《2018届九年级人教版上册数学课件：22.3实际问题与二次函数（2）最大利润问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届九年级人教版上册数学课件：22.3实际问题与二次函数（2）最大利润问题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,二次函数y=ax2+bx+c(a0),对称轴,顶点坐标,最大利润与二次函数,当 时，,二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值,学习目标： 能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关 系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大 （小）值 学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问 题的方法,某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？,问题探究,（1） 当每件涨 1 元时，售价是多少？每星期销量是多少？成本是多少？销
2、售额是多少？利润呢？ （2） 当每件涨 x 元时，售价是多少？每星期销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润 y 呢？ （3） 最多能涨多少钱呢？ （4）当定价为x元，涨价多少元？每件的利润是多少？每星期销量是多少？利润 y 呢？,某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？,问题探究,思考： 题目主要涉及哪些变量？哪个量是函数？哪一个量是自变量？,利润求法,每件利润=售价-进价.,总利润=每件利润销售数量.,定价；涨价；销售数量；利润（每件利润、总利润）,总利
3、润=销售额成本,问题探究,解法1：设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元，则 y =(60+x)(30010x)40(30010x） 【或y=(60+x40)(30010x）】 即y=10x2+100x+6000，其中0x30. 100，当x= =5时，即定价为65元时， y最大值=250+500+6000=6250（元）。,问题探究,解法2：设每件定价x元，每星期售出商品的利润为y元，则 y=(x40)30010(x60) =(x40)(90010x) =10x2+1300x3600，其中60x90. 100，当x= =65时，y最大值=6250（元）。,某商品现在的售价为每件 60 元
4、，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？,变式训练,解法1：设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，则 y=(60x40)(300+20x）=(20x)(300+20x) =20x2+100x+6000，其中0x20. 200，当x= =2.5时，即定价为57.5元时， 才能使利润最大，最大利润为5800元。,变式训练,解法2：设每件定价x元，每星期售出商品的利润为y元，则 y=(x40)300+20(60x)=(x40)(150020x) =20x2+2300x60000，其中40x6
5、0. 200，当x= =57.5时，才能使利润最大.,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，由前面我们对两种情况的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？,回归教材,归纳小结：,运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :,求出函数解析式和自变量的取值范围.,配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值.,检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内
6、.,解这类题目的一般步骤,例（2013山东青岛，22，12分） 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？ （3）商场的营销都结合上述情况，提出了A、B两种营销方案： 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元； 方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由,能力挑战,例（20
7、13山东青岛，22，12分） 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；,解:（1）w(x20)25010(x25) (x20)50010x 10(x20)(x50) 10x2700x10000,易于画草图,（25x50）,例（2013山东青岛，22，12分） 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件；销售单价每上涨1元，每天
8、的销售量就减少10件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？,解：（1）w(x20)25010(x25)10(x20)(x50)10x2700x10000,（2）w10x2700x1000010(x35)22250，当x35时，w取到最大值2250，即销售单价为35元时，每天销售利润最大，最大利润为2250元,（25x50）,例（2013山东青岛，22，12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件；销售单价每上涨1元
9、，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？（3）商场的营销都结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由,解：（1）w(x20)25010(x25)10(x20)(x50)10x2700x10000,（2）w10x2700x1000010(x35)22250，当x35时，w取到最大值2250，即销售单价为35元时，每天销售利润
10、最大，最大利润为2250元,（3）w10(x35)22250，函数图像是以x35为对称轴且开口向下的抛物线对于方案A，需20x30，此时图象在对称轴左侧（如图），w随x的增大而增大，x30时，w取到最大值2000当采用方案A时，销售单价为30元可获得最大利润为2000元,（25x50）,（3）商场的营销都结合上述情况，提出了A、B两种营销方案： 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元； 方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由,解：（1）w=(x20)25010(x25)=10(x20)(x50)=10x2700x10000,
11、（3）w10(x35)22250，函数图像是以x35为对称轴且开口向下的抛物线对于方案A，需20x30，此时图象在对称轴左侧（如图），w随x的增大而增大，x30时，w取到最大值2000当采用方案A时，销售单价为30元可获得最大利润为2000元,两者比较，还是方案A的最大利润更高,（25x50）,（2014内蒙古呼伦贝尔，25，10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件 （1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； （
12、3）商场的营销部在调控价格方面，提出了，两种营销方案. 方案：每件商品涨价不超过5元；方案：每件商品的利润至少为16元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由,（2014辽宁丹东，24，10分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x（x60）元，销售量为y套. （1）求出y与x的函数关系式. （2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？ （3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？,达标训练,
