《2018人教版九年级数学下册教案：28．1 锐角三角函数第1课时 正 弦》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018人教版九年级数学下册教案：28．1 锐角三角函数第1课时 正 弦（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十八章锐角三角函数281锐角三角函数第1课时正弦教学目标知识与技能1通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值，引出正弦概念2理解正弦概念并能根据正弦概念正确进行计算过程与方法1经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值从而得到正弦概念，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力2经过概念的发现与学习，认识数学中存在很多规律，学会思考，善于发现情感、态度与价值观引导学生使学生体验数学活动中充满着探索与发现，并使之能积极参与数学学习活动，学会用数学的思维方式思考、发现、总结、验证重点难点重点正确理解认识正弦概念，会根据边长求出正弦值难点引导学生比较、分析
2、并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实教学过程一、创设情境，导入新课1你知道直角三角形有哪些特殊的性质吗？2有一个锐角是30的直角三角形有哪些性质特点？3有一个锐角是45的直角三角形有那些性质特点？教师提出问题，学生复习回答，尝试发现直角三角形中的某些规律教师汇总归纳，引入新课二、合作交流，探究新知(一)测量验证1请同学们测量手中一副三角板中30、45角所对的边与斜边的长度，求出它们的比值，结合所学同组内学生交流，能发现什么规律？规律：不论三角板大小，30、45、60角的对边与斜边的比值是个固定值2若是普通直角三角形，当一个锐角的度数固定时，这个角的对边与斜边的比值是否也是固定
3、值呢？学生组内讨论探索(学生画图并运用三角形相似知识加以证明)规律：(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的对边与斜边的比值随之确定(2)直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大【教学说明】(1)教师提出问题，学生测量比较后寻找规律(2)以小组为单位，学生根据所学相似形知识探索、证明得出规律，教师稍作讲评(二)概念探索在ABC中，C90.我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦(sinA)如：A的正弦记作sinA，即sinA.例如：当A30时，sinAsin30.当A45时，sinAsin45.教师根据上面学生回答总结得出概念，学生理解认识概念、写法意义理解认识30、45角
4、的正弦值三、运用新知，深化理解例1如图，在正方形网格中有ABC，则sinABC的值等于()A.B.C.D10分析：AB，BC，AC，AB2BC2AC2，ACB90，sinABC.故选B.方法总结：解决有关网格的问题往往和勾股定理及其逆定理相联系，根据勾股定理求出三边长度，再运用勾股定理的逆定理判断三角形形状例2如图，在ABC中，ADBC于D，如果AD9，DC5，E为AC的中点，求sinEDC的值分析：首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据直角三角形的性质可得DEEC，根据等腰三角形性质可得EDCC，进而得到sinEDCsinC.解：ADBC，ADC90，AD9，DC5，AC.E为AC的中点，D
5、EAEECAC，EDCC，sinEDCsinC.方法总结：求三角函数值的关键是找准直角三角形或利用等量代换将角或线段转化进行解答例3如图，已知AB是O的直径，CD是弦，且CDAB，BC6，AC8，求sinABD的值分析：首先根据垂径定理得出ABDABC，然后由直径所对的圆周角是直角，得出ACB90，根据勾股定理算出斜边AB的长，再根据正弦的定义求出sinABC的值，从而得出sinABD的值解：由条件可知，ABDABC，sinABDsinABC.AB为直径，ACB90.在RtABC中，BC6，AC8，AB10，sinABDsinABC.方法总结：求三角函数值时必须在直角三角形中在圆中，由直径所对的圆周角是直角可构造出直角三角形四、课堂练习，巩固提高1教材P64练习2请同学们完成探究在线高效课堂“随堂测评”内容五、反思小结，梳理新知本节学了哪些内容？你有哪些认识和收获？(正弦概念及正弦求法)教师引导学生自我总结，学会梳理知识体系，加深认识，自我提升六、布置作业1请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”内容2教材P69习题28.1第6题
