《高考数学一轮复习 第五章 数列 5_2 等差数列课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第五章 数列 5_2 等差数列课件 理（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 数列,第二节 等差数列,微知识 小题练,微考点 大课堂,微考场 新提升,2017考纲考题考情,微知识 小题练,教材回扣 基础自测,自|主|排|查 1等差数列的有关概念 (1)等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的差等于_，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母_表示，定义表达式 _或_。,同一个常数,2,d,2等差数列的有关公式 (1)等差数列的通项公式 如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是_。 (2)等差数列的前n项和公式 设等差数列an的公差为d，其前n项和Sn_或_。,ana1(n1)d,3等差数列的
2、常用性质 (1)通项公式的推广：anam _(n，mN*)。 (2)若an为等差数列，且klmn(k，l，m，nN*)，则_。 (3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为_。 (4)若an，bn是等差数列，公差为d，则panqbn也是等差数列。 (5)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为_的等差数列。,(nm)d,akalaman,2d,md,微点提醒 1用等差数列的定义判断数列是否为等差数列，要注意定义中的三个关键词：“从第2项起”“每一项与它的前一项的差”“同一个常数”。 2等差数列的前n项和公式有两种表达形式，要根据题目给出的条
3、件判断使用哪一种表达形式。 3等差数列与函数的关系： (1)通项公式：当公差d0时，等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d是关于n的一次函数，且斜率为公差d。若公差d0，则为递增数列，若公差d0，则为递减数列。,小|题|快|练 一 、走进教材 1(必修5P38例1改编)已知等差数列5，2,1，则该数列的第20项为_。,【解析】 依题意得，该等差数列的首项为5，公差为3，所以a20519352，故第20项为52。 【答案】 52,2(必修5P46B组T2改编)若某等差数列的前n项和、前2n项和、前3n项和分别是A，B，C，则A、B、C之间的关系是_。,【解析】 在等差数列中，Sn，S2n
4、Sn，S3nS2n也成等差数列，即A，BA，CB也成等差数列，即2(BA)A(CB)，所以C3(BA)。 【答案】 C3(BA),二、双基查验 1(2016全国卷)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100( ) A100 B99 C98 D97,【解析】 设等差数列an的公差为d，因为an为等差数列，且S99a527，所以a53。又a108，解得5da10a55，所以d1，所以a100a595d98。故选C。 【答案】 C,4在数列an中，若a11，an1an2(n1)，则该数列的通项an_。,【解析】 由an1an2知an为等差数列其公差为2。 故an1(n1)22n1。 【答
5、案】 2n1,5若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n_时，an的前n项和最大。,【解析】 因为数列an是等差数列，且a7a8a93a80，所以a80。又a7a10a8a90，所以a90。故当n8时，其前n项和最大。 【答案】 8,微考点 大课堂,考点例析 对点微练,【典例1】 (2016广州联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3a64，S55。 (1)求数列an的通项公式； (2)若Tn|a1|a2|a3|an|，求T5的值和Tn的表达式。,反思归纳 1.等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解。 2等差数列的
6、通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，已知其中三个就能求出另外两个，体现了用方程组解决问题的思想。,【变式训练】 (1)(2016北京高考)已知an为等差数列，Sn为其前n项和。若a16，a3a50，则S6_。 (2)(2016江苏高考)已知an是等差数列，Sn是其前n项和。若a1a3，S510，则a9的值是_。,反思归纳 等差数列的四种判断方法： (1)定义法：an1and(d是常数)an是等差数列。 (2)等差中项法：2an1anan2(nN*)an是等差数列。 (3)通项公式：anpnq(p，q为常数)an是等差数列。 (4)前n项和公式：SnAn2Bn(A，B为常
7、数)an是等差数列。,【典例3】 (1)(2015全国卷)设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5( ) A5 B7 C9 D11 (2)设等差数列an的前n项和为Sn，且S312，S945，则S12_。 (3)已知an，bn都是等差数列，若a1b109，a3b815，则a5b6_。,(2)因为an是等差数列，所以S3，S6S3，S9S6，S12S9成等差数列，所以2(S6S3)S3(S9S6)，即2(S612)12(45S6)，解得S63；又2(S9S6)(S6S3)(S12S9)，即2(453)(312)(S1245)，解得S12114。 (3)因为an，bn都是等差数列，
8、所以2a3a1a5,2b8b10b6，所以2(a3b8)(a1b10)(a5b6)，即2159(a5b6)，解得a5b621。 【答案】 (1)A (2)114 (3)21,【典例4】 在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值。,解法三：由S10S15得a11a12a13a14a150。 5a130，即a130。 当n12或13时，Sn取得最大值，且最大值为S12S13130。 【答案】 当n12或13时，Sn取得最大值，且最大值为S12S13130,【母题变式】 若将本典例条件“a120”改为“a120”，其他条件不变，求当n取何值时，Sn取得最小值，并求出最小值。,微考场 新提升,考题选萃 随堂自测,解析 由已知得S33a212，即a24，da3a2642。故选C。 答案 C,2(2016长春二模)已知等差数列an的前n项和为Sn，满足a2 016 S2 0162 016，则a1等于( ) A2 017 B2 016 C2 015 D2 014,5已知Anx|2nx2n1且x7m1，m，nN，则A6中各元素的和为_。,
