《高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系学案 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系学案 文（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作 1.理解空间直线、平面位置关系的定义2了解可以作为推理依据的公理和定理3能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题知识点一平面的基本性质 1公理1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线在此平面内2公理2：过_的三点，有且只有一个平面3公理3：如果两个不重合的平面有_公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线4公理2的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条_直线有且只有一个平面；推论3：经过两
2、条_直线有且只有一个平面答案1两点2.不在一条直线上3.一个4相交平行1判断正误(1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分()(2)两个平面，有一个公共点A，就说，相交于A点，记作A.()(3)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面()(4)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合()答案：(1)(2)(3)(4)2如图，l，A、B，C，且Cl，直线ABlM，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必通过()A点AB点BC点C但不过点M D点C和点M解析：AB，MAB，M.又l，Ml，M.根据公理3可知，M在与的交线上同理可知，点C也在与的交线上答案：D知识点二直线与直线的位置关系 1两直线
3、位置关系的分类2异面直线所成的角(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的_叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)(2)范围：_.3定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角_答案1平行相交任何2(1)锐角(或直角)(2)3.相等或互补3判断正误(1)已知a，b，c，d是四条直线，若ab，bc，cd，则ad.()(2)两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线()(3)若a，b是两条直线，是两个平面，且a，b，则a，b是异面直线()答案：(1)(2)(3)4(人教A必修P52B1(2)改编)如图，在正方体ABCDABCD中，AB的中点为M
4、，DD的中点为N，则异面直线BM与CN所成的角是_解析：取AA的中点Q，连接QN，BQ，且BQ与BM相交于点H，则QN綊AD綊BC，从而有四边形NQBC为平行四边形，所以NCQB，则有BHB为异面直线BM与CN所成的角又BBBA，BBMBAQ90，BMAQ，BBMBAQ，MBBQBM.而BMBMBB90，从而BMBQBM90，MHB90.答案：90热点一平面的基本性质 【例1】下列命题：空间不同三点确定一个平面；有三个公共点的两个平面必重合；空间两两相交的三条直线确定一个平面；三角形是平面图形；平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；垂直于同一直线的两直线平行；一条直线和两平行线中的一条相交，也
5、必和另一条相交；两组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的命题是_【解析】由公理3知，不共线的三点才能确定一个平面，所以知命题错，中有可能出现两平面只有一条公共线(当这三个公共点共线时)，错空间两两相交的三条直线有三个交点或一个交点，若为三个交点，则这三线共面，若只有一个交点，则可能确定一个平面或三个平面中平行四边形及梯形由公理2可得必为平面图形，而四边形有可能是空间四边形，如图(1)所示在正方体ABCDABCD中，直线BBAB，BBCB，但AB与CB不平行，错ABCD，BBABB，但BB与CD不相交，错如图(2)所示，ABCD，BCAD，四边形ABCD不是平行四边形，故也错【答案】【总结反思
6、】对于空间几何中的一些概念、公理、定理和推论的理解一定要结合图形，理解其本质，准确把握其内涵，特别是定理、公理中的限制条件，如公理3中“不共线的三点”，“不共线”是很重要的条件另外，对于平面几何中的一些正确命题，包括一些定理推论，在空间几何中应当重新认定，有些命题因为空间中位置关系的变化，可能变为错误命题，学习中要养成分类讨论的习惯，再就是结合较熟悉的立体几何图形或现实生活中的实物进行辨析，也可利用手中的笔、书本等进行演示，验证.以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；若直线a，b共面，直线
7、a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面A0 B1C2 D3解析：显然是正确的，可用反证法证明；中若A、B、C三点共线，则A、B、C、D、E五点不一定共面；构造长方体或正方体，如图显然b、c异面，故不正确；中空间四边形中四条线段不共面故只有正确答案：B热点二 共点、共线、共面问题 【例2】已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：(1)D，B，F，E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线；(3)DE，BF，CC1三线交于一点【证明】(1)如图所示因为EF是D1B1C1的中位线，所
8、以EFB1D1.在正方体AC1中，B1D1BD，所以EFBD，所以EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面(2)在正方体AC1中，设A1CC1确定的平面为，又设平面BDEF为.因为QA1C1，所以Q.又QEF，所以Q.所以Q是与的公共点，同理，P是与的公共点所以PQ.又A1CR，所以RA1C，R，且R.则RPQ，故P，Q，R三点共线(3)EFBD且EFBD，DE与BF相交，设交点为M，则由MDE，DE平面D1DCC1，得M平面D1DCC1，同理，点M平面B1BCC1.又平面D1DCC1平面B1BCC1CC1，MCC1.DE，BF，CC1三线交于点M.【总结反思】(1)点共线问题的证明方
9、法：证明空间点共线，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，再依据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上(2)线共点问题的证明方法：证明空间三线共点，先证两条直线交于一点，再证第三条直线经过这点，将问题转化为证明点在直线上(3)点线共面问题的证明方法：纳入平面法：先确定一个平面，再证有关点、线在此平面内；辅助平面法：先证有关点、线确定平面，再证明其余点、线确定平面，最后证明平面，重合.如图，在四边形ABCD中，已知ABCD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面相交于点E，G，H，F，求证：E，F，G，H四点必定共线证明：因为ABCD，所以AB，CD确定一个平面.又因为ABE，AB，所以E，E
10、，即E为平面与的一个公共点同理可证F，G，H均为平面与的公共点，因为两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，所以E，F，G，H四点必定共线热点三 空间两条直线的位置关系 考向1两条直线位置关系的判定【例3】如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_【解析】正四面体如图，GH与EF为异面直线，即不正确；BD与MN为异面直线，即正确；MNG为正三角形，即正确；连接AG，FG，则DEAG，DEGF，于是DE平面AFG，DEAF
11、，又MNAF，所以DEMN，即正确【答案】考向2异面直线的判定【例4】在图中G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)【解析】图中，直线GHMN；图中，G，H，N三点共面，但M平面GHN，因此直线GH与MN异面；图中，连接MG，GMHN，因此GH与MN共面；图中，G，M，N共面，但H平面GMN，因此GH与MN异面，所以在图中，GH与MN异面【答案】【总结反思】空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、平行公理及线面平行与面
12、面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决.(1)(2016山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)已知a，b，c为三条不重合的直线，已知下列结论：若ab，ac，则bc；若ab，ac，则bc；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为()A0 B1C2 D3解析：(1)若直线a，b相交，设交点为P，则Pa，Pb.又a，b，所以P，P，故，相交反之，若，相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行故“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件(2)
13、在空间中，若ab，ac，则b，c可能平行，也可能相交，还可能异面，所以错，显然成立答案：(1)A(2)B热点四 异面直线所成的角 【例5】如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A. B.C. D.【解析】连接BC1，易证BC1AD1，则A1BC1即为异面直线A1B与AD1所成的角连接A1C1，由AB1，则AA12，A1C1，A1BBC1，故cosA1BC1.则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为.【答案】D1将母题条件“AA12AB2”改为“AB1，若异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为”，试求：的值解：设t，则AA1tAB.AB1，AA1t.A1C1，A1BBC1.cosA1BC1.t3，即3.2将母题条件“AA12AB2”改为“AB1，且平面ABCD内有且仅有一点到顶点A1的距离为1”，则是否存在过顶点A的直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成角都相等，若存在，存在几条？若不存在，说明理由解：
