《高中数学 第三章 三角恒等变换 3_1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3_1_3 二倍角的正弦、余弦、正切公式互动课堂学案 新人教a版必修41》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 三角恒等变换 3_1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3_1_3 二倍角的正弦、余弦、正切公式互动课堂学案 新人教a版必修41（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、要深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神，尤其要学深悟透习近平新时代中国特色社会主义思想“四川篇”3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式互动课堂疏导引导1.二倍角公式(1)二倍角公式的正弦、余弦、正切公式sin2=2sincos,(S2)cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2,(C2)tan2=,(T2)这组公式要记准、记熟、用活.下面给出这组公式的推导:sin(+)=sincos+cossin,当=时,有sin2=2sincos.cos(+)=coscos-sinsin,当=时,有cos2=cos2-sin2=2cos2-1(sin2=1-cos2)
2、=1-2sin2(cos2=1-sin2).tan(+)=,当=时,有tan2=.公式S2、C2中,R,公式T2中的k+且k+ (kZ).从上面的公式推导中可以看到二倍角公式是和角公式的特殊情况.(2)关于倍角公式应注意的几个问题:推导思路:在正弦、余弦、正切的和角公式中,令两角相等,就得相应倍角公式.由此,倍角公式是和角公式的特例.公式的适用范围:公式S2、C2中,角可以为任意角,但公式T2只有当+k及+ (kZ)时才成立,否则不成立.当=+k,kZ,虽然tan的值不存在,但tan2的值是存在的,这时求tan2的值可利用诱导公式.对于“二倍角”要有广义理解,如4是2的2倍;作为的2倍;作为的
3、2倍;3作为的2倍;作为的2倍等.2.二倍角公式的变形(1)公式逆用2sincos=sin2,sincos=sin2,cos=,cos2-sin2=cos2,=tan2.(2)公式的逆向变换及有关变形1sin2=sin2+cos22sincos=(sincos)2,1+cos2=2cos2,1-cos2=2sin2,cos2=,sin2=.活学巧用1.已知sin+cos=,且0,求sin2、cos2、tan2的值.解析:方法一:sin+cos=,sin2+cos2+2sincos=.sin2=且sincos=0.0,sin0,cos0.sin-cos0.sin-cos=.cos2=cos2-s
4、in2=(sin+cos)(cos-sin)=(-)=.tan2=.方法二:sin+cos=,平方得sincos=,sin、cos可看成方程x2-x=0的两根,解方程x2-x=0,得x1=,x2=.(0,),sin0.sin=, cos=.sin2=2sincos=,cos2=cos2-sin2=,tan2=.答案:sin2=,cos2=,tan2=.2.已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若x0, ,求f(x)的最大值、最小值.解析:f(x)=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)-sin2x=cos2x-sin2x
5、=2cos(2x+).(1)T=.(2)0x,02x,2x+,-1cos(2x+),-22cos(2x+)1.f(x)max=1,f(x)min=-2.答案:(1);(2)f(x)max=1,f(x)min=-2.3.已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,xR.当函数y取得最大值时,求自变量x的集合.解析:y=cos2x+sinxcosx+1=(2cos2x-1)+(2sinxcosx)+1=(cos2xsin+sin2xcos)+=sin(2x+)+.y取得最大值必须且只需2x+=+2k,kZ,即x=+k,kZ.所以量x的集合为x|x=+k,kZ.通过大学习，进一步树牢“四个意识”、增强“四个自信”，切实把思想行动统一到党的十九大决策部署和习近平总书记对四川工作重要指示精神上来
