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1、江苏省09年高三数学下学期模拟试卷(奔牛高级中学)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1若集合,那么_ ;2已知角的终边过点(5,12),则=_ ;3如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是_ ;4已知的虚部为_ ;开始结束输入x是否输出x,k5已知函数的值为_ ;6在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是_ ;7 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是，且当时，则的值为_ ;8按如右图所示
2、的流程图运算,若输入，则输出_ ;9已知三点A，B，C在直线l上，且，则_ ;10已知 ，则的最大值是_ ;11已知F1、F2分别是双曲线（a0,b0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若,且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是_ ;12有限数列，为其前n项和，定义的“凯森和”，若有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为_ ;13对于非零的自然数n,抛物线与x轴相交于两点,若以|表示这两点间的距离,则|+|+|+ +| 的值 等于 ;14如图所示，已知D是面积为1的ABC的边AB的中点，E是边AC上任一点，连结DE，F是线段DE上一点，连结BF，设，且，记BDF
3、的面积为Sf ()，则S的最大值是_ ;二、解答题：本大题共6小题共90分15（本小题满分14分）已知向量， （1）若，求向量、的夹角； （2）当时，求函数的最大值16（本小题满分14分）APBCDEF如图，在三棱锥P-ABC中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1（）求证：PABC；（）试在PC上确定一点G，使平面ABG平面DEF；（）求三棱锥P-ABC的体积17（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为,上顶点为，为上任一点，是圆的一条直径.若与平行且在轴上的截距为的直线恰好与圆相切.(1)求椭圆的离心率；（2）
4、的最大值为49，求椭圆的方程.18（本小题满分16分）有三个生活小区,分别位于三点处，且，. 今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在的垂直平分线上的点处，建立坐标系如图，且.() 若希望变电站到三个小区的距离和最小， 点应位于何处？() 若希望点到三个小区的最远距离为最小，点应位于何处？19（本小题满分16分）已知函数（1）当a=1时，证明函数只有一个零点；（2）若函数在区间（1，+）上是减函数，求实数a的取值范围20（本小题满分16分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，记为数列的前项和 （）求数列的通项公式； （）若（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意 ，都有高三数学
5、学科（卷）21【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内做答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤。OABPECA（选修41：几何证明选讲选做）如图，AB为O的直径，BC切O于B，AC交O于P，CE=BE，E在BC上. 求证：PE是O的切线B（选修42：矩阵与变换）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换（1）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程 C（选修44：坐标系与参数方程）求直线（t为参数）被圆（为参数）截得的弦长D（选修45：不等式选讲）若关于的不等式的解集为R，求实数的取
6、值范围.【必做题】第22题、23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内做答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤。AlxySO22、如图，过点A(6，4)作曲线的切线l（1）求切线l的方程；（2）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S23甲、乙两间商店购进同一种商品的价格均为每件30元，销售价均为每件50元根据前5年的有关资料统计，甲商店这种商品的年需求量服从以下分布：10203040500.150.200.250.300.10乙商店这种商品的年需求量服从二项分布若这种商品在一年内没有售完，则甲商店在一年后以每件25元的价格处理；乙商店一年后剩下的这种商品第1件按25元的价格
7、处理，第2件按24元的价格处理，第3件按23元的价格处理，依此类推今年甲、乙两间商店同时购进这种商品40件，根据前5年的销售情况，请你预测哪间商店的期望利润较大？1. 2. 3. 4. 5. 0 6. 7. 8. 39. 10. 11. 5 12. 991 13. 14.15解：（1）2分3分5分（2）7分9分10分故当12分16解：() 在PAC中，PA=3，AC=4，PC=5， ，；又AB=4，PB=5，在PAB中， 同理可得 ， 平面ABC，PABC. () 如图所示取PC的中点G，连结AG，BG，PF:FC=3:1,F为GC的中点 又D、E分别为BC、AC的中点，AGEF，BGFD，又
8、AGGB=G，EFFD=F7分 面ABG面DEF 即PC上的中点G为所求的点 9分() 18（本题满分14分）解：在中,则 1分（）方法一、设(),点到的距离之和为 5分,令即,又,从而当时,;当时, .当时,取得最小值此时,即点为的中点. 8分方法二、设点,则到的距离之和为,求导得 5分由即,解得当时,;当时, 当时,取得最小值,此时点为的中点. 8分（）设点,则,点到三点的最远距离为若即,则;若即,则; 11分当时,在上是减函数,当时,在上是增函数,当时, ,这时点在上距点. 14分19. 解：（1）当a=1时，其定义域是， 令，即，解得或 ，舍去 当时，；当时，函数在区间（0，1）上单调
9、递增，在区间（1，+）上单调递减 当x=1时，函数取得最大值，其值为当时，即 函数只有一个零点 （2）法一：因为其定义域为，所以当a=0时，在区间上为增函数，不合题意当a0时，等价于，即此时的单调递减区间为依题意，得解之得 当a0时，等价于，即此时的单调递减区间为，得综上，实数a的取值范围是 法二： 由在区间上是减函数，可得 在区间上恒成立 当时，不合题意 当时，可得即20.（1）在已知式中，当时， 2分 当时， 得， = 适合上式4分 当时， 得： 数列是等差数列，首项为1，公差为1，可得6分（2）假设存在整数，使得对任意 ，都有 8分当（）时，式即为 依题意，式对都成立，110分当（）时，
10、式即为 依题意，式对都成立，12分存在整数，使得对任意，都有14分22、解：（1），切线l的方程为：，即材（2）令=0，则x=2令=0，则x= -2。A=23、解: 根据题意，甲商店这种商品的年需求量数学期望为：100.15200.20300.25400.30500.10304分甲商店的期望利润为30(5030)(4030)(3025)550(元) 6分乙商店这种商品的需求量的数学期望为：400.8328分依题意，一年后乙商店剩下的商品亏本金额是以30255为首项，公差为1，项数为40328的等差数列乙商店剩下的商品亏本金额为85168(元) 11分乙商店的期望利润为32(5030)68572(元)550(元)12分答：乙商店的期望利润较大13分- 10 -
