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1、数学元认知水平调查问卷的设计 浙江师范大学(数学)教育硕士 王家聪 本世纪70年代,弗莱维尔(J. Flavell)及其研究者 提出关于元认知(matecognition)的研究以来,引起了世 界各国的普遍关注.元认知简单地说就是关于认知的 认知( Kluwe ,1981,1982 ) , 它是以人的认知操作的各方 面为对象,并对人的认知操作进行监视、 控制、 调节,其 实质就是人对自己认知活动的自我意识和自我调节. 元认知包括三个方面 : ( 1)元认知知识 ; ( 2)元认知体 验 ; ( 3)元认知监控.元认知知识,即有关认知的知识, 众所周知,认知结构的基本要素有数学理论性知识,数 学
2、经验性知识及数学前提性知识,而数学元认知知识 是指后两种知识;元认知体验,主要包括伴随主体认识 活动产生的自觉意识或情感体验;元认知监控,是通过 元认知知识、 元认知体验的交互作用来实现的.元认知 水平的高低既影响学生在数学学习活动中自我调节的 有效性,又制约着学生数学学习能力的发展,同时元认 知差异又是形成数学思维品质差异的根本原因,所以 表征学生元认知水平高低的因素很多,有的学生自我 体会深刻,有的学生则不然.因此,本问卷选择学生体 会较深的,以解题中的思维策略和调控措施作为测量 内容,参考美国教育家加罗弗罗设计的解题元认知训 练项目,来设计问卷的内容,用于定量地衡量学生元认 知水平的高低
3、. 1 问卷设计 问卷包括陈述题和选择题两部分.若你符合选择 题所示内容的打 “”,偏向不符合的打 “ ”,选择题共 有16题,其中10和12,11和15,14和16为3对对偶 性检测题,既参与元认知水平测试,又用于检测被试者 是否真实地回答问题.选择题打 “ ” 得5分,打 “ ” 的 得0分.另外,3对对偶性选择题中若出现一对(或一 对以上)前者打 “ ”,后者打 “ ” 的视为无效卷.陈述 题共两题,教师视学生回答的合理性量分,每题满分 10分,问卷总分为100分. 2 问卷试测 为了检验问卷的质量和可操作性,选择宁波市北 仑区顾国和中学高一(2)班为试测对象进行检测,测试 前声明不记名
4、,务必实事求是地回答.试测后共收集问 卷55份,测谎无效13份,有效卷42份,经过认真批阅 得出各个同学的总得分,由于陈述题的得分受教师个 人因素影响较大,所以在此只列出选择题的得分情况 供参考 . ( 见表1) 表1 题号12345678910111213141516 得分 率% 52.3 47.3 68.5 18.7 7.6 28.1 11.7 72.2 1.1 88.6 79.4 20.2 75.1 53.5 48.4 21.4 由表1的数字可计算出平均得分率为43.9%. 3 问卷的分析 3.1 区分度分析 用两个极端组通过率的差异来估计区分度,采用 以下计算方法: D=PH-PL,式
5、中D为区分度, PH为 A组该项目打 “ ” 的人数比例; PL为C组该项目打 “ ” 的人数比例,选择题的区分度见表2: 表2 题号12345678910111213141516 区分度0.3 0.3 0.4 0.5 0.2 0.7 0.2 0.8 0.1 0.4 0.5 0.4 0.5 1.0 0.6 0.7 从上述看出,5、7、9题的区分度较差,联系得分率 可以看出,虽然老师一再强调解题后尽量多反思,多回 顾,但学生做得很不够,有的学生思想上不重视,觉得 没必要,有的学生觉得没时间.在这几方面老师要做的 工作还很多,如上课中进行反思示范;作业中强调反思 习惯;错题中落实反思笔记等,让学生
6、自觉地参与这项 活动.其他各题的区分度还是不错的. 3.2 信度分析 所谓信度,即多次结果要保持一致性,否则便不可 信,本次试测笔者采用再测信度来估计该问卷的信度, 期中考试后又测一次,用皮尔逊积差相关公式计算,公 式如下: r= N i= 1 ( X i-Mx ) ( Y i-Mr) ( N SxSY) ,式中Xi、Yi分别为 实验 调研 访谈 中学数学教学参考 2003年第4期 27 某同学的前、 后两次测量的得分, Mx、Mr分别为前、 后 两次测量的平均分, Sx、Sy分别为前、 后两次测量的标 准差, N为有效试卷的份数,计算得选择题的信度分 数r= 0.8675,问卷的稳定性较好.
