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1、为隆重中国共产党成立97周年,充分发挥基层党组织战斗堡垒和共产党员的先锋模范作用,在二轻系统营造奋勇争先、创造新业绩的浓厚氛围2018届高三上学期第一次阶段考试数学(文科)一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知集合,则( )A B C D2已知命题p:“x0,1,aex”,命题q:“x0R,x4x0a0”,若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围是( )A(4,) B1,4 Ce,4 D(,13在ABC中 ,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a2b22c2,则cos C的最小值为( ) A. B. C. D4. 函数的最小正周期为,若其图象向右平移个单位后关于y轴对称,则( )
2、A B. C. D.5已知,则=( )A. B. C. D. 6已知且满足对于任意当时,总有,那么的取值范围是( ) 7已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足,若当x0,1)时,f(x)2x1,则的值为( ) A B5 C D68在中,角的对边分别为,已知的外接圆半径为,且,则边的值为( ) A. B. C. D.9函数的部分图像如图所示,若,且,则( )A B C D 10. 已知函数,且,则( ) (A) - (B)- (C)- (D)- 11已知函数有两个极值点,则直线的斜率的取值范围是( ) A. B. C. D. 12. 已知,若方程有4个不同的根,则t的取值范围为( )A.
3、B. C. D. 二、填空题:(每小题5分,共20分.13函数的极大值为 . 14已知,则_15在区间上随机取一个数,则的概率是 . 16已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x,则f(x)的取值范围是_三.解答题(共70分,解答题应写出文字说明,证明过程和演算步骤,第1721题为必考题,每个试题考生都必须解答,第22,23题为选考题,考生根据要求作答)17(本小题满分12分) 锐角三角形中,角所对的边分别为,若()求角的大小;()若线段上存在一点,使得,且,,求.18. (本小题满分12分)4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读
4、书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”,低于60分钟的学生称为“非读书迷”。(1)求的值并估计全校3000名学生中“读书迷”大概有多少?(将频率视为概率) (2)根据已知条件完成下面22的列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关?非读书迷读书迷合计男15女45合计附:.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819. (本小题满分12
5、分)如图,AB是O的直径,点C是弧上一点,VC垂直O所在平面,D,E分别为VA,VC的中点(1)求证:DE平面VBC;(2)若VC=CA=6,O的半径为5,求点E到平面BCD的距离20. (本小题满分12分)已知椭圆的方程为,它的一个顶点为,离心率为. (1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.21(本小题满分12分)已知函数()直线为曲线在处的切线,求实数;()若,证明:请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答。(22)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合
6、圆C的参数方程为(为参数,),直线,若直线与曲线C相交于A,B两点,且()求; ()若M,N为曲线C上的两点,且,求的最小值(23)(本小题满分10分)选修:不等式选讲已知函数,()若不等式恒成立,求实数的取值范围; ()当时,直线与函数的图象围成三角形,求的取值范围数学(文科)参考答案一选择题 D C C B B D C B C A A C二填空题 13 . 4 14 . 15. 16 . 17.解法一:(1)在中,.4分,.5分解法二:(1)在中,3分,4分, , 5分(2)在中,由余弦定理可得,7分, ,.8分在中,由正弦定理可得,10分.12分18. (1)由已知可得:(0.01+0.
7、02+0.03+x+0.015)10=1,可得x=0.025,2分因为( 0.025+0.015)10=0.4,将频率视为概率,由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人. 4分(2)完成下面的22列联表如下 非读书迷读书迷合计男401555女202545 合计60401008分.,有99%的把握认为“读书迷”与性别有关. 12分19. (1)证明:AB是O的直径,C是弧AB上一点,ACCB又VC垂直O所在平面,VCAC,AC平面VCB又D,E分别为VA,VC的中点,DEAC,DE平面VCB6分(2)解:设点E到平面BCD的距离为d,由VEBCD=VBCDE得,即点E到平面BCD
8、的距离为 12分20. (1) . 3分(2) 当轴时, 4当与当轴不垂直时,设直线的方程为,则有 5分 将代入椭圆方程得,6分,10分当且仅当,时上式取等号,此时,此时面积的最大值为1221. ()解法一:由已知得,所以切点坐标1分又,得,2分 ,所以4分()即证:,即证:,因为,即证:,5分设,令(i)当时,单调递增,单调递增,满足题意;7分(ii)当时,解得,当,单调递减,当,单调递增,9分此时,10分因为,即,单调递增,满足题意;11分综上可得,当时,12分解法二: ()同解法一;()即证:,即证:,因为,即证:,.5分 因为,即证,8.分令,单调递增,单调递增,所以,故原不等式得证.12分22(22)解析:(I)由,得圆C的普通方程为即圆心为,半径2分,把代入,得直线的普通方程为4分圆心到直线的距离,即,得,5分()由(I)得,圆C的普通方程为把代入,得,化简,得圆C的极坐标方程为7分依题意,设, 的最小值为10分23、解:(I)恒成立,即恒成立,成立,2分由得,3分解得:或,所以的取值范围为4分()当时,6分做出的图像,如图所示: 8分可知,当时,直线与函数的图象围成三角形,即所求的取值范围为 10分全面贯彻落实党的十九大精神,经研究,决定在系统内开展以“不忘初心、牢记使命”为主题的“红七月服务月”活动。现就有关事项通知如下