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1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作3.1.2两角和与差的正弦教学分析1两角和与差的正弦公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正弦公式的在这些公式的推导中，教科书都把对照、比较有关的三角函数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点，如：比较cos()与cos()，它们都是角的余弦，只是角形式不同，但不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系，即()的关系，从而由公式C()推得公式C()，又如：比较sin()与cos()，它们包含的角相同但函数名称不同，这
2、就要求进行函数名的互化，利用诱导公式(5)(6)即可推得公式S()、S()等2通过对“两角和与差的正弦公式”的推导，揭示了两角和差的三角函数与这两角的三角函数的运算规律，还使学生加深了对数学公式的推导和证明方法的理解因此本节内容也是培养学生运算能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力，发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义3本节的几个公式是相互联系的，其推导过程也充分说明了它们之间的内在联系，让学生深刻领会它们的这种联系，从而加深对公式的理解和记忆本节几个例子的主要目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯，教学中应当有意识地对学生的思维习惯进行引导，
3、例如，在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要具备什么条件等；另外，还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的正确性、简洁性等，这些都是培养学生三角恒等变换能力所不能忽视的三维目标1在学习两角和与差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦公式，了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力2通过两角和与差的正弦公式的运用，会进行简单的求值、化简和恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题
4、的能力3通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质重点难点教学重点：两角和与差的正弦公式的推导及运用教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明课时安排2课时第1课时导入新课思路1.(旧知导入)教师先让学生回顾上节课所推导的两角和与差的余弦公式，并把公式默写在黑板上(或打出幻灯)，注意有意识地让学生写整齐然后教师引导学生观察cos()与sin()、sin()的内在联系，进行由旧知推出新知的转化过程，从而推导出S()、S()本节课我们共同研究公式的推导及其应用思路2.(问题导入)教师出示问题，先让学生计算以下几个题目，既复习回顾上
5、节所学公式，又为本节新课作准备若sin，(0，)，cos，(0，)，求cos()，cos()的值学生利用公式C()很容易求得cos()，从而引出新课题，并由此展开联想探究其他公式推进新课会推导两角和与差的正弦公式及运用公式求三角函数式的值活动：引导学生观察思考幻灯中的两角和与差的余弦公式，怎样才能得到两角和与差的正弦公式呢？我们利用什么公式来实现正、余弦的互化呢？学生可能有的想到利用诱导公式(5)(6)来化余弦为正弦(也有的想到利用同角的平方和关系式sin2cos21来互化，这些想法都很好鼓励学生试一试从诱导公式cos()sin，sin()cos，我们可以得到：sin()cos()cos()c
6、os()cossin()sinsincoscossin.在上述公式中用代之，则sin()sin()sincos()cossin()sincoscossin.因此我们得到两角和与差的正弦公式，分别简记为S()、S()sin()sincoscossin(S()，sin()sincoscossin(S()思路1例1课本本节例1.变式训练1已知sin，是第四象限角，求sin()，cos()的值活动：教师引导学生分析题目中角的关系，在面对问题时要注意认真分析条件，明确要求再思考应该联系什么公式，使用公式时要有什么准备，准备工作怎么进行等例如本题中，要先求出cos的值，才能利用公式得解，本题是直接应用公式
