《高中数学 第一章 基本初等函数（ii）1_2 任意角的三角函数 1_2_1 三角函数的定义课堂导学案 新人教b版必修41》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 基本初等函数（ii）1_2 任意角的三角函数 1_2_1 三角函数的定义课堂导学案 新人教b版必修41（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、要深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神，尤其要学深悟透习近平新时代中国特色社会主义思想“四川篇”1.2.1 三角函数的定义课堂导学三点剖析 一、任意角的三角函数的定义 注意:(1)任意角的三角函数是在坐标系中定义的,角的范围(自变量取值)是全体实数.(2)一个任意角的三角函数值只依赖于的大小(即只与这个角的终边位置有关),而与P点在终边上的位置无关.(3)正弦,余弦,正切,余切,正割,余割都是以角为自变量,以比值为函数值的函数.(4)sin不是sin与的乘积,而是一个比值;三角函数记号是一个整体,离开自变量的“sin”“tan”等是没有意义的. 每个词的第一个字母“s”或“
2、c”或“t”都不能大写.【例1】 已知角的终边经过点P(3a,-4a)(a0),求sin,cos,tan,sec,csc,cot的值.思路分析:在由三角函数的定义求三角函数时,应先确定终边位置.由于含有参数a,而a的条件为a0,所以必须对a进行讨论,这一点不可忽视.解：x=3a,y=-4a,r=5|a|(a0).(1)当a0时,r=5a,是第四象限角.sin=,cos=,tan=,cot=,sec=,csc=.(2)当a0与k0时,r=k,是第四象限角,sin=,sec=,10sin+3sec=10()+=+=0.(2)当k0时,P(k,-3k)是第四象限内的点,角的终边在第四象限;当k0时,
3、P(k,-3k)是第二象限内的点,角的终边在第二象限,这与角的终边在y=-3x上是一致的. 二、三角函数的定义域【例2】 求下列函数的定义域:(1)y=sinx+cosx;(2)y=+tanx.解：(1)使sinx,cosx有意义的xR,y=sinx+cosx的定义域为R.(2)当sinx0且tanx有意义时,函数有意义,有(kZ)函数y=+tanx的定义域为2k,2k+)(2k+,(2k+1)(kZ).类题演练 2求函数y=tan(x-)的定义域.思路分析:y=tanx的定义域为x|xk+,kZ,本题中将x-看作一个角即可解得x的取值范围.解:设=x-,在y=tanx中,k+,kZ,x-k+
4、,kZ.xk+,kZ.定义域为x|xk+,kZ.变式提升 2x取什么值时,有意义?解:由题意得解得所以当x|x,kZ时,有意义.三、三角函数值的符号【例3】 确定下列式子的符号:(1)tan125sin273;(2);(3)sincostan;(4);(5)tan191-cos191;(6)sin3cos4tan5cot6.解：(1)125是第二象限角,tan1250;273是第四象限角,sin2730.式子符号为正.(2)108是第二象限角,tan1080.从而0,式子符号为负.(3)是第三象限角,是第二象限角;是第四象限角.sin0,cos0,tan0,从而sincostan0.式子符号为
5、负.(4)是第二象限角,是第四象限角,是第二象限角.cos0,tan0.从而0.式子符号为正.(5)191是第三象限角,tan1910,cos1910.式子符号为正.(6)3,4,560,cos40,tan50,cot60.sin3cos4tan5cot60,cos2300.sin105cos2300.(2)0,tan0.sintan0.(3)60,tan60.cos6tan60.(4)4,sin40.sin4tan()0.变式提升 3若同时满足tan0,(1)求的集合；（2）判断sin,cos,tan的符号.解：（1）由cos0知的终边在第一或第四象限，或在x轴的非负半轴上.由tan0,得终边又在第二、四象限.因此，的终边在第四象限.角的集合为|2k-2k,kZ .(2)2k-2k,kZ，k-k,kZ.当k=2n(nZ)时，2n-2n.sin0,tan0；当k=2n+1(nZ)时，2n+0,cos0,tan0.温馨提示 (1)要熟记三角函数值在各象限的符号.(2)为象限角，求是哪个象限角的方法：根据所在象限写出的不等式，进而得的不等式.再对k为奇数、偶数两种情况讨论.通过大学习，进一步树牢“四个意识”、增强“四个自信”，切实把思想行动统一到党的十九大决策部署和习近平总书记对四川工作重要指示精神上来
