《2017-2018学年北师大版九年级数学上册习题 1.1 菱形的性质与判定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年北师大版九年级数学上册习题 1.1 菱形的性质与判定（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章特殊平行四边形11菱形的性质与判定第1课时菱形的性质01基础题知识点1菱形的定义1如图，在ABCD中，12，BCDC.ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)(请在括号内填上理由)2如图，在ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DECA，DFBA.小聪认为如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形，小聪的说法正确(填“正确”或“不正确”)知识点2菱形的性质3(泸州中考)菱形具有而平行四边形不具有的性质是(D) A两组对边分别平行 B两组对角分别相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直4(长沙中考)如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB60，则对角线BD的长是(
2、C) A1 B. C2 D25(黔西南中考)如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC8，BD6，则菱形的边长AB等于(D) A10 B. C6 D56如图，在菱形ABCD中，EFAB，对角线AC交EF于点G，那么与BAC相等的角的个数有(C) A3个 B4个 C5个 D6个7(毕节中考)如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于(A) A3.5 B4 C7 D148(广州中考)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB5，AO4，求BD的长解：四边形ABCD是菱形，ACBD且BODO.在RtAOB中，A
3、B5，AO4，由勾股定理，得BO3.BD6.9(济南中考)如图，在菱形ABCD中，CECF.求证：AEAF.证明：四边形ABCD是菱形，ADAB，DB，DCBC.CECF，DCCFBCCE.DFBE.ADFABE.AEAF.02中档题10(衢州中考)如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，BAD60，则花坛对角线AC的长等于(A) A6米 B6米 C3米 D3米11(昆明中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：ACBD；OAOB；ADBCDB；ABC是等边三角形其中一定成立的是(D) A B C D12(烟台中考)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，C
4、D上，且AMCN，MN与AC交于点O，连接BO，若DAC28，则OBC的度数为(C) A28 B52 C62 D7213(乌鲁木齐中考)若菱形的周长为8，相邻两内角之比为31，则菱形的高是14如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BEAB，连接CE.(1)求证：BDEC；(2)若E50，求BAO的大小解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，ABCD，ABCD.又BEAB，BECD，BECD.四边形BECD是平行四边形BDEC.(2)四边形BECD是平行四边形，BDEC.ABOE50.又四边形ABCD是菱形，ACBD.BAO90ABO40.15(贵阳中考)已知：如图，在菱形A
5、BCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AEEC；(2)当ABC60，CEF60时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由解：(1)证明：连接AC.BD是菱形ABCD的对角线，BD垂直平分AC.AEEC.(2)点F是线段BC的中点理由：四边形ABCD是菱形，ABCB.又ABC60，ABC是等边三角形BAC60.AEEC，EACACE.CEF60，EAC30.AF是ABC的角平分线又ABC是等边三角形，BFCF.点F是线段BC的中点03综合题16(河南中考)如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60
6、秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(B)A(1，1)B(1，1)C(，0)D(0，)第2课时菱形的判定01基础题知识点1有一组邻边相等的四边形是菱形1(钦州中考)如图，要使ABCD成为菱形，下列添加的条件正确的是(B) AACAD BBABC CABC90 DACBD2(海南中考)如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是(B) AABBC BACBC CB60 DACB603(长春中考)如图，CE是ABC外角ACD的平分线，AFCD交CE于点F，FGAC交CD于点G.求证：四边形ACGF是菱形证明：AFCD，FGAC，四边形ACGF是平行四边形
7、，FCGAFC.CE平分ACD，ACFFCG.ACFAFC.ACAF.四边形ACGF是菱形知识点2对角线互相垂直的平行四边形是菱形4(潍坊中考)如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OBOD，请你添加一个适当的条件OAOC或ADBC或ADBC或ABBC，使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)5已知ABCD两对角线AC、BD相交于点O，AC12 cm，BD16 cm，AD10 cm，则ABCD为菱形6如图，在ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线分别与AB、CD的延长线交于点E、F，当AC与EF满足什么条件时，四边形AECF是菱形？请给出证明解：当ACEF时，四边形AECF是菱形证明
8、：在ABCD中，AOCO，BODO，ABCD，AEOCFO.在EBO与FDO中，EBOFDO(AAS)EOFO.又AOCO，四边形AECF是平行四边形当ACEF时，四边形AECF是菱形知识点3四边相等的四边形是菱形7用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是(B) A一组邻边相等的四边形是菱形 B四边相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形02中档题8如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC
9、于E、F，则四边形AFCE是菱形乙：分别作A与B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形对于甲、乙两人的作法，可判断(C) A甲正确，乙错误 B甲错误，乙正确 C甲、乙均正确 D甲、乙均错误9(十堰中考)如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DEDF.给出下列条件：BEEC；BFCE；ABAC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是(只填写序号)10(荆门中考)已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AECF，DFBE，AC平分BAD.求证：四边形ABCD是菱形证明：ABCD，
10、BAEDCF.DFBE，BECDFA.AEBCFD.在AEB和CFD中，AEBCFD.ABCD.ABCD，四边形ABCD是平行四边形AC平分BAD，BAEDAF.BAEDCF，DAFDCF.DADC.四边形ABCD是菱形11(黔南中考改编)如图，已知ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF.求证：(1)AEDCFD；(2)四边形AECF是菱形证明：(1)PQ为线段AC的垂直平分线，ADCD.CFAB，EADFCD，AEDCFD.在AED和CFD中，AEDCFD(AAS)(2)AEDCFD，DEDF，ADCD.四边形AECF是平行四边形
11、又EF为线段AC的垂直平分线，EFAC.四边形AECF是菱形03综合题12(泰安中考改编)如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.(1)求证：BACDAC，AFDCFE；(2)若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形证明：(1)ABAD，CBCD，ACAC，ABCADC.BACDAC.ABAD，BAFDAF，AFAF，ABFADF.AFBAFD.又CFEAFB，AFDCFE.(2)ABCD，BACACD.又BACDAC，DACACD.ADCD.又ABAD，CBCD，ABCBCDAD.四边形ABCD是菱形第3课时菱形的性质与判定的运用01基础题知识点1与菱形有关的计算1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别是8和6，则菱形的周长等于(C) A12 B16 C20 D24 2如图，在ABCD中，AC平分DAB，AB2，则ABCD的周长为(C) A4 B6 C8 D123如图，菱形ABCD的周长为16，ABC120，则AC的长为(A)
