《高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2_3 向量的坐标表示和空间向量基本定理 2_3.3 空间向量运算的坐标表示课件 北师大版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2_3 向量的坐标表示和空间向量基本定理 2_3.3 空间向量运算的坐标表示课件 北师大版选修2-1（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.3 空间向量运算的坐标表示,1.掌握空间向量线性运算的坐标表示,会判断向量是否平行. 2.掌握空间向量数量积的坐标表示,能运用向量的数量积判断向量是否垂直. 3.会利用空间向量的坐标运算,求空间向量的长度和两个向量的夹角,从而培养运算能力.,1.向量加减法和数乘的坐标表示 设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则: (1)a+b=(x1+x2,y1+y2,z1+z2), 即空间两个向量和的坐标等于它们对应坐标的和. (2)a-b=(x1-x2,y1-y2,z1-z2), 即空间两个向量差的坐标等于它们对应坐标的差. (3)a=(x1,y1,z1)(R), 即实数与空间向
2、量数乘的坐标等于实数与向量对应坐标的乘积. (4)若b0,则aba=bx1=x2,y1=y2,z1=z2(R).,A.(-2,-1,-1) B.(-2,1,-1) C.(-1,0,0) D.(-1,2,-1) 答案:D,【做一做2-1】 已知a=(1,-5,6),b=(0,6,5),则a与b( ) A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向 解析:ab=0+(-5)6+65=0,故ab. 答案:A 【做一做2-2】 已知a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),c=(1,-x,2),若(a+b)c,则x等于( ) A.4 B.-4 答案:B,题型一,题型二,题型三,题型一,
3、题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思1.一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标. 2.空间向量进行坐标运算的顺序:首先进行数乘运算,再进行加法或减法运算,最后进行数量积运算,先算括号里,后算括号外.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 设向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8),计算: (1)2a+3b;(2)3a-2b;(3)ab; (4)|a|,|b|;(5)cos. 解:(1)2a+3b=2(3,5,-4)+3(2,1,8)=(6,10,-8)+(6,3,24)=(12,13,16). (2)3a-2b=3(3,5,-4)-2(2,1
4、,8)=(9,15,-12)-(4,2,16)=(5,13,-28). (3)ab=(3,5,-4)(2,1,8)=32+51+(-4)8=6+5-32=-21.,题型一,题型二,题型三,【例2】 已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),求满足下列条件的点D的坐标. (1)DBAC,DCAB; (2)DBAC,DCAB,且AD=BC.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思借助向量的坐标,可将向量的平行与垂直问题代数化,即借助代数运算达到目的.另外,向量也为解决几何中的平行与垂直问题提供了另一条渠道,使几何问题代数化.,题型一,题型二,题
5、型三,【变式训练2】 已知a=(1,5,-1),b=(-2,3,5). (1)当(a+b)(a-3b)时,求实数的值; (2)当(a-3b)(a+b)时,求实数的值. 解:先求出各向量坐标,然后应用坐标公式计算. a=(1,5,-1),b=(-2,3,5), a-3b=(1,5,-1)-3(-2,3,5)=(1,5,-1)-(-6,9,15)=(7,-4,-16), a+b=(1,5,-1)+(-2,3,5)=(,5,-)+(-2,3,5)=(-2,5+3,-+5). (1)(a+b)(a-3b), (2)(a-3b)(a+b), (7,-4,-16)(-2,5+3,-+5)=0,题型一,题型
6、二,题型三,【例3】 在长方体OABC-O1A1B1C1中,|OA|=2,|AB|=3,|AA1|=2,E是BC的中点,建立空间直角坐标系,用向量方法求直线AO1与B1E所成的角的余弦值.,题型一,题型二,题型三,反思利用向量数量积的坐标运算公式求异面直线所成角的步骤: (1)根据几何图形的特征建立适当的空间直角坐标系; (2)利用题设条件写出有关点的坐标,进而获得相关向量的坐标; (3)利用向量数量积的坐标公式求得异面直线上有关向量的夹角,并将它转化为异面直线所成的角.,题型一,题型二,题型三,【变式训练3】 已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),求以AB,A
7、C为边的平行四边形的面积.,题型一,题型二,题型三,1 2 3 4 5,1.已知向量a=(3,-2,1),b=(-2,4,0),则4a+2b等于 ( ) A.(16,0,4) B.(8,-16,4) C.(8,16,4) D.(8,0,4) 解析:4a+2b=4(3,-2,1)+2(-2,4,0)=(12,-8,4)+(-4,8,0)=(8,0,4). 答案:D,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,(1)求cos; (2)若向量ka+b与ka-2b互相垂直,求k的值. 分析:利用坐标运算先求ab,|a|,|b|,再代入夹角公式求cos,代入(ka+b)(ka-2b)=0求k的值.,1 2 3 4 5,
