《高中数学 第一章 基本不等式和证明不等式的基本方法 1_4 基本不等式实际应用举例课件 湘教版选修4-51》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 基本不等式和证明不等式的基本方法 1_4 基本不等式实际应用举例课件 湘教版选修4-51（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4 基本不等式实际应用举例,教学目标,掌握建立不等式模型解决实际问题. 教学重点： 掌握建立不等式模型解决实际问题,例1一般情况下，建筑民用住宅时。民用住宅窗户的总面积应小于该住宅的占地面积，而窗户的总面积与占地面积的比值越大，住宅的采光条件越好，同时增加相等的窗户面积和占地面积，住宅的采光条件是变好了还是变差了？,分析：只要比较增加相等的面积后，窗户的总面积和占地面积的比值的大小，即可作出正确的判断。,解：设a，b分别表示住宅原来窗户的总面积好占地面积的值，m表示窗户和占地所增加的值（面积单位都相同）， 由题意得00，,则,，,因为b0，m0，所以b(b+m)0， 又因为a0，,因此,即
2、,答：窗户和住宅的占地同时增加相等的面积，住宅的采光条件变好了。,例2由纯农药药液一桶，倒出8升后用水加满，然后又倒出4升后再用水加满，此时桶中所含纯农药药液不超过桶的容积的28%，问桶的容积最大为多少升？,分析：如果桶的容积为x升，那么第一次倒出8升纯农药药液后，桶内剩下的纯农药药液还有(x8)升，用水加满，桶内纯农药药液占容积的 ，,第二次又倒出4升，则倒出的纯农药药液为 ，此时桶内还有纯农药药液 升,解：设桶的容积为x升，显然x8，,则原不等式化简为: 9x2150x+4000，,依题意有 ，,由于x8，,解得,即 (3x10)(3x40)0，,从而,答：桶的最大容积为 升。,例3根据某
3、乡镇家庭抽样调查的统计，2003年每户家庭年平均消费支出总额为1万元，其中食品消费额为0.6万元。预测2003年后，每户家庭年平均消费支出总额每年增加3000元，如果2005年该乡镇居民生活状况能达到小康水平（即恩格尔系数n满足条件40%n50%），试问这个乡镇每户食品消费额平均每年的增长率至多是多少？（精确到0.1）,解：设食品消费额的平均每年的增长率为x (x0)，,则到2005年，食品消费额为0.6(1+x)2万元, 消费支出总额为1+20.3=1.6万元。,依题意得,即,解不等式组中的两个二次不等式，,由x0，解得,因此,因为,所以该乡镇居民生活如果在2005年达到小康水平，那么他们的
4、食品消费额的年增长率就应在3.3%到15.5%的范围内取值，也就是说，平均每年的食品消费额至多是增长15.5%。,练习,1用一根长为100的绳子能围成一个面积大于6002的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？,解：设矩形的一边长为x（），则另一边的长为50x（），0x50,由题意，得x(50x)600，,即x250x6000解得20x30,所以，当矩形的一边长在（20，30）的范围内取值时，能围成一个面积大于6002的矩形,用S表示矩形的面积，则 Sx(50x)(x25)2625（0x50）,当x25时，S取得最大值，此时50x25即当矩形长、宽都为25时，所围成的矩形的面
5、积最大,2某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件与货价p（元件）之间的关系为p1602x，生产x件所需成本为C50030x元，问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元？,解：由题意，得 (1602x)x(50030x)1300，,化简得x265x9000， 解之得 20x45，,因此，该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1300元,3. 汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析事故的一个重要因素 在一个限速为40kmh的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了,事后现场勘查测得甲车的刹
6、车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m， 又知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（kmh）之间分别有如下关系： s甲 0.1x0.01x2，s乙 0.05x0.005x2,问：甲、乙两车有无超速现象？,分析：根据汽车的刹车距离可以估计汽车的车速,解：由题意知，对于甲车， 有0.1x0.01x212，,即x210x12000， 解得x30，或x40（不合实际意义舍去）, 这表明甲车的车速超过30kmh但根据题意刹车距离略超过12m，由此估计甲车车速不会超过限速40kmh,对于乙车，有0.05x0.005x210， 即x210x20000，,解得x40或x50（不合实际意义，舍去）， 这表明乙车的车速超过40kmh，超过规定限速,4. 国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策已知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约销售100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元要征税R元（叫做税率R），则每年的销售量将减少10R万瓶要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于112万元，R应怎样确定？,解：由题意得生产销售的酒为(10010R)万瓶，可以卖得70(10010R)万元，,附加税为70(10010R)R%万元， 所以,70(10010R)R%112，,即R210R+160，,解得2R8.,答：R的取值范围为2R8。,再见,
