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1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作考点20 数系的扩充与复数的引入1、 选择题1.(2017全国乙卷理科T3)设有下面四个命题p1:若复数z满足R,则zR;p2:若复数z满足z2R,则zR;p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z1=;p4:若复数zR,则R.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4【命题意图】主要考查复数的运算及性质,突出考查考生的分析和判断能力.【解析】选B.p1:设z=a+bi(a,bR),则=R,得到b=0,所以zR.故p1正确;p2:若z
2、2=-1,满足z2R,而z=i,不满足zR,故p2不正确;p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确;p4:实数的共轭复数是它本身,也是实数,故p4正确.故选B.2.(2017全国乙卷文科T3)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i)【命题意图】本题主要考查复数的概念及复数的基本运算.【解析】选C.由(1+i)2=2i为纯虚数知选C.3.(2017北京高考文科T2)同(2017北京高考理科T2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围
3、是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)【命题意图】本题主要考查复数的乘法运算.意在培养学生的计算能力与数形结合能力.【解析】选B.(1-i)(a+i)=a+i-ai-i2=a+1+(1-a)i,因为该复数对应的点在第二象限,所以a-1.【答题技巧】利用复数的几何意义求字母范围的技巧,先运算出复数的代数形式,再利用复数所在的象限,判断实部与虚部的范围.4.(2017全国丙卷理科T2)设复数z满足(1+i)z=2i,则z=()A. B.C.D.2【命题意图】本题考查复数的运算及复数求模,考查学生的计算能力.【解析】选C.由题意知:z=i+1,则|z|=.5.(2017全
4、国甲卷理科T1) =()A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i【命题意图】有关复数的除法与乘法的运算,意在考查学生的运算能力以及分母实数化的转化.【解析】选D. =2-i.6.(2017全国甲卷文T2)(1+i)(2+i)=()A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i【命题意图】复数的基本运算,意在考查学生的运算能力.【解析】选B.由题意(1+i)(2+i)=2+3i+i2=1+3i.7.(2017全国丙卷文科T2)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【命题意图】本题考查复数的运算.【解析】选C.由题意知:z=-1-2i
5、.8.(2017北京高考理科T2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)【命题意图】本题主要考查复数的乘法运算.意在培养学生的计算能力与数形结合能力.【解析】选B.(1-i)(a+i)=a+i-ai-i2=a+1+(1-a)i,因为该复数对应的点在第二象限,所以所以a-1.【答题技巧】利用复数的几何意义求字母范围的技巧,先运算出复数的代数形式,再利用复数所在的象限,判断实部与虚部的范围.9.(2017山东高考理科T2)已知aR,i是虚数单位,若z=a+i,z=4,则a=()A.1或-1B.或-
6、C.-D.【命题意图】本题考查复数的有关概念与复数的运算,意在考查考生的运算求解能力、转化与化归的能力.【解析】选A.因为z=a+i,所以=a-i,则z=(a+i)(a-i)=a2+3=4,解得a=1或-1.【光速解题】选A.z=|z|2=a2+3=4,所以a=1或-1.10.(2017山东高考文科T2)已知i是虚数单位,若复数满足zi=1+i,则z2=()A.-2iB.2iC.-2D.2【命题意图】本题考查复数的运算,意在考查考生的运算求解能力.【解析】选A.z=1-i,则z2=(1-i)2=1-2i+i2=-2i.二、填空题11.(2017天津高考理科T9)同(2017天津高考文科T9)已
7、知aR,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.【命题意图】考查复数的实部、虚部.【解析】=-i为实数,则=0,a=-2.答案:-2【光速解题】抛开常规解法,要使为实数,只有将“”中分母约去,使化简后的式子不含“i”,因此分子必须“含有”分母,即分子为-(2+i),所以a=-2.在这种思维的支配下,应该一眼看出答案来!12.(2017江苏高考T2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.【命题意图】考查复数的基本运算.【解析】,故答案为.答案:【反思总结】对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c,dR).其次要熟悉复数相关基本概念,如复数a+bi(a,bR)的实部为a、虚部为b、模为、对应点为(a,b)、共轭复数为a-bi.13.(2017浙江高考T12)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位)则a2+b2=,ab=.【命题意图】本题主要考查复数的四则运算问题.【解析】由(a+bi)2=3+4i可知解得a2=4,b2=1,所以a2+b2=5.答案:52按照属地管理，分级负责和谁主管谁负责的原则，各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人
