《2017_2018学年高中数学第二讲参数方程课件新人教a版选修4_4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018学年高中数学第二讲参数方程课件新人教a版选修4_4（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本讲整合,第二讲 参数方程,答案：直线 圆 参数方程与普通方程 椭圆 双曲线 抛物线 渐开线 摆线,专题一,专题二,专题一:参数方程与普通方程的互化 1.参数方程 普通方程,可见普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式. 2.将曲线的参数方程转化为普通方程,需要消去参数t,其一般步骤为: (1)将参数t用变量x表示; (2)将t代入y的表达式; (3)整理得到x,y的关系式,即为所求的普通方程. 3.通过消去参数将曲线的参数方程化为普通方程,有利于识别曲线的类型.在参数方程与普通方程的互化中,必须使两种方程中的x,y的取值范围保持一致.由于参数方程中的参数多数都用角表示,消参的过程就要用
2、到三角函数的有关变形公式,故参数方程与三角函数关系紧密,必须熟练掌握三角变形公式.,专题一,专题二,例1求下列条件下普通方程4x2+y2=16对应的参数方程: (1)设y=4sin ,为参数; (2)以过点A(0,4)的直线的斜率k为参数. 分析：对于(1),可以直接把y=4sin 代入已知方程,解方程求出x即可;对于(2),可寻找斜率k与此方程任意一点的坐标之间的关系来求解. 解：(1)把y=4sin 代入方程,得4x2+16sin2=16, 于是4x2=16-16sin2=16cos2. 所以x=2cos . 由于参数的任意性, 可取x=2cos , 因此4x2+y2=16的参数方程是,专
3、题一,专题二,专题一,专题二,变式训练1 将参数方程 (t为参数)化为普通方程.,专题一,专题二,专题二:曲线参数方程的应用,(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程; (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.,专题一,专题二,专题一,专题二,变式训练2 求点M0(0,3)到双曲线x2-y2=2的最小距离(即双曲线上任一点M与点M0间的距离的最小值).,专题一,专题二,(1)求|OP|2+|OQ|2的值; (2)求线段PQ中点的轨迹的普通方程. 分析：利用椭圆的参数方程,设出点P,Q的坐标,然后依题意求解.,专题一,专题二,专题一,专题二,
4、专题一,专题二,1,2,3,4,5,6,7,8,9,考点1:参数方程与普通方程的互化 1.(2014湖南高考)在平面直角坐标系中,曲线C: (t为参数)的普通方程为 . 解析：两式相减得,x-y=2-1,即x-y-1=0. 答案：x-y-1=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,考点2:参数方程的应用 3.(2017江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方,数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.,解：直线l的普通方程为x-2y+8=0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,4.(2017课标全国高考)在直角坐标系xOy中,
5、曲线C的参数方程,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2)直线l的普通方程为x+4y-a-4=0,故C上的点(3cos ,sin )到l的,1,2,3,4,5,6,7,8,9,5.(2015湖北高考)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为(sin -3cos )=0,曲 线C的参数方程为 (t为参数),l与C相交于A,B两点,则|AB|= .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,答案：(2,),1,2,3,4,5,6,7,8,9,7.(2017课标全国高考)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程,数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,
6、P的轨迹为曲线C. (1)写出C的普通方程; (2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:(cos,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解：(1)消去参数t得l1的普通方程l1:y=k(x-2);,消去k得x2-y2=4(y0). 所以C的普通方程为x2-y2=4(y0). (2)C的极坐标方程为2(cos2-sin2)=4(02,).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,8.(2016全国高考乙卷)在直角坐标系xOy中,曲线 C1的参数方程为 (t为参数,a0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=4cos . (1)说明C1是哪一种曲线,并将C1
7、的方程化为极坐标方程; (2)直线C3的极坐标方程为=0,其中0满足tan 0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a. 解：(1)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2,C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆. 将x=cos ,y=sin 代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为2-2sin +1-a2=0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组 若0,由方程组得16cos2-8sin cos +1-a2=0, 由已知tan =2,可得16cos2-8sin cos =0, 从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1.
8、 当a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上, 所以a=1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,9.(2016全国高考甲卷)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25. (1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;,解：(1)由x=cos ,y=sin 可得圆C的极坐标方程2+12cos +11=0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为=(R). 设A,B所对应的极径分别为1,2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得2+12cos +11=0. 于是1+2=-12cos ,12=11.,
