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1、一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题1.3 交集、并集互动课堂 疏导引导 1.利用数形结合解决集合问题数形结合在集合中有两个方法：一是画集合图，也叫韦恩图；二是利用坐标系、,数轴或平面直角坐标系（数轴是一维的坐标系）.这两个方法总括为集合的图示法，即寻求集合与图形的对应，找到直觉.从而把抽象的集合问题具体化和形象化.此外，有时还可用补集法，省去了很多烦恼.注意：正难则反.2.集合运算注意事项（1）处理集合运算问题时，要注意化简集合的表达式.如果集合中含有字母，要注意对字母分类讨论.（2）在解决有关集合运算题
2、目时，一要把握概念中的关键词，如“所有”“且”“或”；二要把握它们各自的实质；三要借助数轴，应用数形结合的思想.（3）Venn图在集合中起到数形结合的作用，由图可以把一些不明确的数量关系直观地表现出来，起到化繁为简，化抽象为直观的作用.（4）在学习子、交、并、补集的概念时，应注意对“任何一个”“都”“所有”“或”“且”等词的理解，“交集”是指两个集合中所有公共元素所组成的集合，忽略了“交集”概念中的“所有”两个字就会错误地认为“若A1，2，3，B2，3，4，则AB2”.“并集”概念中的“或”与生活用语中的“或”含义不同，生活用语中的“或”一般是或此或彼，必具其一，不兼有，“并集”概念中的“或”
3、是可兼有的，但不必须兼有.案例1我们经常遇到集合元素个数的问题，若用符号carkd（A）表示有限集A中的元素个数，那么card（AB）与card（A）、card（B）及card（AB）之间有怎样的关系？同时完成：若集合A中含有10个元素，集合B含有8个元素，集合AB含有3个元素，则集合AB含有几个元素？【探究】 根据交集、,并集的定义及集合中元素的互异性得到：card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）.由以上公式不难求出第二个问题的答案为：15个元素.案例2开运动会时，高一某班28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，8人参加田径比赛，14人参加球类比赛，同时参加游泳和田
4、径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有同时参加三项比赛的人，请问同时参加田径和球类比赛的有多少人，只参加游泳一项比赛的有多少人？【探究】 本题涉及到元素个数问题，可用公式：card（ABC）=card（A）+card（B）+card（C）card（AB）card（BC）card（AC）+card（ABC），或利用Venn图.假设同时参加田径和球类比赛的共有x人，参加游泳为A，则card（A）=15，参加田径为B，card（B）=8，参加球类为C，card（C）=14，由条件card（AB）=3，card（AC）=3，ABC=，故有15+8+1433x=28，解得x=3.因此，同时
5、参加田径和球类比赛的共有3人，同时只参加游泳的有1533=9(人).案例3已知集合A=x|axa+3，B=x|x5.(1)若AB，求a的取值范围；(2)若ABR，求a的取值范围.【探究】 画数轴可以直观看到解的情况.（1）若AB，则数轴表示如下：即-1a2.（2）若ABR，则数轴表示如下：故a无解.【溯源】 解此类问题可先画出满足条件的数轴，再从图中分析出字母的范围，区间端点处的值能否取到要单独考虑. 案例4某班对两条新制度A、B进行表决，结果A以90% 的得票率顺利通过，而B却因得票40% ，未过半数被否决.而且知道，对A、B都投赞成票的学生是对A、B都投否决票的学生的6倍.已知全班共50人
6、，并且不能弃权.问单对A投赞成票和同时投A、B赞成票的学生各有多少人？【探究】 赞成A的人数90%5045人，赞成B的人数40%5020人.设同时否决A、B的人数为m人，则同时赞成A、B的人数为6m人.若设M赞成A的学生，N赞成B的学生，则card（MN）card（M）card（N）card（MN）45206m656m.由补集定义知，card（MN）U(MN）50,即656mm50.m3，6m18.单对A赞成的学生数：451827人.同时赞成A、B的学生数为18人.【溯源】 解此应用题关键是将自然语言转化为符号语言，用集合语言来表达问题，即建立起数学模型来求并集、补集、交集.活学巧用1.已知集
7、合A=1,1,B=x|mx=1,且AB=A,则m的值为()A.1B.-1 C.1或-1 D.1或-1或0【思路解析】 方程mx=1中的m可以取0，这一点易被忽略.由AB=A,则BA，B=，-1，1，所以m的值为0，-1，1.【答案】 D2.已知集螹有3个真子集，集合N有7个真子集，那么MN的元素个数为()A.有5个元素B.至多有5个元素C.至少有5个元素D.元素个数不能确定【思路解析】 含有n个元素的集合的真子集个数是2n-1.【答案】 B3.若AB，且ABa，b，则满足条件的集合A、B的组数为()A.2B.4C. 6D.8【思路解析】 把满足条件的集合列出来即可，列时应按一个集合进行，不易遗
8、漏或重复.或或或【答案】 B4.己知集合Ax2x5，Bxm1x2m1，若ABA，求实数m的取值范围.【思路解析】 ABA B A.B A中包含有B 的情况.逆向考查并集概念.【解】 ABAB A.（1）若B，即m12m1，m2.此时ABA=A成立.(2)若B而且B A，则综上所述，m的取值范围为m3.5.集合M=y|y=x2+1,xR,N=y|y=5-x2,xR,则MN=.【思路解析】 这两个集合都是数集,可先化简M、N再运算.M=y|y1,N=y|y5,MN=R.【答案】 R6.S与T是两个非空集合，且S T，令Z=ST，则SZ为()A.Z B.T C. D.S【思路解析】 S T,Z=ST
9、=T.SZ=ST=S.【答案】 D7.已知全集U=1,2,3,4,5,6，A=1,2,3,4，B=3,4,5,6，那么U(AB)等于()A.3,4B.1,2,5,6C.1,2,3,4,5,6D.【思路解析】 此题考查集合的交、并、补运算.【答案】 B【借题发挥】(UA)(UB)怎么求，两个式子有什么关系，这种关系恒成立吗？事实上,U(AB)=(UA)(UB).8.已知全集U = 1，2，3，4，5，6，7，8，A= 3，4，5，B= 1，3，6，那么集合 2 ，7 ，8是()A.ABB.ABC.UAUBD.UAUB【思路解析】 图示如下：【答案】 C9.已知全集U=1,2,3,4,5，A=1,5，B UA,则集合B 的个数是()A.5 B.6 C.7 D.8【思路解析】 任何集合的补集都是相对于全集而言的.UA=2,3,4，B就是2，3，4的真子集，故选C.【答案】 C现将本人存在的有关问题和今后的整改方向向各位领导和同志们作简要的汇报,讲得不够的地方请领导和同志们批评指正。
