《高中数学 第一章 基本初等函数（ii）1_1 任意角的概念与弧度制 1_1_2 弧度制和弧度制与角度制的换算课堂导学案 新人教b版必修41》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 基本初等函数（ii）1_1 任意角的概念与弧度制 1_1_2 弧度制和弧度制与角度制的换算课堂导学案 新人教b版必修41（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、要深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神，尤其要学深悟透习近平新时代中国特色社会主义思想“四川篇”1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算课堂导学三点剖析 一、弧度制的定义【例1】 如图所示，圆心角AOC所对的弧的长l分别为r,2r,2r,4r,如果圆心角表示正角，它的弧度数分别是多少？如果圆心角表示负角，它的弧度数又分别是多少？思路分析：从圆心角与弧度的关系出发，结合正角、负角的概念，分别求出各角的弧度数.当圆心角AOC表示正角时，弧长l为r,2r,2r,4r的圆心角AOC的弧度数分别是1，2，2,4.当圆心角AOC表示负角时，弧长l为r,2r ,2r,4r的圆心角AOC的
2、弧度数分别是-1，-2，-2,-4.温馨提示（1）角的大小与圆的半径长短无关，仅与弧长与半径的比值有关；（2）一般地，正角的弧度数是一个正数.负角的弧度数是一个负数.零角的弧度数是零.各个击破类题演练 1下列诸命题中,真命题是( )A.一弧度是一度的圆心角所对的弧B.一弧度是长度为半径的弧C.一弧度是一度的弧与一度的角之和D.一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角,它是角的一种度量单位解析:本题考查弧度制下,角的度量单位:1弧度的概念.根据一弧度的定义:我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做一弧度的角.对照各选项,可知D为真命题.答案:D变式提升 1下列四个命题中,不正确的一个是( )A.半
3、圆所对的圆心角是 radB.周角的大小等于2C.1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度解析:本题考查弧度制下,角的度量单位:1弧度的概念.根据一弧度的定义:我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做一弧度的角.对照各选项,可知D不正确.答案:D 二、角度与弧度之间的互化(1)将角度化成弧度:360=2 rad;180= rad;1=rad0.017 45 rad.(2)将弧度化成角度:2 rad=360; rad=180;1 rad=()57.30=5718.(3)弧度制和角度制的互化是本节的重点,也是难点.互化的实质是一种比例关系:=,将要求的部分
4、解出,再添上相应的单位即可.需记住特殊角的弧度数.(见教材,本书略)【例2】 -300化为弧度是（ ）A. B. C. D.思路分析：依据1 =弧度进行转换.解析：1= rad,-300= rad.应选B.答案：B类题演练 2(1)将11230 化为弧度；（2）将 rad化为度.解:（1）1= rad,11230=112.5 rad= rad.(2)1 rad=(), rad=-( rad)=-75.温馨提示 弧度与角度互化，要牢记 rad=180.变式提升 2时钟经过一小时,时针转过了( )A. rad B. radC. rad D. rad解析:由于时钟经过12小时转了-2 rad,所以时
5、钟经过1小时转了 rad.答案:B【例3】 设角1=-570,2=750,1=,2=.(1)将1,2用弧度制表示出来,并指出它们各自所在的象限;(2)将1,2用角度制表示出来,并在-7200之间找出它们有相同终边的所有角.思路分析:运用弧度与角度的互化公式,用待定系数法去找一个k,1,2化为2k+的形式,而1,2化为k360+的形式(kZ).解：(1)180= rad,-570=-570=.1=-22+.同理,2=22+.1在第二象限,2在第一象限.(2)1=()=108,设=k360+1(kZ).由-7200,-720k360+1080.k=-2或k=-1.在-7200间与1有相同终边的角是
6、-612和-252.同理,2=-360-60=-420,且在-7200间与2有相同的终边的角是-420和-60.类题演练 3 用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合.（如图所示）解：先找准两个边界所对应的在0360范围内的角 .边界在第二象限对应的角为120,边界在第三象限对应的角是225.如上图所示，以OB为终边的角225可看成-135,化为弧度.而120=.终边落在阴影部分的角的集合为|2k2k+,kZ.温馨提示 （1）回答问题要弄清角的大小，防止出现矛盾不等式而造成混乱. (2)在表示角的集合时，一定要使用统一单位（统一制度).变式提升 3若集合A=
7、|=-,kZ,B=|-,求AB.解:由交集定义,知-,即-1-0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：(1)设弧长为l,弓形面积为S弓形.=60=，R=10 cm,l=|R= cm.S弓形=S扇形-S=lR-R2sin=10-102sin60=50(-) cm2.(2)扇形周长C=2R+l=2R+|R,R=.S扇=R2=()2=,当且仅当=,即=2(=-2舍去)时，扇形面积最大，最大面积是.温馨提示 用弧度制表示的弧长和扇形面积公式l=|r和S=lr,比角度制的求弧长和面积公式l=和S=更简单，在实际中的应用也更广泛.通过大学习，进一步树牢“四个意识”、增强“四个自信”，切实把思想行动统一到党的十九大决策部署和习近平总书记对四川工作重要指示精神上来