7、 3.3 效度分析 效度是指测验的有效性,即一个测验能够测出其 所要测量的特性或功能的程度.为了检验效度如何,笔 者采取以下两种方法. (1)内容效度:测试内容拟好后,跟学生进行了座 谈,得到一些反馈信息;请教了许多老教师,请他们根 据自己多年的经验,分析能否用于测量学生的元认知 水平,得到许多老师的肯定,并作了一些修改. (2)构想效度:按照设想,元认知水平高的学生,学 习成绩好,本测验得分高,元认知水平差的学生,学习 成绩差,本测验得分低.对试测样卷我们选出A组生 和C组生进行选择题得分统计,结果为A组生比C组 生平均高20.7分,表明该问卷能够区分开两个极端 组,与构想一致. 由上看出,
8、该问卷区分度较好,是可靠的,有效的, 准确的.虽然对高一学生进行试测问卷中个别题目存 在一定的问题,与高一学生个别学习习惯与总体的元 认知水平不协调有一定的关系,随着测试次数的增多, 测试对象的变换,特别是用于对不同类型学校,不同年 级学生的测试和许多老师的积极参与,对问卷内容会 作适当的变换和补充,问卷将变得更科学,更合理. 4 问卷的应用 问卷首先在班级规定统一时间内让学生填写,教 师批阅各学生的答卷,评出成绩,作好记录,仔细分析 学生存在的不足,完成后及时将答卷发给学生,让学生 讨论、 分析题中涉及的内容对提高自己的数学成绩是 否有效,并对照自己的实际情况设计好改进措施,教师 抽阅后,提
9、出统一要求.笔者在使用中提出的要求 如下: (1)做数学题尽量独立思考,独立完成,不准对答案. (2)掌握求解各种类型数学问题的思维模式,力求 最佳解法,完成后想一想此解法运用了那些数学思想 方法. (3)思考一段时间后还做不出的数学题应及时请 教同学或老师,并分析其中的原因. (4)认真做好错题订正,并整理成笔记,内容包括 题目、 错解、 正解,变题及其解答,特别是要记好经验教 训 . ( 督查) (5)上课、 做题、 看书,养成反思的习惯,如反思解 题思路、 知识点、 数学思想方法、 思维策略等. 为了帮助学生形成一定的思维模式,学会有效的 自我调节,教师在教学中多传授元认知知识,并针对学
10、 生的弱点多做示范,将自己在解题过程中的计划、 监控 和评价中运用的策略和行为,尽可能清晰地展示出来, 让学生通过观摩、 聆听教师对解题过程的分析和评价, 看懂怎样解题,使学生在学习知识的同时,获取对知识 的思维过程.另外,每节课安排一定的时间,让学生亲 自实践、 探索、 再创造.及时反馈错误之处,让学生形成 正确的、 理解的认知结构网络,增进学生的元认知水 平.当学生掌握了一定的思维策略后,在教学中应指导 学生在具体的解题过程中对自己的思维方法进行针对 性地反思、 调控,进一步思考解题的各种策略,并对它 们进行比较和选择,最终得出一个 “解题计划”.特别要 强化的是让学生形成解题后的 “回顾
11、反思、 检验” 习惯, 著名数学教育家波利亚把它作为解题表中的关键步 骤,也是当前学生容易忽视、 薄弱的环节,也是提高学 生元认知水平的有效措施. 以上对问卷的应用,仅为笔者一点教学实践的感 受,如何使用效果更佳,应根据实际情况,结合学生的 元认知水平,有的放矢,找出最佳的实施方案. 附录:数学元认知测查问卷 亲爱的同学: 请你务必认真如实地回答下列问题,并填上老师 给定的编号,在班级中数学成绩的位置(在上学期的期 末考试中数学成绩在前15名的为A ,在后15名的为 C,其余为B) ,不记名,谢谢合作! 你所在年级为( ) , 估计你在班级中数学 成绩所处的位置( ) (填写A、B或C) ,编
