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1、要深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神，尤其要学深悟透习近平新时代中国特色社会主义思想“四川篇”1.5 函数y=Asin（x+）的图象主动成长夯基达标1.若函数f(x)=sin(kx+)的最小正周期为,则正常数k的值为( )A.2 B.3 C.4 D.5解析:,k=3.答案:B2.已知函数y=2sinx(0)的图象与直线y+2=0的相邻的两个公共点之间的距离为,则的值为( )A.3 B. C. D.解析:,=3.答案:A3.图1-5-4是周期为2的三角函数y=f(x)的图象,那么f(x)可以写成( )图1-5-4A.sin(1+x) B.sin(-1-x) C.sin(x-
2、1) D.sin(1-x)解析:函数y=f(x)的图象过点(1,0),即f(1)=0,可排除A,B，又因为y=f(x)的图象过点(0,b),b0,即f(0)0,可排除C,故选D.答案:D4.若函数f(x)=sin(x+)的图象(部分)如图1-5-5所示,则和的取值是( )图1-5-5A.=1,= B.=1,=- C.=,= D.=,=-解析:相邻关键点相差四分之一个周期,即-(-)=,T=4,= =.又+=+2k,=.答案:C5.下列四个函数中,最小正周期是且图象关于x=对称的是( )A.y=sin(+) B.y=sin(2x+)C.y=sin(2x-) D.y=sin(2x-)解析:对于A,
3、T=4,舍去.对于B,T=,令2x+=k+,2x=k+.x=+(kZ),舍去.对于C,T=,令2x-=k+,2x=k+.x=+(kZ),不合题意,舍去.对于D,T=,令2x-=k+,2x=k+.x=+(kZ).令k=0,得x=.选D.答案:D6.是正实数,函数f(x)=2sinx在-,上是增函数,那么( )A.0 B.02 C.0 D.2解析:函数的单调增区间是2k-x2k+,0,x(kZ).由题意知0.答案:A7.已知函数y=Asin(x+)(A0,0),在一个周期内,当x=时,取得最大值2,当x=时,取得最小值-2,那么( )A.y=sin(x+) B.y=2sin(2x+)C.y=2si
4、n(2x+) D.y=sin(+)解析:由已知得A=2,T=2()=,=2.又点(,2)在图象上,可验证y=2sin(2x+).答案:B8.函数y=3sin(2x+)的图象,可由函数y=sinx的图象经过下述_变换而得到.( )A.向右平移个单位,横坐标缩小到原来的,纵坐标扩大到原来的3倍B.向左平移个单位,横坐标缩小到原来的,纵坐标扩大到原来的3倍C.向右平移个单位,横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标缩小到原来的D.向左平移个单位,横坐标缩小到原来的,纵坐标缩小到原来的解析:y=sinxy=sin(x+)y=sin(2x+)y=3sin(2x+).答案:B9.函数y=2sin(-x)的单调递增区
5、间为_;单调递减区间为_.解析:y=2sin(-x)=-2sin(x-).y=sinu(uR)的递增,递减区间分别为2k-,2k+(kZ),2k+,2k+(kZ).函数y=-2sin(x-)的递增,递减区间分别由下面的不等式确定:2k+x-2k+(kZ),2k-x-2k+ (kZ),得2k+x2k+(kZ),2k-x2k+(kZ).函数y=2sin(-x)的单调递增区间,单调递减区间分别为2k+,2k+(kZ),2k-,2k+(kZ).答案:2k+,2k+(kZ) 2k-,2k+(kZ)10.关于函数f(x)=4sin(2x+)(xR)有以下命题:由f(x1)=f(x2)=0有x1-x2必是的
6、整数倍;y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-);y=f(x)的图象关于点(-,0)对称;y=f(x)的图象关于直线x=-对称.其中正确的命题是_.解析:对于,f(x1)=4sin(2x1+)=0,f(x2)=4sin(2x2+)=0,2x1+=k1,2x2+=k2.x1=,x2=.x1-x2=(k1-k2+)=.k1-k2不一定为偶数,x1-x2不一定为的整数倍.错误.对于,y=4sin(2x+)=4cos(-2x-)=4cos(-2x)=4cos(2x-),正确.对于,令2x+=k,2x=k-.x=-.令k=0,一个对称中心为(-,0),正确.对于,令2x+=k+,2x=k+.x
7、=,故错误.故选.答案:11.已知函数y=Asin(x+)(A0,0,|)的图象的一个最高点为(2,),由这个最高点到相邻最低点,图象与x轴交于点(6,0),试求这个函数的解析式.解:已知函数最高点为(2,),所以A=.又由题意知从最高点到相邻最低点时与x轴相交于点(6,0),而最高点与此交点沿横轴方向的距离正好为个周期长度,所以=6-2=4,即T=16.所以=.所以y=sin(x+).将点(6,0)的坐标代入,有sin(6+)=0.所以sin(+)=0.又因为|,所以=.所以函数的解析式为y=sin(x+).12.已知函数f(x)=sin(x+)(0,0)是R上的偶函数,其图象关于点M(,0
8、)对称,且在区间0,上是单调函数,求和的值.解:由f(x)是偶函数,得f(-x)=f(x),即sin(-x+)=sin(x+),所以-cossinx=cossinx,对任意x都成立,且0,所以得cos=0.依题设0,所以解得=.由f(x)的图象关于点M对称得f(-x)=-f(+x),取x=0,得f()=sin(+)=cos,cos=0.又0,得=+k,k=1,2,3,=(2k+1),k=0,1,2,当k=0时,=,f(x)=sin(x+)在0,上是减函数;当k=1时,=2,f(x)=sin(2x+)在0,上是减函数;当k0时,=,f(x)=sin(x+)在0, 上不是单调函数.所以综合得=或=
9、2.走近高考13.(2006江苏高考,4)为了得到函数y=2sin(+),xR的图象,只需把函数y=2sinx,xR的图象上所有的点( )A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)解析:将y=2sinx的图象向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),可得y=2sin(+)的图象.答案:C14.(2006四川高考,5)下
10、列函数中,图象的一部分如图1-5-6所示的是( )图1-5-6A.y=sin(x+) B.y=sin(2x-)C.y=cos(4x-) D.y=cos(2x-)解析:T=4(+)=,则=2,否定A,C;又过(,1),则否定B.答案:D15.(2006福建高考,9)已知函数f(x)=2sinx(0)在区间-,上的最小值是-2,则的最小值等于( )A. B. C.2 D.3解析:y=2sinx包含原点的一个单调区间为,根据题意和y=2sinx的图象可知-.min=.答案:B通过大学习，进一步树牢“四个意识”、增强“四个自信”，切实把思想行动统一到党的十九大决策部署和习近平总书记对四川工作重要指示精神上来
