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1、一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题1.2.1 集合之间的关系课堂探究探究一 判断集合之间的关系判断两个集合A，B之间是否存在包含关系有以下几个步骤：第一步：明确集合A，B中元素的特征第二步：分析集合A，B中的元素之间的关系(1)当集合A中的元素都属于集合B时，有AB.(2)当集合A中的元素都属于集合B，但集合B中至少有一个元素不属于集合A时，有AB.(3)当集合A中的元素都属于集合B，并且集合B中的元素都属于集合A时，有AB.(4)当集合A中至少有一个元素不属于集合B，并且集合B中至少也有一个元素不属于集
2、合A时，有AB，且BA，即集合A，B互不包含【典型例题1】 (1)设M菱形，N平行四边形，P四边形，Q正方形，则这些集合之间的关系为()A.PNMQBQMNPCPMNQDQNMP(2)有下列关系：00；0；0,1(0,1)；(a，b)(b，a)其中正确的个数为()A1 B2 C3 D4解析：(1)由于四边形包括正方形、菱形、平行四边形，故集合M，N，Q均为P的子集，再结合正方形、菱形、平行四边形的概念易知QMNP.(2)中根据元素与集合的关系可知00正确；中由空集是任意非空集合的真子集可知0正确；中集合0,1的元素是数，而集合(0,1)的元素是点，因此没有包含关系，故错误；中集合中的元素是点，
3、而点的坐标有顺序性，因此(a，b)(b，a)，故错误综上，应选B.答案：(1)B(2)B探究二 确定集合的子集、真子集1(1)集合A是集合B的真子集，需要满足以下两个条件：集合A是集合B的子集；存在元素xB，但xA.所以，如果集合A是集合B的真子集，那么集合A一定是集合B的子集，反之，不成立(2)若集合A1,2，B1,2,3，则A是B的子集，也是真子集，用符号AB与AB均可，但用AB更准确2与子集、真子集个数有关的四个结论假设集合A中含有n个元素，则有：(1)A的子集的个数为2n；(2)A的真子集的个数为2n1；(3)A的非空子集的个数为2n1；(4)A的非空真子集的个数为2n2.【典型例题2】 集合Ax|0x3，且xN的真子集的个数是()A16 B8 C7 D4解析：因为0x2m1，解得m2.当B时，由题意结合数轴(如下图)得解得2m3.综合，可知m满足的条件是m3.(2)当xZ时，A2，1,0,1,2,3,4,5，所以A的非空真子集的个数为282254.反思空集是一种特殊的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集当BA时，B可能为易被忽视，在条件不明确时，要注意分类讨论现将本人存在的有关问题和今后的整改方向向各位领导和同志们作简要的汇报,讲得不够的地方请领导和同志们批评指正。
