《2017-2018学年北师大版八年级数学下册课件：1直角三角形（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年北师大版八年级数学下册课件：1直角三角形（二）（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新北师大版 八年级下册数学,第二节 直角三角形（二）,第一章 三角形的证明,学习目标,1根据已知条件运用尺规作出规范图形 2经历探索、猜测、证明的过程，能够证明直角三角形全等“HL”判定定理 3、会熟练应用“”解决相关的实际问题。,自学指导,阅读课本18-20页，回答问题： 1、一般三角形全等的判定方法有几种？ 2、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? 如果其中一边的所对的角是直角时两三角形全等么? 3、总结：判断两个直角三角形的全等的方法： 4、阅读例题学会运用HL证明直角三角形的全等 5、自学检测随堂练习,复习回顾：三角形全等的判定,公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）
2、. 公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）. 公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）. 推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.,想一想: 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等?,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.,命题的证明,命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.,证明:这是一个假命题,只要举一个反例即可.如图:,由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等; 由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等; 因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.,做一做,已知一条直角边和斜边，求
3、做一个直角三角。 已知： 求作： 作法：,斜边、直角边公理,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,简写成“斜边、直角边”,或“HL”,前提,条件1,条件2,斜边、直角边公理 (HL),在RtABC和Rt 中,AB=,BC=,RtABC,C=C=90,命题的证明,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.但如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等.,老师期望:你能写出它的证明过程吗? 你能用根据上面的证明用文字写出一个结论吗?,已知:如图,在ABC和ABC中, AC=AC , AB=AB, C=C=900. 求证:ABCABC.,分析: 要证明ABCABC ,只要
4、能满足公理(SSS),(SAS),(ASA)和推论(AAS)中的一个即可.由已知和根据勾股定理易知,第三条边也对应相等.,直角三角形全等的判定定理及其三种语言,定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).,如图,在ABC和ABC中, C=C=900 , AC=AC , AB=AB(已知), RtABCRtABC(HL).,小结,“SAS”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ SSS ”,“ SAS ”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ HL ”,灵活运用各种方法证明直角三角形全等,应用,“ SSS ”,判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,1.一个
5、锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.,全等,(AAS),2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.,全等,判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,( ASA),3.两直角边对应相等的两个直角三角形.,全等,判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,( SAS),4.有两边对应相等的两个直角三角形.,全等,判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,情况1：全等,情况2：全等,(SAS),( HL),有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角B和F的大小有什么关系?,例题：灵活应用1,巩固练
6、习： 已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC, 求证： ABCBAD.,A,B,D,C,证明： ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中, RtABCRtBAD (HL),A,P20随堂练习 第1、2题 找学生快速回答,2、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,解：BD=CD,RtABDRtACD(HL),灵活应用2, BD=CD(全等三角形的对应边相等）,在RtABD和RtACD中,AB=AC AD=AD,理由：ADB=ADC=90,（公
7、共边）, ABD和ACD都是直角三角形,习题1.6用三角尺作角平分线,再过点M作OA的垂线,3、如图:在已知AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON;,过点N作OB的垂线,两垂线交于点P,那么射线OP就是AOB的平分线.,请你证明OP平分AOB.,P,老师期望:你能写出它的证明过程吗?,已知:如图,OM=ON,PMOM,PNON. 求证:AOP=BOP.,先把它转化为一个纯数学问题:,1、已知:如图,D是ABC的BC边上的中点,DEAC,DFAB,垂足分别为E,F,且DE=DF. 求证: ABC是等腰三角形.,堂堂清作业 习题1.6,1、如图 在ABC中，已知BDAC，CEAB，B
8、D=CE。说明EBC DCB的理由。,解 CE AB， BDAC（已知）, EBC和DCB都是直角三角形,在Rt EBC和RtDCB中，,BD=CE （已知）,BC=CB（公共边）,Rt EBC RtDCB (HL),练习:,练一练,如图，D为BC边上的中点，DEAB，DF AC，且DE=DF， 那么DBE DCF吗？,课堂小结-回味无穷,直角三角形全等的判定定理: 定理:HL). 公理:（SSS）.（SAS）.（ASA）. 推论:（AAS）. 综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个直角三角形全等; 切记!命题:两边及其中
9、一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 即(SSA)是一个假冒产品!,堂堂清作业,祝你成功！,一、堂清本： 习题1.6 第1、2题 二、练习册P10 T1-5 P11 6-16,祝你成功！,直角三角形性质、 判定方法练习（2）,祝你成功！,巩固练习 P12 习题1.4 T25 P17-18 习题1.5 T1-5 P21 习题1.6 T3-5,P21习题1.6,1.已知:如图,D是ABC的BC边上的中点, DEAC,DFAB, 垂足分别为E,F,且DE=DF. 求证: ABC是等腰三角形.,习题1.6,2.已知:如图,AB=CD, DEAC,BFAC, 垂足分别为E,F, DE=BF. 求证
10、:(1)AE=AF; (2)ABCD.,判断,具有下列条件的RtABC与RtABC （其中CC90）是否全等?,（1）ACAC,AA （ ） （2）ACAC，BCBC（ ） （3）ABAB，A A（ ） （4）AA，BB （ ） （5）ACAC，ABAB（ ）,ASA,SAS,AAS,HL,练习:,1,已知B = C=90，AB=CD， 则ABO DCO，其依据是_,AAS,2,在RtABC中，C=90，AD平分A，DEAB，则AED ACD，其依据是 _,AAS,A,B,C,P,如图：PB AB，PC AC 且PB=PC, BPC=1200 求 BPA的度数,巩固练习,3、在RtABC中，C = 90，且DEAB，CD = ED， 求证：AD是BAC的角平分线。 分析：这是利用“HL”证明两个直角三角形全等，隐含了一条公共边。,评讲练习册,祝你成功！,P8-9 1-13题,堂堂清作业,祝你成功！,练习册 P9 完成T15 P11 完成T14,堂堂清作业,祝你成功！,一、堂清本： 习题1.6 第1、2题,
