《2018届九年级数学上册第一章特殊平行四边形第3节正方形的性质与判定课件新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届九年级数学上册第一章特殊平行四边形第3节正方形的性质与判定课件新版北师大版（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版九年级上册,第三节：正方形的性质与判定,第一章：特殊平行四边形,第一课时 正方形的性质,复习回顾:,(1)平行四边形的对边_,对角_, 对角线_.,(2)菱形的四边_,对边_,对角_, 对角线_,且每一组对角线平分一组对角.,(3)矩形的对边_,对角_, 对角线_.,平行且相等,互相平分且相等,相等,互相平分且互相垂直,平行且相等,互相平分,平行,相等,相等,相等,问题:,从这个图形中你能得到什么？ 你是怎样想到的？,90,当 =90时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形.,定义1.有一个角是直角的菱形叫做正方形。,90,正方形还可以怎样定义呢？,定义
2、2.邻边相等的矩形叫做正方形。,正方形在生活中随处可见，你能举出一些生活中正方形的例子吗？与同伴交流。,如何在平行四边形的基础上定义正方形呢？,一组邻边相等,一内角是直角,定义3.有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,正方形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案和工艺品设计上.,平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,正方形,正方形是矩形吗？正方形是菱形吗？,正方形既是矩形，也是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。,(A),(B),(D),探究新知,正方形的性质=菱形的性质+矩形性质,边：,对边平行,四边相等,角：,四个角都是直角,对角线：,相等,互相垂直平分,每条
3、对角线平分一组对角,图形的对称性：,既是轴对称图形，又是中心对称图形.,已知：正方形ABCD， 求证:AB=BC=CD=AD ,A=B=C=D. 证明:四边形ABCD是正方形 四边形ABCD是菱形 AB=BC=CD=AD , 四边形ABCD是正方形 四边形ABCD是矩形 A=B=C=D.,证明定理：正方形的四个角都是直角，四条边相等。,分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.,证明定理：正方形的对角线相等且互相垂直.,证明：ABCD是正方形, AB=CD,ABC=DCB, BC=BC. ABCDCB, AC=BD. OB=OD,AB=AD,OA=OA, AOBAOD, AOB=
4、AOD, 又AOB+AOD=90, AOB=90, ACBD, 即对角线互相垂直且相等.,已知ABCD是正方形，AC、BD分别是正方形的两条对角线，且交于点O，求证：AC=BD，ACBD.,例1正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB2cm，则AC=_.,解析：四边形ABCD是正方形,BC=AB=2,ABC=90， 在RtABC中，,例2.已知正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=10,P是AB上一点,PEAC于E，PFBD于F,则PE+PF=_.,分析：由正方形的性质可推理出PE=AE，PF=OE，PEPFOA.,解：ABCD是正方形 AO= AC=5 ,BAC=45,
5、ACBD 又PEAC, PFBD 四边形PEOF为矩形 PF=OE 在APE中,PAE=45 AE=PE PE+PF=AE+OE=AO=5.,5,例3：如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.,分析：(1)由正方形的性质得到BCD=DCF=90，BC=CD，结合CE=CF，可证BCEDCF，从而有BE=CF; (2)延长BE交DE于点M,由全等可知CBE=CDF，借助等量代换得到BMF=90，从而有BECF.,（1）四边形ABCD是正方形. BC=DC,BCE=90 DCF=180-BCE=180-90=90. B
6、CE=DCF. 又CE=CF. BCEDCF. BE=DF.,解：BE=DF,且BEDF.理由如下：,(2)如图，延长BE交DE于点M， BCEDCF. CBE=CDF. DCF=90. CDF+F=90. CBE+F=90. BMF=90. BEDF.,1.判断题： （1）四个角都相等的四边形是正方形. （ ） (2)四条边都相等的四边形是正方形. （ ） （3）对角线相等的菱形是正方形. ( ) (4)对角线互相垂直的矩形是正方形. （ ） （5）对角线垂直相等的四边形是正方形. ( ) (6)四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形. ( ),3.正方形ABCD中，M为AD中点，MEBD
7、于E，MFAC于F,若ME+MF =8cm，则AC=_.,30,16cm,2.以正方形ABCD的一边DC向外作等边DCE,则AEB=_.,解四边形ABCD是正方形,CDE是等边三角形 BCE=90+60=150,CB=CE CEB=15 同理AED=15 AEB=60-15-15=30,提示：AC=2OA=2(ME+MF)=16cm.,1.如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PEBC于E， PFDC于F。试说明：AP=EF,解：连接PC,PEBC ， PFDC,而四边形ABCD是正方形,FCE=90,四边形PECF是矩形,PC=EF,又四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形,AP=PC
