《江苏省2019高考数学二轮复习 专题四 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省2019高考数学二轮复习 专题四 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质课件(43页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲 函数的图象与性质,专题四 函数与导数,板块三 专题突破核心考点,考情考向分析,1.函数的概念和函数的基本性质是B级要求,主要是利用函数图象,即通过数形结合思想解决问题. 2.指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点, B级要求. 3.函数与方程是B级要求,但经常与二次函数等基本函数的图象和性质综合起来考查,试题难度中等偏上.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,例1 (1)(2018江苏徐州铜山中学期中)已知函数f(x)exex1(e为自然对数的底数),若f(2x1)f(4x2)2,则实数x的取值范围是_.,热点一 函数性质及其运用,(1,3),解析
2、,答案,解析 令g(x)f(x)1 ,则g(x)为奇函数,且为增函数, 由f(2x1)f(4x2)2,得g(2x1)g(4x2)0,所以g(2x1)g(x24),即2x1x24, 所以x22x30,解得1x3.,(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)|xa|a(aR).若xR,f(x2 016)f(x),则实数a的取值范围是_.,解析,答案,(,504),解析 当a0时,f(x)x,xR,满足条件;,要满足条件,需4a2 016 ,即0a504, 综上,实数a的取值范围是a504.,(1)可以根据函数的奇偶性和周期性,将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值. (
3、2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)f(x2)的形式.,解析,答案,24,解析 f(x)是周期为2的奇函数,当x(0,1)时, f(x)x28x30,,解析,答案,(2)(2018常熟期中)已知奇函数f(x)在(,0)上单调递减,且f(2)0,则不等式 0的解集为_.,(2,0)(1,2),解析 函数f(x)为奇函数且在(,0)上单调递减, f(x)在(0,)上也单调递减, 又函数f(x)为奇函数且f(2)0, f(2)f(2)0,当x2或0x2时,f(x)0,当2x0或x2时,f(x)0(如图),,解得x(2,0)(1,2).,热点二 函数图象及其运用,解析,答案,2,0,解析
4、 函数y|f(x)|的图象如图,yax为过原点的一条直线,当a0时,与y|f(x)|在y轴右侧总有交点,不合题意; 当a0时,成立; 当a0时,找与y|x22x|(x0)相切的情况,即y2x2,切线方程为y(2x02)(xx0),由分析可知x00,所以a2,综上,a2,0.,解析,答案,(16,64),当abc时,f(a)f(b)f(c), log4alog4b,即log4alog4b0, 则log4(ab)0,,1624(ab1)c2c2664, 即(ab1)c的取值范围是(16,64).,(1)涉及到由图象求参数问题时,常需构造两个函数,借助两函数图象求参数范围; (2)图象形象地显示了函
5、数的性质,因此,函数性质的确定与应用常与图象数形结合研究.,解析,答案,跟踪演练2 (1)已知定义在区间0,1上的函数yf(x)的图象如图所示,对于满足0x1x21的任意x1,x2给出下列结论:,f(x2)f(x1)x2x1; x2f(x1)x1f(x2);,其中正确的结论是_.(把所有正确结论的序号都填写在横线上),结合函数图象,容易判断结论正确.,解析,答案,(2)(2018江苏省常州市横林高中月考)已知函数f(x) 则不等式f(2x2|x|)5的解集为_.,1,1,解析 方法一 作出函数f(x)的图象如图所示.,综上,0| x |1,故1x1. 方法二 f(1)5,f(2x2|x|)5等
6、价于2x2|x|1, 解得0|x|1,故1x1.,热点三 函数与方程,2,解析,答案,sin 2x|ln(x1)|, 令f(x)0,得sin 2x|ln(x1)|. 在同一坐标系中作出两个函数ysin 2x与函数y|ln(x1)|的大致图象如图所示.,观察图象可知,两函数图象有2个交点,故函数f(x)有2个零点.,4a16log46,解析,答案,(2)已知函数yf(x)(xR)满足f(x)2f(x1),当x(0,1)时,f(x)x2,若函数yaf(x)log4(x1)(a0)恰有4个零点,则a的取值范围是_.,解析 函数yaf(x)log4(x1)恰有4个零点,等价于yaf(x)与ylog4(
7、x1)的图象有4个交点,则a0,画出yaf(x)与ylog4(x1)的图象.,f(x)满足f(x)2f(x1),当x0,1)时,f(x)x2, 当x1,0)时,f(x)2(x1)2,,解得4a16log46.,(1)求解零点或零点个数的方法:解方程法、利用零点存在的判定定理、数形结合法. (2)利用函数零点的情况求参数范围的方法:利用零点存在的判定定理构建不等式求解;分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解;转化为熟悉的两函数图象的上、下关系,从而构建不等式求解.,答案,解析,跟踪演练3 (1)(2016江苏)定义在区间0,3上的函数ysin 2x的图象与ycos x的图象的交点个数是_.,
8、7,解析 在区间0,3上分别作出ysin 2x和ycos x的简图如下:,由图象可得两图象有7个交点.,答案,解析,真题押题精练,答案,解析,1,2,3,4,5,解析 由已知得,,1,2,3,4,5,f(5a)f(3)f(34)f(1),2.(2018江苏)若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0,)内有且只有一个零点,则f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为_.,答案,解析,3,1,2,3,4,5,解析 f(x)6x22ax2x(3xa)(x0). 当a0时,f(x)0,f(x)在(0,)上单调递增, 又f(0)1,f(x)在(0,)上无零点,不合题意.,1,2,3,4,5,此时f(x)
9、2x33x21,f(x)6x(x1), 当x1,1时,f(x)在1,0上单调递增,在(0,1上单调递减. 又f(1)0,f(1)4,f(0)1, f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,8,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,(1,0),答案,解析,1,2,3,4,5,解析 函数f(x)的定义域为R.,1,2,3,4,5,所以f(x)f(x),f(x)为奇函数.,所以f(a1)f(a21)0f(a1)f(1a2), 所以a11a2,解得1a0.,答案,解析,1,2,3,4,5,(2,e),1,2,3,4,5,解析 由题意可知,x0是g(x)的1个零点, 当x0时,由f(x)ax2可得,1,2,3,4,5,由图可知,g(x)f(x)ax2有且只有5个零点需满足2ae,,则a的取值范围是(2,e).,