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1、为隆重中国共产党成立97周年，充分发挥基层党组织战斗堡垒和共产党员的先锋模范作用，在二轻系统营造奋勇争先、创造新业绩的浓厚氛围第02周 正、余弦定理的应用举例（测试时间：50分钟，总分：100分）班级：_ 姓名：_ 座号：_ 得分：_一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知中，内角的对边分别为，则的面积为AB3CD2【答案】C 2两座灯塔A和B与海岸观测站C的距离都等于akm，灯塔A在观测站C北偏东20处，灯塔B在观测站C南偏东40处，则灯塔A与灯塔B的距离为AakmBkmCkmD2a km【答案】B【解析】由题意得，在中，由余弦
2、定理得，故选B3在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则ABCD【答案】C【思路分析】先由数量积公式及三角形面积公式得，由此求A，再利用余弦定理求a【名师点睛】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)提供了理论依据，也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据其主要方法有：化角法，化边法，面积法，运用初等几何法注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想4某地出土一块类似三角形状的古代玉佩（如图），其一角已破损现测得如下数据：BC=257cm，CE
3、=357cm，BD=4.38cm，B=45，C=120为了复原，则计算可得原玉佩CE边的长约为（结果精确到0.01cm，参考数据：）ABCD无法求解【答案】B【解析】如图，将BD，CE分别延长相交于一点A，在中，故故选B5要直接测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A，B两点，观察对岸的点C，测得CAB=45，CBA=75，且AB=120米，由此可得河宽为(精确到1米，参考数据：)A170米B98米C95米D86米【答案】C 6从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶的仰角为60，从电视塔的西偏南30的B处，测得塔顶的仰
4、角为45，若A，B间的距离为35m，则此电视塔的高度为ABCD【答案】A【解析】根据题意，画出示意图，如图，在中，又在中，OB=OC，在中，由余弦定理，得，即故选A7中，内角的对边分别为，且若，且的面积为，则ABCD【答案】D【解析】由得，即，所以或（舍去）；因为为三角形的内角，所以，故，所以；由，得由正弦定理，得，；由三角形的面积公式得，即，解得故选D8已知的内角，面积满足记分别为角所对的边，则下列不等式一定成立的是ABCD【答案】A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确的答案填在题中的横线上9的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知若的面积为，则_【答案】【解析】由已
5、知及正弦定理得，即，故可得，又，所以由已知，又，所以10某货轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军护卫舰在A处获悉后，测得该货轮在北偏东45方向距离为10海里的C处，并测得货轮正沿北偏东105的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢海军护卫舰立即以每小时21海里的速度前去营救；则护卫舰靠近货轮所需的时间是_小时【答案】 11在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为_【答案】【解析】因为，所以，又，解方程组得，由余弦定理得，所以12（2017浙江）已知ABC，AB=AC=4，BC=2点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则BDC的面积是_，cosBDC=_【答案】 三、解答题
6、：本大题共4小题，每小题10分，共40分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤13（本小题满分10分）（2017新课标全国II理）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求；（2）若，的面积为，求【答案】（1）；（2）【思路分析】（1）利用三角形内角和定理可知，再利用诱导公式化简，利用降幂公式化简，结合即可求出；（2）利用（1）中结论，结合三角形面积公式可求出的值，根据，进而利用余弦定理可求出的值【解析】（1）由题设及，可得，故上式两边同时平方，整理得，解得(舍去)，（5分）（2）由可得，故，又，所以由余弦定理及得：，所以（10分）【名师点睛】解三角形问题是高考的高频考点，命题大多放
7、在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正余弦定理、三角形面积公式等知识进行求解解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意三者之间的关系，这样的题目小而活，备受命题者的青睐14（本小题满分10分）已知的内角所对的边分别为，向量与平行（1）求；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）故所以的面积为（10分）15（本小题满分10分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min，在甲出发2 min后，乙从A乘缆车
8、到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A，cos C（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？【答案】（1）1 040 m；（2）；（3）（2）假设乙出发t 分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（10050t）m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理，得，因为，即0t8，所以当分钟时，甲、乙两游客距离最短（6分）（3）由正弦定理，得乙从B出发时，甲已走了50（281）5
9、50（m），还需走710 m才能到达C设乙步行的速度为v m/min，由题意得，解得，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在（单位：m/min）范围内（10分）16（本小题满分10分）（2017江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为32cm，容器的底面对角线AC的长为10cm，容器的两底面对角线，的长分别为14cm和62cm分别在容器和容器中注入水，水深均为12cm现有一根玻璃棒l，其长度为40cm（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计） （1）将放在容器中，的一端置于点A处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度； （2）将放在容器中，
10、的一端置于点E处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度【答案】（1）16；（2）20【思路分析】（1）转化为直角三角形ACM中，利用相似性质求解AP1；（2）转化到三角形EGN中，先利用直角梯形性质求角，再利用正弦定理求角，最后根据直角三角形求高，即为没入水中部分的长度 则P1Q1平面ABCD，故P1Q1=12，从而AP1=答：玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm（5分）(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为24cm)于是记EN与水面的交点为P2，过P2作P2Q2EG，Q2为垂足，则P2Q2平面EFGH，故P2Q2=12，从而EP2=答：玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm（10分）(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为20cm)全面贯彻落实党的十九大精神，经研究，决定在系统内开展以“不忘初心、牢记使命”为主题的“红七月服务月”活动。现就有关事项通知如下
