《2018人教版九年级数学下册教案：28．1 锐角三角函数第3课时 特殊角的三角函数值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018人教版九年级数学下册教案：28．1 锐角三角函数第3课时 特殊角的三角函数值（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3课时特殊角的三角函数值教学目标知识与技能1通过探究使学生能推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角的度数2能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式过程与方法1结合各三角函数概念和含30、45的直角三角形性质特点，推导出特殊角的三角函数值，了解知识之间的联系，学会综合运用2经历特殊角的三角函数值的学习，进一步了解三角函数的特点，同时认识三角函数运算也属于数的运算系列，认识由角到边和由边到角的转换情感、态度与价值观通过学习认识数学知识之间是相互联系的，新旧知识结合能得到新的规律重点难点重点正确推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能熟练进行有关计算
2、难点30、45、60角的三角函数值的推导过程和记忆教学过程一、创设情境，导入新课1什么是正弦、余弦、正切？2含30、45角的直角三角形有那些性质？3还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？即sin30，sin45.4你还能推导出sin60的值及30、45、60角的其他三角函数值吗？教师提出问题，学生根据所学回答，并尝试总结推导二、合作交流，探究新知1实践探索让学生画30、45、60的直角三角形，分别求sin30、sin45、sin60的值，以此类推求出30、45、60角的所有三角函数值归纳结果：304560sinAcosAtanA1理解：(1)三角函数值是数值，可以和数一样进行运算(2)三
3、角函数值和角的度数是一一对应的，即由值可以求角的度数，由角的度数可以知道三角函数值提出问题，引导学生推导，并让学生尝试列表记忆学生画图，根据直角三角形知识和三角函数定义自己推导出各三角函数值，进一步理解角度一定，三角函数值也一定的道理引导学生认识理解2拓广探索观察特殊角的三角函数值表，你有哪些发现，能阐述一下你的理由吗？(提示)结论一：正弦、余弦、正切值与角度大小的变化关系？结论二：正余弦关系？还可以继续推广，发挥学生主动性，让学生思考、发现、验证教师：引导提示学生根据特殊角的三角函数值表，发现三角函数间的规律特点学生：观察、思考、发现、讨论、验证三、运用新知，深化理解例1如图，在ABC中，A
4、BC90，A30，D是边AB上一点，BDC45，AD4，求BC的长分析：由题意可知BCD为等腰直角三角形，则BDBC，在RtABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长即可解：B90，BDC45，BCD为等腰直角三角形，BDBC.在RtABC中，tanAtan30，即，解得BC2(1)方法总结：在直角三角形中求线段的长，如果有特殊角，可考虑利用三角函数的定义列出式子，求出三角函数值，进而求出答案例2已知ABC中的A与B满足(1tanA)2|sinB|0，试判断ABC的形状分析：根据非负性的性质求出tanA及sinB的值，再根据特殊角的三角函数值求出A及B的度数，进而可得出结论解：(1tanA)
5、2|sinB|0，tanA1，sinB，A45，B60，C180456075，ABC是锐角三角形方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.例3要求tan30的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算作RtABC，使C90，斜边AB2，直角边AC1，那么BC，ABC30，tan30.在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究tan15与tan75的值分析：如图，根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD的长，进而得出tan15，tan75.解：作B的平分线交AC于点D，作DEAB，垂足为E.BD平分ABC，CDBC，DEAB，
6、CDDE.设CDx，则AD1x，AE2BE2BC2.在RtADE中，DE2AE2AD2，x2(2)2(1x)2，解得x23，tan152，tan752.方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有15和75的直角三角形，再根据三角函数的定义求出15和75的三角函数值四、课堂练习，巩固提高1教材P67练习2请同学们完成探究在线高效课堂“随堂测评”内容五、反思小结，梳理新知本节学了哪些内容？你有哪些认识和收获？1特殊角的三角函数值2怎样由角求值、由值求角？结合概念综合运用教师引导学生自我总结，学会梳理知识结构，加深认识，归纳方法，重点在于应用六、布置作业1请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”内容2教材P69习题28.1第3题
