高中数学 第一章 集合 1_2 集合之间的关系与运算 1_2_2 集合的运算同步训练 新人教b版必修11

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1、一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题1.2.2 集合的运算5分钟训练1.设全集U=1,2,3,4,5,6,7,P=1,2,3,4,5,Q=3,4,5,6,7,则P(Q)等于( )A.1,2 B.3,4,5 C.1,2,6,7 D.1,2,3,4,5答案：A2.设集合A=x|-1x2,B=x|0x4,则AB等于( )A.0,2 B.1,2 C.0,4 D.1,4答案：A提示：在数轴上表示出两个集合,观察公共部分.3.设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是( )A.（A）B=I B.（A）

2、（B）=IC.A（B）= D.（A）（B）=B答案：B解析：画出韦恩图，有（A）（B）=（AB），知B错.4.设全集为U,用集合A、B、C的交、并、补集符号表示图中的阴影部分.(1)_;(2) _.答案：(1)(A)B (2)(C)(AB)10分钟训练1.下列说法：0；xA，则xA的补集；若C=AB，D=AB，则CD；适合aAa，b，c的集合A的个数为4.其中不正确的有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案：B解析：空集是任何集合的子集；没有指明全集,若A=N,全集U=Z,则A负整数集,x=3.5,则xA且xA.故错；可用韦恩图验证；分析至少含有一个元素a，最多含有三个元素a、b、c

3、的集合的个数. 都正确，所以选B.2.已知集合A=x|-2x7，B=x|m+1x2m-1，且B，若AB=A，则( )A.-3m4 B.-3m4C.2m4 D.2m4答案：D解析：由题意，BA.又B，故解得2m4.3.设全集I=R,M=x|x2与N=x|1x3都是I的子集(如图所示),则阴影部分所表示的集合为( )A.x|-2x1 B.x|-2x2C.x|1x2 D.x|x2答案：C解析：由题图可知,阴影部分表示的集合为(M)N.M=x|x2,M=x|-2x2.观察上图可知(M)N=x|1x2.4.某运动协会共有成员68人,其中会游泳的57人,会射击的62人,若两项都不会的有3人,则两项都会的有

4、( )A.55人 B.51人 C.58人 D.54人答案：D解析：依据集合的运算性质,可设两项都会的有x人,则68=(57-x)+x+(62-x)+3.所以x=54.5.已知集合M=a2,a+1,-3,N=a-3,2a-1,a2+1,若MN=-3,则a的值是( )A.-1 B.0 C.1 D.2答案：A解析：依题意,a-3=-3或2a-1=-3,解得a=0或a=-1.当a=0时,M=0,1,-3,N=-3,-1,1,这与MN=-3矛盾,故a0;当a=-1时,M=1,0,-3,N=-4,-3,2,符合题意.另外,针对此题的题型还可采用直接代入法求解.6.已知全集U=N*,集合A=x|x=2n,n

5、N*,B=x|x=4n,nN*,请使用含有集合A、B的集合运算表示全集U=_.(只需写出一个即可)答案：A(B)30分钟训练1.设集合A=1,2,B=1,2,3,C=2,3,4,则(AB)C等于( )A.1,2,3 B.1,2,4C.2,3,4 D.1,2,3,4答案：D解析：AB=1,2,C=2,3,4,（AB）C=1,2,3,4.2.如图所示,阴影部分表示的集合是( )A.B(AC) B.(AB)(BC)C.(AC)(B) D.(AC)B答案：A解析：阴影部分元素xB,但xA,xC,所以阴影部分表示的集合为B(AC).3.在高一(4)班的学生之中,参加语文小组的有20人,参加数学小组的有2

6、2人,两个小组都参加的有10人,两个小组都未参加的有15人,则高一(4)班共有学生( )A.42人 B.57人 C.52人 D.47人答案：D解析：依集合的运算性质,画韦恩图可得:共有人数为20+22-10+15=47.故选D.4.(探究题)已知全集U=0,1,2,3,4,5,集合M=0,3,5,M(N)=0,3,则满足条件的集合N共有( )A.4个 B.6个 C.8个 D.16个答案：C 解析：集合N中没有元素0,3,有元素5.故集合N的个数为含元素1,2,4的集合的子集的个数23=8个.5.集合A、B各有2个元素,AB中有一个元素,若集合C同时满足CAB,CAB,则满足条件的集合C的个数是

7、( )A.1 B.2 C.3 D.4答案：D解析：不妨设A=a,b,B=b,c.由知Ca,b,c,由知bC,所以C中必有元素b.故C的个数为含有两个元素的集合的子集的个数.6.(创新题)定义集合M与N的新运算如下：M*N=x|xM或xN且xMN.若M=0,2,4,6,8,10,12,N=0,3,6,9,12,15,则(M*N)*M等于( )A.M B.N C.2,3,4,8,9,10,15 D.0,6,12答案：B解析：方法一:MN=0,6,12,M*N=2,3,4,8,9,10,15,(M*N)*M=0,3,6,9,12,15=N.方法二:如图所示,由定义可知M*N为图中阴影的区域,(M*N

8、)*M为图中阴影和空白的区域.(M*N)*M=N.7.设集合A=-3，0，1，B=t2-t+1.若AB=A，则t=_.答案：0或1解析：由AB=A,知BA，t2-t+1=-3或t2-t+1=0或t2-t+1=1.无解；无解；t=0或t=1.8.设I是全集,非空集合P、Q满足PQI.若含P、Q的一个运算表达式,使运算结果为空集,则这个运算表达式可以是_(只要求写出一个表达式).答案：(Q)P=解析：方法一:如韦恩图所示:则(Q)P=.方法二:构造满足条件的集合实例论证.设I=1,2,3,Q=1,2,P=1,则Q=3,显然(Q)P=.9.设二次方程x2+ax+b=0和x2+cx+15=0的解集分别是A和B，又AB=3，5，AB=3，求a、b、c的值.解：AB=3，3一定为方程x2+cx+15=0的根，于是c=-8，将c=-8代回方程得方程的两根为3、5，又AB=3，5，AB=3，方程x2+ax+b=0有两个相等的实数根为3.3+3=-a，33=b.a=-6，b=9，c=-8.10.设全集U=2，3，a2+2a-3，A=|2a-1|，2，A=5，求实数a的值.解：A=5，A=|2a-1|，2，U=2，3，a2+2a-3，解得a=2.现将本人存在的有关问题和今后的整改方向向各位领导和同志们作简要的汇报,讲得不够的地方请领导和同志们批评指正。