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1、第2课时 诱导公式五、六,一,二,一,二,一,二,2.填空:,一,二,一,二,二、诱导公式总结 【问题思考】 1.我们已经学过六组诱导公式,其中哪些公式中函数名称没有改变?哪些函数名称改变了? 提示:公式一、二、三、四中函数名称没有改变,公式五、六中函数名称改变了. 2.填空:诱导公式一六可以概括为: (kZ)的三角函数值,等于的同名(k是偶数时)或异名(k是奇数时)三角函数值,前面加上一个将看成锐角时原函数值的符号,简称为“奇变偶不变,符号看象限”.,一,二,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)角的正弦值等于其余角的余弦值.( ) 答案:(1)
2、(2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析(1)先将题目中的角211,239,149利用诱导公式转化为锐角,再根据同角关系求解;(2)注意到 ,利用诱导公式求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟 1.利用诱导公式转化角的方法: (1)对于负角的三角函数求值,可先利用诱导公式三,化为正角的三角函数.若转化之后的正角大于360,再利用诱导公式一,化为0到360间的角的三角函数. (2)当化成的角是90到180间的角时,再利用180-的诱导公式化为0到90间的角的三角函数. (3)当化成的角是270到360间的角时,则利用360-及-
3、的诱导公式化为0到90间的角的三角函数. 2.已知一三角函数值求其他三角函数值的解题思路: (1)观察:观察已知的角和所求角的差异,寻求角之间的关系; 观察已知的三角函数名与所求的三角函数名的差异. (2)转化:运用诱导公式将不同的角转化为相同的角;将不同名的三角函数化为同名的三角函数.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案:C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析(1)利用各个诱导公式化简;(2)利用同角关系求解;(3)利用诱导公式求值.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟 三角函数式化简的方法和技巧 (1)方法:三角函数式化简的关键是抓住函数名
4、称之间的关系和角之间的关系,据此灵活运用相关的公式及变形,解决问题. (2)技巧:异名化同名;异角化同角;切化弦.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案:-cos ,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析本题左、右两边的式子均较复杂,可考虑左、右两边分别化简为同一式子进行证明.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟 三角恒等式的证明策略 对于恒等式的证明,应遵循化繁为简的原则,从左边推到右边或从右边推到左边,也可以用左右归一、变更论证的方法.常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法,要熟练掌握基本公式,善于从中选择巧妙简捷的方法.,探
5、究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,方法点睛利用诱导公式化简三角函数时,要注意诱导公式的符号,即k的三角函数值的符号与k是奇数还是偶数有关,因此在解决问题时,要注意对k进行讨论.,1,2,3,4,5,A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案:B,1,2,3,4,5,答案:A,1,2,3,4,5,3.已知sin 10=k,则cos 620=( ) A.k B.-k C.k D.不能确定 解析:cos 620=cos(360+260)=cos 260=-cos 80=-sin 10=-k. 答案:B,1,2,3,4,5,答案:-sin2,1,2,3,4,5,
