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1、一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题1.1.2 集合的表示方法课堂探究探究一 用列举法表示集合1用列举法表示集合时，一般不必考虑元素间的前后顺序，如a，b与b，a表示同一个集合2元素与元素之间必须用“，”隔开3集合中的元素不能重复4列举法也可以表示无限集【典型例题1】 用列举法表示下列集合：(1)36与60的公约数构成的集合；(2)方程(x4)2(x2)0的根构成的集合；(3)一次函数yx1与yx的图象的交点构成的集合思路分析：(1)要明确公约数的含义；(2)注意4是重根；(3)要写成点集形式解：(1)36
2、与60的公约数有1,2,3,4,6,12，所求集合可表示为1,2,3,4,6,12；(2)方程(x4)2(x2)0的根是4,2，所求集合可表示为2,4；(3)方程yx1与yx可分别化为xy1与2x3y4，则方程组的解是所求集合可表示为.探究二 用描述法表示集合1使用描述法表示集合时要注意以下几点：(1)写清元素符号；(2)说明该集合中元素的性质；(3)不能出现未被说明的字母；(4)多层描述时，应当准确使用“且”“或”；(5)所有描述的内容都要写在集合符号内；(6)用于描述的语句力求简明、准确2集合Ax|yx21，By|yx21与C(x，y)|yx21不是相同的集合这是因为集合A的代表元素是x，
3、且xR；集合B的代表元素是y，且y1；集合C的代表元素是(x，y)，且(x，y)表示平面直角坐标系内抛物线yx21上的点，所以它们是互不相同的集合3三角形实际上是x|x是三角形的简写，千万别理解成是由三个汉字组成的集合，三角形构成的集合不要写成所有三角形，因为本身就有“所有”的含义【典型例题2】 用描述法表示下列集合：(1)小于10的所有非负整数构成的集合；(2)数轴上与原点的距离大于3的点构成的集合；(3)平面直角坐标系中第二、四象限内的点构成的集合；(4)方程组的解构成的集合；(5)集合1,3,5,7，思路分析：(1)“0x3；(3)，(4)注意代表元素为点的坐标；(5)“x2k1，kN”
4、可作为集合的一个特征性质解：(1)小于10的所有非负整数构成的集合，用描述法可表示为x|0x3；(3)平面直角坐标系中第二、四象限内的点构成的集合，用描述法可表示为(x，y)|xy0；(4)方程组的解构成的集合，用描述法表示为或；(5)1,3,5,7，用描述法可表示为x|x2k1，kN反思用描述法表示集合之前，应先通过代表元素确定集合是“点集”还是“数集”另外，二元一次方程组的解，因为含有两个未知数，所以在表示时，可看成“点集”的形式进行描述探究三 含参数问题1对于集合的表示方法中的含参数问题一定要注意弄清集合的含义，也要清楚参数在集合中的地位2含参数问题常用分类讨论思想来解决，在讨论参数时要
5、做到不重不漏【典型例题3】 已知集合Mx|(xa)(x2axa1)0中各元素之和等于3，求实数a的值，并用列举法表示集合M.解：根据集合中元素的互异性知，当方程(xa)(x2axa1)0有重根时，重根只能算作集合的一个元素，又Mx|(xa)(x1)x(a1)0当a1时，M1,0，不符合题意；当a11，即a2时，M1,2，符合题意；当a1，且a2时，a1a13，则a，M，符合题意综上所述，实数a的值为2或，当a2时，M1,2；当a时，M.探究四易错辨析易错点1认为集合中的a具有一致性而致误【典型例题4】 已知集合Ax|x2a，aZ，Bx|x2a1，aZ，Cx|x4a1，aZ若mA，nB，则有()
6、AmnABmnBCmnCDmn不属于A，B，C中的任意一个错解：C错因分析：不能正确利用集合中元素的特征性质，认为三个集合中的a是一致的，从而由mA，得m2a，aZ.由nB，得n2a1，aZ.所以得到mn4a1，aZ.进而错误判断mnC.而实际上，三个集合中的a是不一致的应由mA，设m2a1，a1Z.由nB，设n2a21，a2Z.所以得到mn2(a1a2)1，且a1a2Z，所以mnB，故正确答案为B.正解：B反思在分析集合中元素的关系时，一定要注意字母各自取值的独立性，并要注意用不同的字母来区分，否则会引起错误易错点2混淆集合中的代表元素而致误【典型例题5】 判断命题的真假，并说明理由错解：此命题是真命题理由如下：x与的范围一致，题中命题是真命题错因分析：误认为两个集合的代表元素一样而导致错误实际上，的代表元素是x，而的代表元素是，因而构成两个集合的元素不同正解：此命题是假命题理由如下：xN，且Z，1x1,2,3,6.x0,1,2,5.0,1,2,5而6,3,2,1，题中命题是假命题反思化简集合时一定要注意该集合的代表元素是什么，看清楚是数集、点集，还是其他形式，还要注意充分利用特征性质求解，两者相互兼顾，缺一不可现将本人存在的有关问题和今后的整改方向向各位领导和同志们作简要的汇报,讲得不够的地方请领导和同志们批评指正。