7、解题，目的是为了让学生初步熟悉公式的应用，教师可以完全让学生自己独立完成解：由sin，是第四象限角，得cos，于是有sin()sincoscossin()，cos()coscossinsin(). 点评：本例是运用和差角公式的基础题，安排这个题目的目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯2设(0，)，若sin，则sin()等于()A. B. C. D4答案：A例2课本本节例2.变式训练 已知sin，(，)，cos，(，)求sin()，cos()活动：教师可先让学生自己探究解决，对探究困难的学生教师给以适当的点拨，指导学生认真分析题目中已知条件和所求值的内在联系根据公式S()、
8、C()应先求出cos，sin的值，然后利用公式求值，但要注意解题中三角函数值的符号解：由sin，(，)，得cos.又由cos，(，)，得sin，sin()sincoscossin()()().cos()coscossinsin()()().点评：本题仍是直接利用公式计算求值的基础题，其目的还是让学生熟练掌握公式的应用，训练学生的运算能力.例3求证：cossin2sin()活动：本题虽小但其意义很大，从形式上就可看出来，左边是两个函数，而右边是一个函数，教师引导学生给予足够的重视对于此题的证明，学生首先想到的证法就是把等式右边利用公式S()展开，化简整理即可得到左边，这是很自然的，教师要给予鼓励
9、同时教师可以有目的的引导学生把等式左边转化为公式S()的右边的形式，然后逆用公式化简即可求得等式右边的式子，这种证明方法不仅仅是方法的变化，更重要的是把两个三角函数化为了一个三角函数证明：方法一：右边2(sincoscossin)2(cossin)cossin左边方法二：左边2(cossin)2(sincoscossin)2sin()右边点评：本题给出了两种证法，方法一是正用公式的典例，而方法二则是逆用公式证明的，此法也给了我们一种重要的转化方法，要求学生熟练掌握其精神实质本例的证法二将左边的系数1与分别变为了与，即辅助角的正、余弦关于形如asinxbcosx(a，b不同时为零)的式子引入辅助
10、角变形为Asin(x)的形式，其基本想法是“从右向左”用和角的正弦公式，把它化成Asin(x)的形式一般情况下，如果aAcos，bAsin，那么asinxbcosxA(sinxcoscosxsin)Asin(x)由sin2cos21，可得：A2a2b2，A，不妨取A，于是得到cos，sin，因此asinxbcosxsin(x)，通过引入辅助角，可以将asinxbcosx这种形式的三角函数式化为一个角的一个三角函数的形式化为这种形式可解决asinxbcosx的许多问题，比如值域、最值、周期、单调区间等教师应提醒学生注意，这种引入辅助角的变换思想很重要，即把两个三角函数化为了一个三角函数，实质上是
11、消元思想，这样就可以根据三角函数的图象与性质来研究它的性质因此在历年高考试题中出现的频率非常高，是三角部分中高考的热点，再结合后续内容的倍角公式，在解答高考物理试题时也常常被使用，应让学生领悟其实质并熟练地掌握它.变式训练化简下列式子：cosxsinx.解：原式2(cosxsinx)2(sincosxcossinx)2sin(x).例4课本本节例3.思路2例1若sin()，cos()，且0，求cos()的值活动：本题是一个典型的变角问题，也是一道经典例题，对训练学生的运算能力以及逻辑思维能力很有价值尽管学生思考有点难度，但教师仍可放手让学生探究讨论，教师不可直接给出解答对于探究不出的学生，教师
12、可恰当点拨引导，指导学生解决问题的关键是寻找所求角与已知角的内在联系，引导学生理清所求的角与已知角的关系，观察选择应该选用哪个公式进行求解，同时也要特别提醒学生注意：在求有关角的三角函数值时，要特别注意确定角的范围，准确地判断好三角函数符号，这是解决这类问题的关键学生完全理清思路后，教师应指导学生的规范书写，并熟练掌握它对于程度比较好的学生可让其扩展本题，或变化条件，或变换所求的结论等如教师可变换，角的范围，进行一题多变训练，提高学生灵活应用公式的能力，因此教师要充分利用好这个例题的训练价值解：0，0.又已知sin()，cos()，cos()，sin().cos()sin()sin()()si
13、n()cos()cos()sin()()().点评：本题是典型的变角问题，即把所求角利用已知角来表示，实际上就是化归思想这需要巧妙地引导，充分让学生自己动手进行角的变换，培养学生灵活运用公式的能力.变式训练已知，(，)，sin()，sin()，求cos()的值解：，(，)，sin()，sin()，2，.cos()，cos(). cos()cos()()cos()cos()sin()sin()()().例2化简.活动：本题是直接利用公式把两角的和差化为两单角的三角函数的形式，教师可以先让学生自己独立地探究，然后进行讲评解：原式0.点评：本题是一个很好的运用公式进行化简的例子，通过学生独立解答，培养学生熟练运用公式的运算能力.变式训练化简.解：原式tan().课本练习18.已知0，cos()，sin()，求sin()的值解：，0.sin().又0，.co
