《2017年秋人教版九年级数学上册课件 第二十二章二次函数 22.3 第二课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年秋人教版九年级数学上册课件 第二十二章二次函数 22.3 第二课时（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十二 章 二次函数,22.3 实际问题与二次函数,第2课时 实际问题与二次函数（二）,课前预习,1.商品利润的计算： (1)单件利润=售价- ；(2)总利润=单件利润 . 2.建立二次函数模型解决桥拱等实际问题的一般步骤： (1)根据题意建立适当的 ； (2)把已知条件转化为点的 ； (3)合理列出函数的 ； (4)利用待定系数法求出 ； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行相关计算.,进价,数量,平面直角坐标系,坐标,关系式,函数解析式,课前预习,3.如图23-3-6是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m.如图23-3-6建
2、立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ( ) A.y=-2x2 B.y=2x2 C.y=- x2 D.y= x2,C,课前预习,4.设计师以y=2x2-4x+8的图形为灵感设计杯子如图22-3-7所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE= （ ） A.17 B.11 C.8 D.7,B,课堂讲练,新知1 利用二次函数求销售活动中的最大利润问题,典型例题 【例1】某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本. (1)求出每天的销售利润y(元
3、)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？,课堂讲练,解：(1)y=(x-50)50+5(100-x)， y=-5x2+800x-27500(50x100). (2)y=-5x2+800x-27500=-5(x-80)2+4500， a=-50，抛物线开口向下. 50x100，对称轴是直线x=80， 当x=80时，y最大值=4500. 答：当销售单价为80元时，每天的销售利润最大，为4500元.,课堂讲练,模拟演练 1.为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销
4、售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y=-10x+1200. (1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润=销售额-成本)； (2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？,课堂讲练,解：(1)S=y(x-40) =(x-40)(-10x+1200) =-10x2+1600x-48000. (2)S=-10x2+1600x-48000 =-10(x-80)2+16000， 则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元.,课堂讲练,新知2 利用二次函数解决抛物线型实际问题,典型例题 【例
5、2】一座抛物线型拱桥如图22-3-8所示，桥下水面宽度是4 m时，拱高是2 m.当水面下降1 m后，水面宽度是多少？(结果精确到0.1 m),课堂讲练,解：如答图22-3-3，水面的宽度AB=4 m，以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系.由抛物线的对称性知，抛物线的顶点C在y轴正半轴上. OA=OB=2 m,OC=2 m，A(-2，0)，B(2，0)，C(0，2). 设y=ax2+c，则2=a02+c,0=a22+c.解得a=- ,c=2. y=- x2+2.当水面下降1 m时，y=-1. 这时- x2+2=-1，解得x1=- ,x2= . 水面宽度为 4.9 (m)
6、. 答：水面宽度是4.9 m.,课堂讲练,模拟演练 2.如图22-3-9,是一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为 m，水位距离桥顶12 m，当水位上升达到警戒线CD位置，这时水面宽为 m.若洪水到来时，水位以每小时0.25 m的速度上升. (1)建立适当的平面直角坐标系， 求该抛物线的解析式； (2)求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶.,课堂讲练,解：(1)如答图22-3-4所示，以拱桥最高点为坐标原点，建立直角坐标系.设y=ax2. AB= ，故B点坐标( ，-12)， -12=24a.a=- .y=- x2. (2)由题意，得C(- ，y1) , D( ，y2), 将D( ，y2)
7、代入y=- x2， 得y2=-6. t= =24 (小时)， 故水过警戒线后24小时淹到拱桥顶.,课后作业,夯实基础 新知1 求二次函数y=ax2+bx+c的最大值或最小值 1.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x cm.当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为 ( ) A.6 cm B.12 cm C.24 cm D.36 cm,A,课后作业,2.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20x30，且x为整数)出售，可卖出(30-x)件.若使利润最大，每件的售价应为 元.,25,3.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现
8、：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件.当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大.,22,课后作业,4.图22-3-10是图22-3-10中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-1400(x-80)2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴.若OA=10 m，则桥面离水面的高度AC为 ( ) A. m B. m C. m D m,B,课后作业,新知2 利用二次函数解决抛物线型实际问题 5.校运动会上，一名运动员在掷铅球，他所掷的铅球的高y
9、(m)与水平的距离x(m)之间的函数关系式为 y=- x2+ x+ ，则该运动员的成绩是 ( ) A.6 m B.10 m C.8 m D.12 m,B,课后作业,6.如图22-3-11所示的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=- (x-6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 .,y=- (x+6)2+4,课后作业,7. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经
10、过4 s落地，则足球距地面的最大高度是 m.,19.6,课后作业,8. 如图22-3-12，有一个抛物线型的水泥门洞.门洞的地面宽度为8 m，两侧距地面4 m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6 m.求这个门洞的高度.(精确到0.1 m),课后作业,解：如答图22-3-5所示，建立平面直角坐标系. 设抛物线的解析式为y=ax2. 由题意，得y=42a, y+4=32a, 解得y=- ,a=- . 即EO=y= 9.1 （m）. 答：这个门洞的高度为9.1 m.,课后作业,能力提升 9.某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=
11、-n2+14n-24. （1）若利润为21万元，求n的值; （2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？ （3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？,课后作业,解：（1）由题意,得-n2+14n-24=21，解得n=5或n=9. （2）y=-n2+14n-24=-（n-7）2+25， -10，开口向下，y有最大值， 即n=7时，y取最大值25. 故7月能够获得最大利润，最大利润是25万元. （3）y=-n2+14n-24=-（n-2）（n-12）， 当y=0时，n=2或n=12.又图象开口向下， 当n=1时，y0；当n=2时，y=0；当n=12时，y=0. 则该企业一年中
12、应停产的月份是1月、2月、12月.,课后作业,10 如图22-3-13，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=- x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为 m.,课后作业,(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？,解：(1)由题知点B(0，4)，C 在抛物线上,得c=4， =- 9+3b+c, 解得b=2，c=4.y=- x2+2x+4. 当x= =6时，y最大值=10.拱顶D到地面OA的距离为10 m. (2)由题知车最外侧与地面OA的交点为(2,0)(或(10,0). 当x=2(或x=10)时，y= 6，可以通过.,
