《高考数学一轮复习 配餐作业12 函数模型及其应用（含解析）理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 配餐作业12 函数模型及其应用（含解析）理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作配餐作业(十二)函数模型及其应用(时间：40分钟)一、选择题1某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()Ay100xBy50x250x100Cy502x Dy100log2x100解析根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可得，故选C。答案C2某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10
2、%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是()A118元 B105元C106元 D108元解析设进货价为a元，由题意知132(110%)a10%a，解得a108。故选D。答案D3物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案。据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()解析选项B中，Q的值随t的变化越来越快。故选B。答案B4(2017北京模拟)某地区的绿化面积每年平均比上一年增长18%，经过x年，绿化面积与原绿化面积
3、之比为y，则yf(x)的图象大致为()解析设某地区起始年的绿化面积为a，因为该地区的绿化面积每年平均比上一年增长18%，所以经过x年，绿化面积g(x)a(118%)x，因为绿化面积与原绿化面积之比为y，则yf(x)(118%)x1.18x，因为y1.18x为底数大于1的指数函数，故可排除C，当x0时，y1，可排除A，B，故选D。答案D5某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况下0x100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y(元)。要求绩效工资不低于500元，不设上限，且让大部分教职工绩效工资在600元左右
4、，另外绩效工资越低或越高时，人数要越少。则下列函数最符合要求的是()Ay(x50)2500By500Cy(x50)3625Dy5010lg(2x1)解析由题意知，拟定函数应用满足：是单调递增函数，且增长速度先快后慢再快；在x50左右增长速度较慢，最小值为500。A中，函数y(x50)2500先减后增，不符合要求；B中，函数y500是指数型函数，增长速度是越来越快的，不符合要求；D中，函数y5010lg(2x1)是对数型函数，增长速度是越来越慢的，不符合要求；而C中，函数y(x50)3625是由函数yx3经过平移和伸缩变换得到的，符合要求。故选C。答案C二、填空题6拟定甲、乙两地通话m分钟的电话
5、费(单位：元)由f(m)1.06(0.5m1)给出，其中m0，m是不超过m的最大整数(如33，3.73，3.13)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为_元。解析m6.5，m6，则f(m)1.06(0.561)4.24。答案4.247(2016唐山模拟)某人计划购买一辆A型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车一年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%)，试问，大约使用_年后，花费在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元？解析设使用x年后花费在该车上的费用达到14.4万元，依题意可得，14.4(10.9x)2.4x14.4
6、。化简得：x60.9x0，令f(x)x60.9x。因为f(3)1.3740，所以函数f(x)在(3,4)上应有一个零点。故大约使用4年后，花费在该车上的费用达到14.4万元。答案48(2017湖南五市联考)有一支队伍长L米，以一定的速度匀速前进。排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，且往返速度不变。如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了L米，则传令兵所走的路程为_。解析设传令兵的速度为v，队伍行进速度为v，则传令兵从排尾到排头的时间为，从排头到排尾的时间为，往返共用时间为t，则传令兵往返路程Svt。由于传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了L米，则Lvt。故t(v2v2)2vL，
7、可得t2(v2v2)2vtL，即(vt)22L(vt)L20，解得vt(1)L，故传令兵所走的路程为(1)L。答案(1)L三、解答题9.如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE4米，CD6米。为了合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上。(1)设MPx米，PNy米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大值。解析(1)作PQAF于Q，所以PQ8y，EQx4，在EDF中，所以，所以yx10，定义域为x|4x8。(2)设矩形BNPM的面积为S，则S(x)xyx(x10)250，所以S(x)是关于x的二次函数
8、，且其开口向下，对称轴为x10，所以当x4,8时，S(x)单调递增，所以当x8时，矩形BNPM面积取得最大值48平方米。答案(1)yx10，定义域为x|4x8(2)48平方米10(2016抚顺模拟)近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5。为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式。假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)(x0
9、，k为常数)。记y为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和。(1)试解释C(0)的实际意义，并建立y关于x的函数关系式；(2)当x为多少平方米时，y取得最小值？最小值是多少万元？解析(1)C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，即未安装太阳能供电设备时，该企业每年消耗的电费。由C(0)24，得k2 400，所以y150.5x0.5x，x0。(2)因为y0.5(x5)2.522.557.5，当且仅当05(x5)，即x55时取等号，所以当x为55平方米时，y取得最小值，为57.5万元。答案(1)C(0)的意义见解析y0.5x，x0(2)当x为55
10、平方米时，y取得最小值，为57.5万元(时间：20分钟)1(2017秦皇岛模拟)某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60(如图)，考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9平方米，且高度不低于米。记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y米。要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x的范围为()A2,4 B3,4C2,5 D3,5解析根据题意知，9(ADBC)h，其中ADBC2BCx，hx，所以9(2BCx)x，得BC，由得2x6。所以yBC2x(2x0)，q248ln。当pq时的市场价格称为市场平衡价格。(1)将政
11、府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出函数的值域；(2)为使市场平衡价格不高于20元/千克，政府补贴至少为多少元/千克？解析(1)由pq得2(x4t14)248ln(16x24，t0)，即txln(16x24)。因为t0，所以t是x的减函数。所以tmin24lnlnln；tmax16lnln，所以值域为。(2)由(1)知txln(16x24)。而当x20时，t20ln1.5(元/千克)，因为t是x的减函数，所以欲使x20，必须t1.5(元/千克)。要使市场平衡价格不高于20元/千克，政府补贴至少为1.5元/千克。答案(1)txln(16x24)值域为(2)1.5元/千克按照属地管理，分级负责和谁主管谁负责的原则，各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人