8、,AP=EF,2.正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC, AE交DC于点F,试求E, AFC的度数,解：,正方形ABCD的四个角均为直角，且对角线平分一组对角,CE=AC,E=CAE,ACB是ACE的一个外角,ACB=E+CAE=2E,AFC是CEF的一个外角,AFC=E+FCE=22.5+90=112.5,E=22.5, AFC=112.5,j,F,E,A,B,D,C,平行四边形,正方形,有一个角是直角,一组邻边相等,正方形既是菱形，又是矩形，因此正方形有下列性质：,4.正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组中点的直线都是它的对称轴.,1.正方形的四条边都相等，
9、四个角都是直角,2.正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角,3.正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.,1.习题1.7：知识技能第2，3两题 2.预习第二课时.,第二课时 正方形的判定,（1）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形； （2）有一个角是直角的菱形是正方形； （3）有一组邻边相等的矩形是正方形.,2.正方形的性质,1.正方形的定义,边,角,对角线,正方形的对边平行且相等，四条边相等,正方形的四个角都是直角,正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形
10、？,创设情境,满足什么条件的矩形是正方形，什么条件的菱形是正方形,什么条件的平行四边形是正方形?,你能从这个变化过程中总结出正方形的判定方法吗？,满足什么条件的矩形是正方形？,操作1.你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？请你与同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？,总结：矩形+（ ）=正方形,1.有一组邻边相等的矩形是正方形. 2.对角线互相垂直的矩形是正方形.,探究1,或对角线互相垂直,有一组邻边相等的矩形是正方形.,在矩形ABCD中，AB=AD,矩形四边形ABCD是正方形,正方形的判定：矩形法,几何语言：,对角线互相垂直的矩形是正方形.,几何语言：,在矩形ABCD中，ACBD,
11、矩形四边形ABCD是正方形,3.有一个角是直角的菱形是正方形. 4.对角线相等的菱形是正方形.,操作2 .你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？,总结：菱形+（ ）=正方形,你能从这个变化过程中总结出正方形的判定方法吗？,探究2,满足什么条件的菱形是正方形？,或对角线相等,有一个角是直角的菱形是正方形.,在菱形ABCD中，BAC=90,菱形四边形ABCD是正方形,正方形的判定：菱形法,几何语言：,对角线相等的菱形是正方形.,几何语言：,在菱形ABCD中，AC=BD,菱形四边形ABCD是正方形,满足什么条件的平行四边形是正方形？,探究3,（ ）+ （ ）+平行四边形=正方形
12、。,你能从这个变化过程中总结出正方形的判定方法吗？,5.有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形. 6.对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形.,有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.,在平行四边形ABCD中，A=90，AB=AD,平行四边形ABCD是正方形,正方形的判定：定义法,几何语言：,对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形.,在平行四边形ABCD中，AC=BD，ACBD 平行四边形ABCD是正方形,几何语言：,探究4,（1）四条边相等，四个角都是直角,（2）对角线互相垂直、平分且相等,满足什么条件的四边形是正方形？,既是菱形又是矩形的四边形是正方形.,正方形常用
13、的判定方法： 1.有一组邻边相等的矩形是正方形. 2.对角线互相垂直的矩形是正方形. 3.有一个角是直角的菱形是正方形. 4.对角线相等的菱形是正方形. 5.有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形. 6.对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形. 7.既是菱形又是矩形的四边形是正方形.,例1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正 方形的是（ ） AAOBOCODO，ACBD BADBC AC CAOCO BODO ABBC DACBD,解析：由正方形的判定，对角线互相平分且相等，互相垂直的四边形是正方形，故选A.,A,例3. 已知：如图，在矩形ABCD中，BE平
14、分ABC，CE平分DCB，BF/CE，CF/BE，求证：四边形BECF是正方形.,分析：先由BFCE，CFBE得出四边形 BECF是平行四边形，又因为BEC=90得 出四边形BECF是矩形，BE=CE邻边相等的 矩形是正方形 证明：BFCE，CFBE 四边形BECF是平行四边形， 又在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB EBA=ECB=45 BEC=90，BE=CE 四边形BECF是正方形,巩固练习,1.已知四边形ABCD中，A=B=C=90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A.D=90 B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD,2.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ） A. B. C. D.,由A=B=C=90可判定为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形，故选D,D,B,3.如图，在RtABC中，C=90，DE垂直平分AC，DFBC，当ABC满足条件 _ 时，四边形DECF是正方形（要求：不再添加任何辅助线，只需填一个符合要求的条件）
