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1、一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题高三第一学期第2次考试数学试题一、选择题1设函数，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2如图是函数 图象的一部分，对不同，若，有，则的值为（ ）A. B. C. D. 3已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. 4若函数y=f(x)(xR)满足f(x+2)=f(x),且x(-1,1时f(x)=1-x2,函数,则函数在区间-5，10内零点的个数为A. 15 B. 14 C. 13 D.
2、 125若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A. (1，) B. (1,8) C. (4,8) D. 4,8)6设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是A. B. C. D. 7定义“函数是上的级类周期函数” 如下: 函数，对于给定的非零常数 ，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数都有恒成立，此时为的周期. 若是上的级类周期函数，且，当时， ,且是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8已知关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 9已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（ ）A. B. C
3、. D. 10已知方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 11已知满足，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 12定义在上的函数满足，当时， ，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题13已知点在正方体的对角线上， ，则与所成角的大小为_.14已知椭圆： ，双曲线： ，以的短轴为正六边形最长对角线，若正六边形与轴正半轴交于点， 为椭圆右焦点， 为椭圆右顶点， 为直线与轴的交点，且满足是与的等差数列，现将坐标平面沿轴折起，当所成二面角为时，点在另一半平面内的射影恰为的左顶点与左焦点，则的离心率为_15已知椭圆： ，双曲线： ，以的短轴
4、为一条最长对角线的正六边形与轴正半轴交于点， 为椭圆右焦点， 为椭圆右顶点， 为直线与轴的交点，且满足是与的等差中项，现将坐标平面沿轴折起，当所成二面角为时，点在另一半平面内的射影恰为的左顶点与左焦点，则的离心率为_16设的最小值为_三、解答题17已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上， 为椭圆的离心率，且点为椭圆短半轴的上顶点， 为等腰直角三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作不与坐标轴垂直的直线，设与圆相交于两点，与椭圆相交于两点，当且时，求的面积的取值范围.18设函数，（I）当时，求函数的最小值；（）若函数在上有零点，求实数的范围；（III）证明不等式.19设函数，函数 （1）当时，解
5、关于的不等式： ；（2）若且，已知函数有两个零点和，若点， ，其中是坐标原点，证明： 与不可能垂直。20设函数， .(1)当 (为自然对数的底数)时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的零点的个数； (3)若对任意， 恒成立，求实数的取值范围.参考答案DDDBD BCCAD11D12C1314 151617（1）（2）（）由是等腰直角三角形，得， 从而得到，故而椭圆经过， 代入椭圆方程得，解得， 所求的椭圆方程为 （）由（）知，由题意，设直线的方程为，由得，则 ，解得 由消得设， ，则 设，则，其中， 关于在上为减函数， ，即的面积的取值范围为18（I）；（II）；（III）见解析.（I）
6、 （II）若上递增，且，所以在上没有零点若 所以 当时，极值点，又， 在无零点当时，极值点， 在上递减， ， 在上递增所以，所以在上有零点所以， 的取值范围是 .（III）证明：设函数(1)当， 在上递减(2)当时，设 即当时， ， 在上递增，由（1）（2）知， 即.19（1）见解析；（2）见解析.（1）当时，由有，即，当时，有，解得： 当时， ，解得： 或，当时， ，所以 当时， ，解得： 当时， ，此时无解 当时， ，解得： ，综上： 当时，原不等式的解集为： ，当时，原不等式的解集为： ，当时，原不等式的解集为： ，当时，原不等式的解集为： ，当时，原不等式的解集为： .（2）时， 由为
7、的两根可得， ， 假设，即，故，即，所以从而有 ，即 故即，这与矛盾.故与不可能垂直. 20(I) ；(II)见解析；（III）。 (1)当时， ，所以， ，切点坐标为所以曲线在点处的切线方程为. (2)因为函数令，得，设所以，当时， ，此时在上为增函数；当时， ，此时在上为减函数，所以当时， 取极大值，令，即，解得或，由函数的图像知：当时，函数和函数无交点；当时，函数和函数有且仅有一个交点；当时，函数和函数有两个交点；当时，函数和函数有且仅有一个交点。综上所述，当时，函数无零点；当或时，函数有且仅有一个零点当时，函数有两个零点（3）对任意恒成立，等价于恒成立，设则在上单调递减，所以在上恒成立，所以在上恒成立，因为，所以，当且仅当时， ，所以实数的取值范围. 现将本人存在的有关问题和今后的整改方向向各位领导和同志们作简要的汇报,讲得不够的地方请领导和同志们批评指正。
