《2017年秋九年级数学上册教学课件（人教版）：22.3 第2课时 商品利润最大问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年秋九年级数学上册教学课件（人教版）：22.3 第2课时 商品利润最大问题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.3 实际问题与二次函数,第二十二章 二次函数,学练优九年级数学上（RJ） 教学课件,第2课时 商品利润最大问题,1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（重点） 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. （难点）,导入新课,情境引入,在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.,如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,讲授新课,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元.,探究交流,18000,6000,数量
2、关系,（1）销售额= 售价销售量;,（2）利润= 销售额-总成本=单件利润销售量;,（3）单件利润=售价-进价.,例 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,涨价销售 每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：,20,300,20+x,300-10x,y=(20+x)(300-10x),建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x),即：y=-10x2+100x+6000.,6000,自变量x的取值范围如何确定？,营销规律是价格上涨，销量下
3、降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x 0，且x 0,因此自变量的取值范围是0 x 30.,涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？,y=-10x2+100x+6000，,当 时,y=-1052+1005+6000=6250.,即定价65元时，最大利润是6250元.,降价销售 每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：,20,300,20-x,300+18x,y=(20-x)(300+18x),建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)，,即：y=-18x2+60x+6000.,例 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出
4、10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,6000,综合可知，应定价65元时，才能使利润最大。,自变量x的取值范围如何确定？,营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x 0，且x 0,因此自变量的取值范围是0 x 20.,涨价多少元时，利润最大，是多少？,当 时,即定价57.5元时，最大利润是6050元.,即：y=-18x2+60x+6000，,由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,知识要点,求解最大利润问题的一般步骤,（1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售
5、价-总成本”或“总利润=单件利润销售量”,（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；,（3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.,当堂练习,1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20 x 30)出售，可卖出（30020x）件，使利润最大，则每件售价应定为 元.,25,2.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为 . 每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为 .(
6、以上关系式只列式不化简）.,y=2000-5(x-100),w=2000-5(x-100)(x-80),3. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图. （1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？,解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75,-10,对称轴x=10,当x=10时，y值最大，最大值为25. 即销售单价定为10元时，销售利润最大，25元；,(2)由对称性知y=16时，x=7和13. 故销售单价在7 x 13时，利润不低于16元.,课堂小结,最大利润问题,建立函数关系式,总利润=单件利润销售量或总利润=总售价-总成本.,确定自变量取值范围,涨价:要保证销售量0； 降件：要保证单件利润0.,确定最大利润,利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.,
