《高中数学 第一讲 坐标系课件 新人教a版选修4-4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一讲 坐标系课件 新人教a版选修4-4（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本讲整合,第一讲 坐标系,答案：坐标伸缩 直角坐标 圆 直线 柱坐标系,专题一,专题二,专题三,专题一:平面直角坐标系中的伸缩变换 函数y=f(x)(xR)(其中0,且1)的图象可以看作是把函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短或伸长为原来的 倍(纵坐标不变)而得到的.函数y=Af(x)(xR)(其中A0,且A1)的图象可以看作是把函数f(x)图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的. 图形变换中的伸缩变换我们可记作变换公式 在使用时,需分清变换前、后的坐标.,专题一,专题二,专题三,例1在同一平面直角坐标系中,求满足下列图形变换的伸缩变换: (
2、1)曲线x2-y2-2x=0变成曲线x2-16y2-4x=0;,分析：设出伸缩变换公式,代入方程,比较系数即得.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题二:极坐标与直角坐标的互化 1.直角坐标与极坐标互化的前提是把直角坐标系中的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度,互化公式为x=cos ,y=sin ,2=x2+y2,tan = (x0). 2.直角坐标方程化为极坐标方程可直接将x=cos ,y=sin 代入即可,而极坐标方程化为直角坐标方程通常将极坐标方程化为cos ,sin ,2的形式,然后用x,y代替较为方便,常常两端
3、同乘以达到目的,但要注意变形的等价性.,专题一,专题二,专题三,例2 已知极坐标方程C1:=10,C2:sin =6. (1)化C1,C2的极坐标方程为直角坐标方程,并分别判断曲线的形状; (2)求C1,C2交点间的距离. 分析：对于(1),可利用互化公式求解;对于(2),可转化为求圆的弦长问题.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,变式训练2 将下列直角坐标方程与极坐标方程进行互化:,解：(1)将x=cos ,y=sin 代入方程3y2+3x2+5x+1=0,得32+5cos +1=0.,专题一,专题二,专题三,专题三:极坐标方程及其应用 在极坐标系中,有关点到直线的距离、圆与直
4、线的位置关系的判断等问题,一般先将极坐标(方程)转化为直角坐标(方程),再求解. 例3 在极坐标系中,已知曲线C:=2acos (a0),直线l: ,C与l有且仅有一个公共点. (1)求a; (2)若O为极点,A,B为C上的两点,且AOB= ,求|OA|+|OB|的最大值.,分析：先将极坐标方程转化为直角坐标方程,再进行求解.,专题一,专题二,专题三,解：(1)曲线C:=2acos (a0),变形2=2acos ,化为x2+y2=2ax,即(x-a)2+y2=a2. 即曲线C是以(a,0)为圆心,以a为半径的圆.,专题一,专题二,专题三,1,2,3,4,5,6,7,考点1:极坐标与直角坐标的互
5、化 1.(2017北京高考)在极坐标系中,点A在圆2-2cos -4sin +4=0上,点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为 . 解析：设已知圆的圆心为C,则圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x-4y+4=0,即(x-1)2+(y-2)2=1,半径r=1,故|AP|min=|PC|-r=2-1=1. 答案：1,1,2,3,4,5,6,7,2.(2016北京高考)在极坐标系中,直线cos - sin -1=0与圆=2cos 交于A,B两点,则|AB|= .,答案：2,1,2,3,4,5,6,7,3.(2015湖南高考)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,
6、若曲线C的极坐标方程为=2sin ,则曲线C的直角坐标方程为 . 解析：=2sin ,且2=x2+y2,sin =y, 2=2sin ,x2+y2=2y. 曲线C的直线坐标方程为x2+y2-2y=0. 答案：x2+y2-2y=0,1,2,3,4,5,6,7,4.(2014广东高考)在极坐标系中,曲线C1与C2的方程分别为2cos2=sin 与cos =1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1与C2交点的直角坐标为 . 解析：曲线C1的直角坐标方程为y=2x2,曲线C2的直角坐标方程为 答案：(1,2),1,2,3,4,5,6,7,考点2:极坐标方程及
7、其应用 5.(2017天津高考)在极坐标系中,直线4cos +1=0与圆=2sin 的公共点的个数为 .,=2sin 两边同乘得2=2sin , 圆的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,圆心为(0,1),半径r=1.,直线与圆相交. 直线与圆的公共点的个数为2. 答案：2,1,2,3,4,5,6,7,6.在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C1,C2的极坐标方程; (2)若直线C3的极坐标方程为= (R),设C2与C3的交点为M,N,求C2MN的面积. 解：(1)因为x=cos ,y=si
8、n , 所以C1的极坐标方程为cos =-2,C2的极坐标方程为2-2cos -4sin +4=0.,1,2,3,4,5,6,7,7.(2017课标全国高考)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为cos =4. (1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程; (2)设点A的极坐标为 ,点B在曲线C2上,求OAB面积的最大值.,解：(1)设点P的极坐标为(,)(0),点M的极坐标为(1,)(10).,由|OM|OP|=16得C2的极坐标方程为=4cos (0). 因此C2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(x0).,1,2,3,4,5,6,7,(2)设点B的极坐标为(B,)(B0). 由题设知|OA|=2,B=4cos ,于是OAB的面积,
