《2018人教版九年级数学下册教案：28．2 解直角三角形及其应用28．2.1 解直角三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018人教版九年级数学下册教案：28．2 解直角三角形及其应用28．2.1 解直角三角形（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、282解直角三角形及其应用282.1解直角三角形教学目标知识与技能1使学生理解解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形2会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形过程与方法通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力情感、态度与价值观渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯重点难点重点直角三角形的解法难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程一、创设情境，导入新课在直角三角形中，共有三条边、三个角(六个元素)，你能根据所学谈谈它们之间的关系吗？教师提出问题，引导学生思
2、考，然后小组内讨论、回答教师根据学生的回答归纳在直角三角形中：1三边之间关系：a2b2c2(勾股定理)2锐角之间关系：AB90.3边角之间关系正弦函数：sinA余弦函数：cosA正切函数：tanA以上三点是解直角三角形的依据，熟知后运用教师提出问题，引导提示学生思考总结(引问：边与边、角与角、边与角之间的关系)学生尝试总结回答，教师讲评汇总二、合作交流，探究新知探究：在RtABC中，ACB90.(1)若A35，AB10，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？(2)若AB10，BC5，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？(3)若A35，B55，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？(4)在直角
3、三角形中知道几个元素就可以求出其他元素？(只探讨方法，不解出结果)归纳：1.在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素(其中至少有一条边)，就可以求出其余的三个元素2定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形3解直角三角形，只有下面两种情况：(1)已知两条边；(2)已知一条边和一个锐角【教学说明】1.教师提出问题引导学生思考分析，并作简要讲评2学生思考回答，注意在解题过程中方法的多样性3教师根据学生回答汇总归纳4学生理解归纳，重点在于理解解直角三角形的方法三、运用新知，深化理解例1已知在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c，按下列条件解
4、直角三角形(1)若a36，B30，求A的度数和边b、c的长；(2)若a6 ，b6 ，求A，B的度数和边c的长分析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形解：(1)在RtABC中，B30，a36，A90B60，cosB，即c24 ，bsinBc24 12 ；(2)在RtABC中，a6 ，b6 ，tanA，A30，B60，c2a12 .方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解例2一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90，E30，A45，AC12 ，试求CD的长分析：过点B作
5、BMFD于点M，求出BM与CM的长度，然后在EFD中可求出EDF60，利用解直角三角形解答即可解：过点B作BMFD于点M，在ACB中，ACB90，A45，AC12 ，BCAC12 .ABCF，BMBCsin4512 12，CMBM12.在EFD中，F90，E30，EDF60，MD4 ，CDCMMD124 .方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答例3如图，在ABC中，已知C90，sinA，D为边AC上一点，BDC45，DC6.求ABC的面积分析：首先利用正弦的定义设BC3k，AB7k，利用BCCD3k6，求得k值，从而求得AB的长，然后利用勾股
6、定理求得AC的长，再进一步求解解：C90，在RtABC中，sinA，设BC3k，则AB7k(k0)，在RtBCD中，BCD90，BDC45，CBDBDC45，BCCD3k6，k2，AB14.在RtABC中，AC4，SABCACBC4612.即ABC的面积是12.方法总结：若已知条件中有线段的比或可利用的三角函数，可设出一个辅助未知数，列方程解答四、课堂练习，巩固提高1教材P74练习2请同学们完成探究在线高效课堂“随堂测评”内容五、反思小结，梳理新知本节学了哪些内容？你有哪些认识和收获？1直角三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系(基础)2解直角三角形定义3解直角三角形方法(重点)教师引导学生自我总结，梳理知识结构，结合实例归纳解法，明晰思路六、布置作业1请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”内容2教材P77习题28.2第1题
