《高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 6_1 不等关系与不等式课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 6_1 不等关系与不等式课件 理（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 不等式、推理与证明,第一节 不等关系与不等式,微知识 小题练,微考点 大课堂,微考场 新提升,2017考纲考题考情,微知识 小题练,教材回扣 基础自测,自|主|排|查 1实数的大小顺序与运算性质的关系 (1)ab_； (2)abab0； (3)ab_。 2不等式的性质 (1)对称性：ab_；(双向性) (2)传递性：ab，bc_；(单向性) (3)可加性：abacbc；(双向性) (4)ab，cd_；(单向性),acbd,ab0,ab0,ba,ac,(5)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acbc； (6)ab0，cd0_；(单向性) (7)乘方法则：ab0anbn(nN，n1)；
2、(单向性),acbd,微点提醒 1在应用不等式性质时，不可强化或弱化成立的条件，如“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘；“可乘性”中的c的符号等都需注意。 2当判断两个式子大小时，对错误的关系式举反例即可，对正确的关系式，则需推理论证。,【解析】 对于A，当c0时不成立；对于B，a1，b1时不成立；对于C，a0，b2时不成立。故选D。 【答案】 D,2设a，bR，若a|b|0 Ba3b30 Ca2b20 Dab0,5如果aR，且a2a0，则a，a2，a，a2的大小关系是_。,【答案】 aa2a2a,微考点 大课堂,考点例析 对点微练,【解析】 (1)MNa1a2(a1a2
3、1) a1a2a1a21 a1(a21)(a21)(a11)(a21)， 又a1(0,1)，a2(0,1)， a110， 即MN0。 MN。故选B。,反思归纳 比较大小的常用方法 (1)作差法： 一般步骤：作差；变形；定号；结论。其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式。当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差。 (2)作商法： 一般步骤：作商；变形；判断商与1的大小； 结论。 (3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系。,【典例2】 (1)已知a，b，c，d为实数，则“ab且cd”是“acbdbcad
4、”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 (2)已知abc且abc0，则下列不等式恒成立的是( ) Aa2b2c2 Ba|b|c|b| Cbaca Dcacb,【解析】 (1)因为cd，所以cd0。又ab，所以两边同时乘以(cd)，得a(cd)b(cd)，即acbdbcad。若acbdbcad，则a(cd)b(cd)，也可能ab且cd”是“acbdbcad”的充分不必要条件。故选A。 (2)因为a0，b的符号不定，对于ba，两边同时乘以正数c，不等号方向不变。故选D。,反思归纳 1.判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明。常用的推理判断需要
5、利用不等式的性质。 2在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数的性质等。,【解析】 解法一：a0b，cd0， ad0，bc0， adbc，故错误。 a0ba，ab0， cd0，cd0， a(c)(b)(d)，,【典例3】 已知1x4,2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_。,【解析】 1x4,2y3， 3y2，4xy2。 由1x4,2y3， 得33x12,42y6，13x2y18。 【答案】 (4,2) (1,18),【母题变式】 将本典例条件改
6、为“1xy3”，求xy的取值范围。,【解析】 1x3，1y3， 3y1， 4xy4。 又xy， xy0， 由得4xy0， 故xy的取值范围为(4,0)。 【答案】 (4,0),反思归纳 利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围。解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围。,【拓展变式】 已知函数f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4。求f(2)的取值范围。,1f(1)2,2f(1)4， 5f(2)10。 即f(2)的取值范围为5
7、,10。 【答案】 5,10,微考场 新提升,考题选萃 随堂自测,1若a，b为实数，则“ab0”是“a2b2”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,解析 由ab0a2b2，充分性成立；由a2b2|a|b|D/ab0，必要性不成立。“ab0”是“a2b2”的充分不必要条件。故选A。 答案 A,2已知a，b为正数，ab，n为正整数，则anbabnan1bn1的正负情况为( ) A恒为正 B恒为负 C与n的奇偶性有关 D与a，b的大小有关,解析 anbabnan1bn1an(ba)bn(ab)(ab)(anbn)， 因为(ab)与(anbn)同号，所以anbabnan1bn10恒成立。故选B。 答案 B,