12、号 ( ) . 一、 选择题(请在题前的括号内填入符号) 若你符合请打 “ ”,若你不符合请打 “ ”. ( )1.在动笔解数学题之前,自己一般清楚需 要做的每一件事(指需要先求什么,后求什么,验证什 么,如何思维等 ) . ( )2.解题中经常有控制情绪或态度,调节解 题进程、 策略的意识. ( )3.拿到数学题经常先独立思考,实在解不 (下转第41页) 28 实验 调研 访谈 中学数学教学参考 2003年第4期 的解法高明而惊奇,为自己犯了这样或那样的错误而 懊悔不迭,为自己没犯类似错误而庆幸,为自己的成功 而自豪,为从别人那里学到了好多经验和教训欣喜 最后,对我引用 “不破不立” 这几个
13、字也心领神会. 我的讲评课出乎意料地成功,在自己十多年的教 学历程中,从未有过这样的过瘾感,我又兴奋了好几 天! 5 我在慢慢醒悟 我没有陶醉,我仍在思前想后. 我在想,个体由于主、 客观原因,对一个问题的认 识可能有局限性,很难全面,但好多个个体在一起交 流,就会有无限的创造与收获,每个人都可 “取长补 短”,何乐而不为呢?正所谓 “交换1个苹果,得到的仍 是1个苹果,而交换一种思想,得到的将是无限的愉 悦!” 我在想,我差点扼杀了学生的思维,错过一次思维 冲浪的机会,如果考试前我把此题按自己的想法讲了, 那么我看到的可能仅仅是一片正确答案,那么学生的 思维个性差异,学生的独立思考能力,学生
14、的创新想法 或思维火花不就无意间被毁掉了?看来,奉送真理确 实不是什么好事情,而 “先做后讲” 又是条极宝贵的教 学经验啊! 我在想,学会思考、 学会合作、 学会交流、 学会欣 赏、 学会借鉴对教师和学生都提出了同一个问题 我该怎么办?我一下子明白了重过程、 重参与、 重体验 的 “研究性” 学习何以能悄然兴起并将长兴不衰.也许, 对学生来说,“学习 测试 讲评” 是一种很好的 组织(实施)“研究性学习” 的形式;对教师而言,进行研 究性学习既可提高自身修养又可为学生提供经验和示 范作用. 我在想,如果教师在课堂上能讲述自己对一个个 问题的认识经历及复杂的情感交织,“为知识插上情感 的翅膀,让
15、讲授披上艺术的灵光”,何愁数学课不吸引 学生,又何愁改变不了诸如 “数学课是枯燥无味的,数 字符号是冷冰无情的” 等偏见呢?数学充满了智慧,充 满了感人的故事情节,若能细心观察,精心领悟,你会 悟到的! 我在想,这次意外的教学案例不正体现了 “以教促 学,以学促教,教学相长” 吗?我应该以此次经历为契 机,转变观念,与时俱进,加强现代教学理论的学习和 实践的操作.否则,我会落伍,会被淘汰! (上接第28页) 出再去请教同学或老师,直到弄懂. ( )4.若有时间的话,常对解过或上课中的习 题反思,为什么用这种解法求解,不这样做行不行. ( )5.对所解的习题常试图用多种解法求解, 并比较其优劣.
16、 ( )6.经常自觉地对作业、 考试中的错题进行 及时订正,并仔细分析其错误原因. ( )7.每用一种方法解题过后,常思考我用了 哪些数学知识和数学思想方法. ( )8.做完作业一般不会与同学对答案. ( )9.经常对解过的习题会回顾、 验证和反思 (如题目类型、 结论正确与否、 解题思路等 ) . ( )10.思考一下,能回忆起自己在解题过程中 常犯的错误吗? ( )11.以你现在的学习情况,你能答出自己最 不善于解答哪类数学问题吗? ( )12.对自己常犯的解题错误,采取一定的措 施以防再犯. ( )13.思考一下,能回忆起自己在解题中常常 忘记哪些事情吗? ( )14.以你现在的学习情况,你能答出自己最 善于解答哪类数学问题吗? ( )15.对不善于解答的数学问题,自己清楚以 后该怎么做. ( )16.对自己善于解答的习题,自己清楚为什 么善于解答这类数学问题. 二、 陈述题 17.你觉得解题后进行回顾、 检验和反思重要吗? 为什么?你做得怎样? 18.当你遇到一道你不熟悉的数学问题时,你怎么 办?为什么
