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1、第一章 集合与函数概念,1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值,如图为济南市2014年1月某天24小时内的气温变化图观察这张气温变化图：,问题1 当x4,14时，图象上的点是怎样随x的变化而变化的？ 提示 图象上的点随着x的增大而上升，即函数值随着x的增大而增大 问题2 当x20,24时，图象上的点是怎样随x的变化而变化的？ 提示 图象上的点随着x的增大而下降，即函数值随着x的增大而减小,1理解函数单调性的概念(重点、难点) 2掌握判断函数单调性的一般方法(重点、易错点) 3会求函数的单调区间(重点),1增函数与减函数的定义,f(x1)f(x2),增函数,f(x1)f(x2)
2、,减函数,函数的单调性,2.函数的单调性与单调区间 如果函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，那么说函数f(x)在这一区间上具有(严格的)_，区间D叫做函数yf(x)的_,单调性,单调区间,x1，x2的三个特征 (1)任意性，即x1，x2是在某一区间上的任意两个值，不能以特殊值代换； (2)有大小，即确定的两个值x1，x2必须区分大小，一般令x1x2； (3)同属一个单调区间,1函数y|x1|在区间2,0上是( ) A递减 B递增 C先减后增 D先增后减 解析： 函数y|x1|的图象如图， 函数y|x1|在2，1上单调递增，在1,0上单调递减 答案： D,函数单调性的判定或证明,1判断一个
3、函数在某一区间上是单调函数的依据是什么？ 2利用定义证明一个函数在某一区间上是单调函数的关键步骤是什么？,1.判断函数单调性常用的方法 (1)定义法：一般按照取值、作差变形、判断符号、得出结论这样的顺序进行 (2)图象法：作出函数图象，由图象上升或下降判断出单调性 2定义法判断或证明函数单调性的四个步骤,例2 (1)已知函数f(x)x22ax3在区间1,2上单调，求实数a的取值范围； (2)已知函数f(x)x22(1a)x2在(，4上是减函数，求实数a的取值范围,已知函数的单调性求参数范围,解析：(1)函数f(x)x22ax3的图象开口向上，对称轴为直线xa，画出草图如图所示 由图象可知函数在
4、(，a和a，)上分别单调，因此要使函数f(x)在区间1,2上单调，只需a1或a2(其中当a1时，函数f(x)在区间1,2上单调递增；当a2时，函数f(x)在区间1,2上单调递减)，从而a(，12，),函数单调性应用的关注点 (1)函数单调性的定义具有“双向性”：利用函数单调性的定义可以判断、证明函数的单调性，反过来，若已知函数的单调性，可以确定函数中参数的范围 (2)若一个函数在区间a，b上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意子集上也是单调的,例3 (1)已知函数f(x)x2bxc的图象的对称轴为直线x1，则( ) Af(1)f(1)f(2) Bf(1)f(2)f(1) Cf(2)f(1)
5、f(1) Df(1)f(1)f(2) (2)已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，求a的取值范围,函数单调性的综合应用,1根据增函数的定义考虑，若一个函数f(x)在a，b上是增函数，则x1x2与f(x1)f(x2)的符号有什么关系？ 2若一个函数在某区间上是增函数，且f(x1)f(x2)，则x1与x2的取值有什么限制，两者之间的大小关系是什么？,利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小例如，若函数f(x)的解析式是未知的，欲求x的取值范围，我们可以根据函数单调性的定义(也就是函数单调性的性质)，将符号“f”脱掉，只要注意到函数的定义域，即可列出关于x的不等式(组),已知f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x2)f(1x)，求x的取值范围,
