《高中数学 第二章 函数 2_2 一次函数和二次函数（2）同步练习 新人教b版必修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 函数 2_2 一次函数和二次函数（2）同步练习 新人教b版必修11（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题2.2.2二次函数的性质与图象1函数yax1与yax2在同一坐标系的图象大致是图中的()2二次函数yx22x1的顶点在第_象限() A一 B二 C三 D四3已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，则实数a的取值范围是 ()Aa3 Ba3 Ca5 Da34若0xy2成立的x的取值范围是_6二次函数f(x)与g(x)的图象开口大小相同，开口方向也相同已知函数g(x)的解析式和f(x)的图象的顶点，写出函数f(x)的解析式：(1)函数g(x)x2，f(x)图象
2、的顶点是(4，7)；(2)函数g(x)2(x1)2，f(x)图象的顶点是(3,2)7根据下列条件，求二次函数解析式：(1)图象过点(2,0)，(4,0)及点(0,3)；(2)图象顶点(1,2)且过点(0,4)；(3)图象过点(1,1)、(0,2)、(3,5)1已知函数yaxb(a0)和yax2bxc(a0)，那么它们的图象可能是()2已知函数yax2bxc，如果abc，且abc0，则它的图象可能是下列各图中的()3.若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是()A(0,4 B，4 C，3 D，)4二次函数f(x)满足f(x2)f(2x)，又f(x)在(0,2)上是增函数，
3、且f(a)f(0)，那么a的取值范围为()Aa0 Ba0 C0a4 Da0，a45已知二次函数f(x)在x处取得最小值为(t0)，f(1)0，则f(x)的表达式为_6函数yax2ax3x1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值为_7已知二次函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且f(0)0，f(1)1，若f(x)在区间m，n上的值域是m，n，则m_，n_.8已知函数f(x)kx24x8在5,20上是单调函数，求实数k的取值范围9设f(x)为定义在R上的偶函数，当x1时，yf(x)的图象是经过(2,0)，斜率为1的射线；又在yf(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2)，且过(1,1)的一段抛物
4、线，试写出函数f(x)的表达式，并作出图象10已知函数f(x)x22ax1，求f(x)在1,2上的最小值答案与解析课前预习1D因为函数yax2一定经过坐标原点，所以先排除答案A、B.再对a0、a0两种情况进行讨论、分析、验证2Byx22x1(x1)22，顶点为(1,2)顶点在第二象限3A二次函数的对称轴为x1a，由1a4得a3.4.y2(x)2.(0，)，ymax.5CDBA：y(x)2；C：y(x1)21；D：y(x2)2，易得C、D、B分别符合的条件课堂巩固1D首先讨论分母1x(1x)的取值范围是1x(1x)x2x1(x)2，因此，所以f(x)的最大值为.2A由题意得，12，解得1a2.3
5、B二次函数的图象开口向上，a0，又图象与x轴有两个交点方程ax2bxc0有两个相异实根，即b24ac0.又(0,1)，即b2a，b0，又f(0)c0.又由图象可知f(1)abc0.4由f(mx)f(mx)可得xm为函数f(x)图象的对称轴，m.5x8由题图可知，当x2或x8时有y1y2，故使y1y2成立的x的取值范围为x8.6解：如果二次函数的图象与yax2的图象开口大小相同，开口方向也相同，顶点坐标为(h，k)，则其解析式为ya(xh)2k.(1)因为f(x)与g(x)x2的图象开口大小相同，开口方向也相同，f(x)的图象的顶点是(4，7)，所以f(x)(x4)27x28x9.(2)因为f(
6、x)与g(x)2(x1)2的图象开口大小相同，开口方向也相同，且g(x)2(x1)2与y2x2的图象开口大小相同，开口方向也相同又因为f(x)图象的顶点是(3,2)，所以f(x)2(x3)222x212x16.点评：(1)二次函数的二次项系数决定了抛物线的开口方向与开口大小(2)若二次函数的二次项系数为a，顶点坐标为(h，k)，则此二次函数可设为ya(xh)2k.7解：(1)设二次函数解析式为ya(x2)(x4)(a0)，即yax26ax8a.又图象过(0,3)，8a3.a.函数解析式是y(x2)(x4)(2)设二次函数解析式为ya(x1)22(a0)，即yax22axa2.又图象过(0,4)
7、，a24.a2.函数解析式为y2(x1)22.(3)设函数的解析式为yax2bxc(a0)，由题意知函数的解析式为yx22x2.点评：二次函数的解析式常用的有三种形式：(1)一般式：yax2bxc(a0)；(2)项点式ya(xh)2k(a0)；(3)两根式：ya(xx1)(xx2)(a0)，要灵活选用表达式，使运算简化课后检测1C作定性分析，即确定二次函数或一次函数图象来确定另一个函数的图象如A：由开口向上得a0，对称轴方程x0，bbc且abc0可得a0，c0，f(1)0.只有D符合条件3Cy(x)2，当x时，ymin.m.令x23x44，得x0或x3.m3.4C由f(2x)f(2x)，可得二
8、次函数f(x)的图象关于直线x2对称，又f(x)在(0,2)上是增函数，当x0,2时，f(x)f(0)由对称性，可得当x2,4时，f(x)f(0)也成立，a0,4点评：若函数f(x)满足f(ax)f(ax)，则f(x)的图象关于xa对称5yx2(t2)xt1由题意可设f(x)a(x)2(a0)，又f(1)0，即a(1)20，得a1，f(x)(x)2x2(t2)xt1.60或1或9当a0时，y3x1，显然与x轴只有一个交点；当a0时，须满足(3a)24a0，得a1或9.点评：不要忘记讨论“a0”的情况701由题意f(x)(x1)21，且f(x)x有两个实根m，n，解得x10，x21，又m0时，由
9、20可得0k，由5可得k.k(0，)当k0时，由20知无解；由5可得k，k0.综上可知k的范围为(，)点评：若二次项系数含有参数时，必须讨论二次项系数是否为零，因为它能使函数的性质不同9解：当x1时，设f(x)xb，则由f(2)0可得b2，f(x)x2；当1x1时，设函数f(x)ax22，则由f(1)1得a1，f(x)x22.当x1时，x1，f(x)f(x)x2.f(x)图象如图所示：10解：f(x)(xa)21a2，对称轴为直线xa.(1)当a2时，f(x)在1,2上是减函数，如图(3)f(x)minf(2)54a.综上所述：当a2时，f(x)min54a；当1a2时，f(x)min1a2；当a1时，f(x)min22a.点评：把对称轴xa看作一条动直线，分别讨论它与给定区间的三种位置关系：在区间左侧、在区间右侧和在区间内现将本人存在的有关问题和今后的整改方向向各位领导和同志们作简要的汇报,讲得不够的地方请领导和同志们批评指正。
