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1、一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题广西桂林市柳州市2018年届高三综合模拟金卷（1）文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合中元素的个数为（ ）A5 B4 C. 3 D22.已知（为虚数单位），则复数（ ）A B C. D3.某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）A128 B144 C. 174 D1674已知，则的值为（ ）A B
2、C. D 5设满足约束条件，则的最小值是（ ）A B C. D6.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）A B C. D7. 函数的图象大致是（ ）ABC. D8.执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框内可填入的条件是（ ）A B C. D9.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的直径为（ ）A B C. 13 D 10.设等比数列中，公比，前项和为，则的值（ ）A B C. D 11. 设双曲线上存在一点满足以为边长的正方形的面积等于(其中为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C. D 12.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取
3、值范围是（ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，且 ，则实数的值是 14.已知是等差数列，公差不为零，若成等比数列，且，则 15.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 16在正四棱柱中，为底面的中心，是的中点，若存在实数 使得时，平面平面，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.的内角所对的边分别为，.（1）求；（2）若，求的面积.18.某车间20名工人年龄数据如表:（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年年龄的茎叶
4、图；（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.19.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，分别为的中点，平面 底面.（1）求证:平面；（2）若，求三棱锥的体积.20. 已知椭圆的离心率为，为椭圆的左右焦点，为椭圆短轴的端点，的面积为2.（1）求椭圆的方程；（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.21.已知为实数，函数.（1）若是函数的一个极值点，求实数的取值；（2）设，若，使得成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4一4:坐标系与参数方程已知极坐标
5、系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为 (为参数）.（1）若，是直线与轴的交点，是圆上一动点，求的最小值；（2）若直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍，求的值.23.选修4一5:不等式选讲已知，不等式的解集是.（1）求的值；（2）若存在实数解，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DDBAB 6-10: ABCCA 11、12：CA二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. （1）因为，由正弦定理，得，又，从而.由于，所以.（2）由余弦定理，得,而，得，即.因为，所以.故. 18. (1)由题意可知，这20名工人年龄的众数是
6、30, 这20名工人年龄的平均数为 (2)这20名工人年龄的茎叶图如图所示：记年龄为24岁的三个人为；年龄为26岁的三个人为 则从这6人中随机抽取2人的所有可能为 , 共15种.满足题意的有3种，故所求的概率.19.（1）证明：连接，则是的中点，为的中点，故在中，且平面， 平面， 平面. (2)取的中点，连接，,为直角三角形，.又平面 平面，平面平面， 平面，.20.（1）由题意，解得，所以椭圆的方程为.（2）直线与圆相切.证明如下：设点的坐标分别为，其中.因为，所以，即，解得.当时，代入椭圆的方程，得，故直线的方程为.圆心到直线的距离.此时直线与圆相切.当时，直线的方程为.即.又，故.此时直
7、线与圆相切.21. （1）函数定义域为 ，.是函数的一个极值点，解得.经检验时，是函数的一个极小值点，符合题意，. （2）由，得，记，当 时，单调递减； 当时，单调递増.，记，.，时，单调递减；时，单调递增，.故实数的取值范围为.22. （1）当 时，圆的极坐标方程为，可化为，化为直角坐标方程为，即.直线的普通方程为，与轴的交点的坐标为，圆心与点的距离为，的最小值为. （2）由，可化为，圆的普通方程为.直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍，由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线的距离为圆半径的一半，解得或.23. （1）由，得，即，当时，所以，解得；当时，所以无解.所以.(2)因为，所以要使存在实数解，只需，所以实数的取值范围是.现将本人存在的有关问题和今后的整改方向向各位领导和同志们作简要的汇报,讲得不够的地方请领导和同志们批评指正。
