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1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作课时跟踪检测(五十三) 高考基础题型得分练1已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0()A4 B2 C1 D8答案：C解析：由y2x，得2p1，即p，因此焦点F，准线方程为l：x.设点A到准线的距离为d，由抛物线的定义可知d|AF|，从而x0x0，解得x01，故选C.22017山西运城期末已知抛物线x2ay与直线y2x2相交于M，N两点，若MN中点的横坐标为3，则此抛物线方程为()Ax2y Bx26yCx23y Dx23y答案
2、：D解析：设点M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去y，得x22ax2a0，所以3，即a3，因此所求的抛物线方程是x23y.32017吉林长春一模过抛物线y22px(p0)的焦点F且倾斜角为120的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则()A. B. C. D.答案：A解析：记抛物线y22px的准线为l，如图，作AA1l，BB1l，ACBB1，垂足分别是A1，B1，C，则有cosABB1，即cos 60，由此得.4已知抛物线y22px(p0)的焦点F与双曲线1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|AF|，则点A的横坐标为()A2 B3C2 D4答案：
3、B解析：记抛物线的焦点为，准线为x.双曲线的右焦点为(3,0)，所以3，即p6，即y212x.过A作准线的垂线，垂足为M，则|AK|AF|AM|，即|KM|AM|，设A(x，y)，则yx3，代入y212x，解得x3.52017北京密云模拟已知两点A(1,0)，B(b,0)如果抛物线y24x上存在点C，使得ABC为等边三角形，那么实数b_.答案：5或解析：依题意，线段AB的垂直平分线x(b1)与抛物线y24x的交点C满足|CA|AB|b1|(其中n22(b1)，于是有2n2(b1)2，即22(b1)(b1)2，化简得3b214b50，即(3b1)(b5)0，解得b5或b.6如图是抛物线形拱桥，当
4、水面在l时，拱桥离水面2 m，水面宽4 m，水位下降1 m后，水面宽_m.答案：2解析：建立如图所示的平面直角坐标系，A，B是抛物线与水面的交点由题意，得点A的坐标为(2，2)设抛物线的方程为x2ay，把A的坐标代入，得a2，即抛物线的方程为x22y.当水位下降1(单位：m)时，水面的纵坐标为3，把y3代入抛物线的方程，得x.水位下降1 m后，水面宽为2 m.7已知点M(3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y22x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|QF|的最小值是_答案：解析：抛物线的准线方程为x，当MQx轴时，|MQ|QF|取得最小值，此时点Q的纵坐标y2，代入抛物线方程y22
5、x得Q的横坐标x2，则|MQ|QF|23|.8已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程；(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1)设P(x，y)是曲线C上任意一点，那么点P(x，y)满足x1(x0)化简得y24x(x0)(2)设过点M(m,0)(m0)的直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)设l的方程为xtym，由得y24ty4m0，16(t2m)0，于是又(x11，y1)，(x21，y2)，0.(x11)(x
6、21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y20.又x，于是不等式等价于y1y210，即y1y2(y1y2)22y1y210.由式，不等式等价于m26m14t2.对任意实数t,4t2的最小值为0，所以不等式对于一切t成立等价于m26m10，即32m32.由此可知，存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有0，且m的取值范围是(32，32)冲刺名校能力提升练1已知抛物线x24y上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为()A. B4 C. D5答案：D解析：由题意知，抛物线的准线方程为y1，所以由抛物线的定义知，点A到抛物线焦点的距离为5.2已知抛物线C：y2
7、8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4，则|QF|()A. B. C3 D2答案：C解析：过点Q作QQl交l于点Q，因为4，所以|PQ|PF|34，又焦点F到准线l的距离为4，所以|QF|QQ|3.3设F为抛物线y26x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点若0，则|()A4 B6 C9 D12答案：C解析：由题意得，抛物线的焦点为F，准线方程为x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，0，点F是ABC的重心，x1x2x3.由抛物线的定义，可得|FA|x1x1，|FB|x2x2，|FC|x3x3，|x1x2x39.4过抛物线y24x的焦点F的直线
8、交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|3，则AOB的面积为_答案：解析：由题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)(y10，y20)，如图所示，|AF|x113，x12，y12.设AB的方程为x1ty，由消去x得y24ty40.y1y24，y2，SAOB1|y1y2|.5.双曲线1(a0)的离心率为，抛物线C：x22py(p0)的焦点在双曲线的顶点上(1)求抛物线C的方程；(2)过M(1,0)的直线l与抛物线C交于E，F两点，又过E，F作抛物线C的切线l1，l2，当l1l2时，求直线l的方程解：(1)双曲线的离心率e，又a0，a1，双曲线的顶点为(0,1)，又p0，抛物线的焦点为(0,
9、1)，抛物线C的方程为x24y.(2)由题意知，直线l的斜率必存在，设直线l的方程为yk(x1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，yx2，yx，切线l1，l2的斜率分别为，当l1l2时，1，x1x24，由得x24kx4k0，(4k)24(4k)0，k0.由根与系数的关系，得x1x24k4，k1，满足，即直线l的方程为xy10.6已知抛物线y24x，直线l：yxb与抛物线交于A，B两点(1)若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程；(2)若直线l与y轴负半轴相交，求AOB(O为坐标原点)面积的最大值解：(1)联立消去x并化简整理，得y28y8b0.依题意有6432b0，解得b2.设A(x1
10、，y1)，B(x2，y2)，则y1y28，y1y28b，设圆心Q(x0，y0)，则应有x0，y04.因为以AB为直径的圆与x轴相切，则圆的半径为r|y0|4，又|AB|.所以|AB|2r8，解得b.所以x1x22b2y12b2y24b16，所以圆心为.故所求圆的方程为2(y4)216.(2)因为直线l与y轴负半轴相交，所以b0，又l与抛物线交于两点，由(1)知b2，所以2b0，直线l：yxb，整理得x2y2b0，点O到直线l的距离d，所以SAOB|AB|d4b4.令g(b)b32b2，2b0，g(b)3b24b3b，当b变化时，g(b)，g(b)的变化情况如下表：bg(b)0g(b)极大值由上表可得g(b)的最大值为g.故SAOB4.所以当b时，AOB的面积取得最大值.按照属地管理，分级负责和谁主管谁负责的原则，各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人
