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1、为隆重中国共产党成立97周年，充分发挥基层党组织战斗堡垒和共产党员的先锋模范作用，在二轻系统营造奋勇争先、创造新业绩的浓厚氛围广东省佛山市2018届高三数学上学期期中（10月）试题 文本试题卷共4页，23题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项:本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上回答第卷时，选择每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效回答第卷时，将答案写在答题卡上完成，写在本试题上无效第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的。1.某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（） A.4 B.3 C.2 D.12、若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn（modm），例如104（mod6），如图程序框图的算法源于我国古代孙子算经中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入a=2，b=3，c=5，则输出的N=（） A.6 B.9 C.12 D.21 3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. B. C. D. 4、命题“”的否定是（ ）A、 B、 C、 D、5、
3、下面四个条件中，使ab成立的必要而不充分条件是（） A.a-1b B.a+1b C.|a|b| D.6、，则（ ）A. B.2 C. D.7、在锐角中，角所对的边长分别为， ，则角A等于( )A、 B. C. D.8、设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是( )（A）函数有极大值和极小值 （B）函数有极大值和极小值 （C）函数有极大值和极小值 （D）函数有极大值和极小值9、已知是公差不为零的等差数列，同时成等比数列，且，则= （ ）A、24 B、26 C、28 D、3010、设等差数列满足，且，为其前n项和，则数列的最大项为（ ）A、 B、 C、
4、D、11、已知的图象在x=-1与x=1处的切线互相垂直，则a=( )A.-1 B.0 C.1 D.212、已知函数f（x）=，若对任意的x1，2，f（x）x+f（x）0恒成立，则实数t的取值范围是（）A（， B（，） C（， D，+）第卷二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。13、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为30秒，小明来到该路口遇到红灯，则至少需要等待10秒才出现绿灯的概率为 _ 14、函数的图像向右平移个单位后,与函数的图像重合,则_. 15、ABCD是同一球面上的四个点，ABC中，AB=AC，AD平面ABC，AD=6，则该球的表面积为 _ 16. 设f
5、x是定义在R上的函数，它的图象关于点1,0对称，当x1时，fx=2xex(e为自然对数的底数)，则f2+3ln2的值为_三、解答题：满分70分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程17、（本题12分）在等差数列中，3，其前n项和为，等比数列的各项均为正数，公比为q，且，(1)求与； (2)证明：18、（本题12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表： 消费次数第1次第2次第3次第4次5次收费比例10.950.900.850.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如
6、表： 消费次数第1次第2次第3次第4次第5次频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题： （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率； （2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润； （3）该公司从至少消费两次的顾客中，用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放品，求抽出2人中恰有1人消费两次的概率 19、(本题12分）设函数的图象关于直线x=对称，其中，为常数，且（，1）（）求函数f（x）的最小正周期；（）若y=f（x）的图象经过点（，0），求函数f（x）在区间0，上的取值范围20、（本题12分）已知函数在处取得极值为（1）求a、
7、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最值 21(本题12分)已知函数f（x）=lnx+（2）x（）讨论函数f（x）的单调性；（）设g（x）=2，对任意给定的（0，e，方程f（x）=g（）在（0，e有两个不同的实数根，求实数a的取值范围（其中aR，e=2.71828为自然对数的底数）选做题（共10分）请考生在第（22）、（23）两题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22、 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C：，过点P(2，4)的直线l的参数方程为(t是参数)，直线l与曲线
8、C分别交于M、N两点.(1)写出曲线C和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值23、已知函数。（1）当时，解不等式；（2）若，求的取值范围。佛山一中2018届高三上学期期中考试数学（文科）答案1、 选择题BADC BDAD CCAB2、 填空题13、 14、 15、 16、3、 解答题17、（本题12分）在等差数列中，3，其前n项和为，等比数列的各项均为正数，公比为q，且，(1)求与； (2)证明：(1)解 设数列an的公差为d.因为所以.2分解得q3或q4(舍)，d3 .4分故an33(n1)3n，bn3n1. .5分(2)证明 因为Sn，所以() .6分
9、故(1)()()()(1) .8 分因为n1，所以0，所以11， .10分所以(1)，即 .12分 18、（本题12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表： 消费次数第1次第2次第3次第4次5次收费比例10.950.900.850.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表： 消费次数第1次第2次第3次第4次第5次频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题： （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率； （2）某会员仅消费两次，求
10、这两次消费中，公司获得的平均利润； （3）该公司从至少消费两次的顾客中，用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放品，求抽出2人中恰有1人消费两次的概率。 解：（1）100位会员中，至少消费两次的会员有40人，所以估计一位会员至少消费两次的概率为p=0.4 .2分（2）该会员第1次消费时，公司获得利润为200-150=50（元）， .3分第2 次消费时，公司获得利润为2000.95-150=40（元）， .4分所以，公司这两次服务的平均利润为（元） .5分（3）至少消费两次的会员中，消费次数分别为2，3，4，5的比例为20：10：5：5=4：2：1：1， .6分所以 抽出的8人中，消费2
11、次的有4人，设为A1，A2，A3，A4，消费3次的有2人，设为B1，B2，消费4次和5次的各有1人，分别设为C，D，从中取2人，取到A1的有：A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1C，A1D 共7种； 取到A2的有：A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A2C，A2D 共6种； 类推。去掉A1，A2，A3，A4，B1，B2，后，取到C的有：CD 共1种， .7分总的取法有n=7+6+5+4+3+2+1=28 .9分其中恰有1人消费两次的取法共有：m=4+4+4+4=16种， .11分所以，抽出2人中恰有1人费两次的概率为p= . .12分19、(本题12分）设函数f（x）=sin2xcos2x+2sinxcosx+的图象关于直线x=对称，其中，为常数，且（，1）（）求函数f（x）的最小正周期；（）若y=f（x）的图象经过点（，0），求函数f（x）在区间0，上的取值范围（）f（x）=sin2x+2sinxcosxcos2x+=sin2xcos2x+ .2分
