《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1_1 命题与量词课堂探究 新人教b版选修1-11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1_1 命题与量词课堂探究 新人教b版选修1-11（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、为隆重中国共产党成立97周年，充分发挥基层党组织战斗堡垒和共产党员的先锋模范作用，在二轻系统营造奋勇争先、创造新业绩的浓厚氛围1.1 命题与量词课堂探究探究一命题及其真假判断判断某个语句是否是命题的方法是先看句型，一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，其次要看能不能判断其真假判定一个命题真假的方法：判定一个命题为真，要经过证明；判定一个命题为假，则只需举一反例即可【典型例题1】 下列语句是不是命题？如果是，说明其真假：(1)函数f(x)ax2bxc是二次函数吗？(2)偶数的平方仍是偶数；(3)若空间的两条直线垂直，则这两条直线相交；(4)两个向量的夹角可以等于.思路分析：(1)该语句是疑问
2、句，不能判断其真假，故不是命题；(2)因所有偶数的平方都是偶数，无一例外，故该语句是命题且为真命题；(3)根据空间立体几何知识知，垂直的两条直线不一定相交，故所给语句是命题且为假命题；(4)根据两个向量夹角的定义知，两个向量反向时夹角为，故所给语句是命题且为真命题解：(1)不是；(2)是，真命题；(3)是，假命题；(4)是，真命题探究二全称命题与存在性命题真假的判定要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合中的所有元素x，验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出限定集合中的一个xx0，使p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举一个反例”)要判定一个存在性命题是真命题，只要在限定
3、集合中找到一个xx0，使p(x0)成立即可；否则，这一存在性命题就是假命题【典型例题2】 指出下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：(1)p：所有正方形都是矩形；(2)q：xR，x2x0；(3)r：xZ，x22x0；(4)s：至少有一个正整数x，使x310.思路分析：利用全称命题和存在性命题的定义判定命题是全称命题还是存在性命题(1)利用正方形的定义进行判定；(2)将不等式的左边配方后进行判定；(3)将x1代入不等式后进行判定；(4)解方程x310后，依据方程的解进行判定解：(1)命题p是全称命题，因为正方形是邻边相等的矩形，所以命题p是真命题；(2)命题q是全称命题，因为xR，x2
4、x20，所以命题q是真命题；(3)命题r是存在性命题，因为1Z，当x1时，能使x22x0成立，所以命题r是真命题；(4)命题s是存在性命题，因为由x310，得x1，而1不是正整数，因此，没有正整数满足x310，所以命题s是假命题规律小结全称命题与存在性命题的不同表述方法：命题全称命题“xA，p(x)”存在性命题“xA，p(x)”实质全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题存在性命题就是陈述某集合中有(存在)一些元素都具有某种性质的命题表述方式所有xA，p(x)成立对一切xA，p(x)成立对每一个xA，p(x)成立任选一个xA，p(x)成立凡xA，都有p(x)成立存在xA，使p(x)成
5、立至少有一个xA，使p(x)成立对有些xA，p(x)成立对某个xA，p(x)成立有一个xA，使p(x)成立探究三 易错辨析易错点全称命题理解不全面【典型例题3】 若关于x的不等式ax2ax10对任意实数x都成立，求a的取值范围错解：要使ax2ax10恒成立，则有解得0a4.错因分析：这是一个全称命题，意味着每个x都满足ax2ax10.本题错解中，只考虑了a0时的情况，忽视了a0时的判断正解：当a0时，10，显然成立当a0时，要使ax2ax10恒成立，则即0a4.综上，a的取值范围是0a4.全面贯彻落实党的十九大精神，经研究，决定在系统内开展以“不忘初心、牢记使命”为主题的“红七月服务月”活动。现就有关事项通知如下
