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1、船舶浮态计算方法及船舶浮态图谱 赵晓非王世连李宝栓 ( 大连工学院 ) 提要 本文用 化非线性问题为线性问题的 线性化方法 , 对非线性隐式的船舶浮态 方程组进行 了数 值解 , 并在深入研究的基础上 提 出了两种形 式 浮态图谱 , 以便 能迅速而准确地确定 船 舶各 种不 同装载情况下的浮态 。 本文给出T五万吨油轮 “ 西湖 ” 号算例 。 计算船舶浮态 , 在小角度倾斜时 , 可以按初稳性原理来完成 ; 在大纵倾下 , 近些年 采用数值解船舶浮态方程组的方法 。 本文是文献 1的进一步展开 , 对数值解船舶浮 态 方程组的一些重要方法进行了研究 , 并在此基础上 , 提出了两种形式的浮
2、态 图谱 , 以便 能 迅 速而准确地确定各种不同装载情况下的船舶浮态 。 (一) 基 本原理 船舶浮态方程组是非线性和隐式的 , 按文献 1 , 船舶浮态方程 组可一般地表 示 为 : f , (T 。, tgo f : (T 。 , t go f 3( T。 , t go 式中T 。 (平均吃水) , g t e (横倾角 正 切) , 数 。 为讨论 方便 , 引进向量表示 , 令 g t 寸)= O 馆寸)一 O tg 今) o ( 1 ) g t 小(纵倾角正切)为 B . r . B二a c 。 浮态参 f l (X) 1卜! T O 11 F(X)一 f (X) 卜 X一 ! “
3、 , 一 g” 卜 ”一 Lj 3 (X) J L 二: J Lt g中J t1 则 上述方程组( 1 ) 可改写成 : F (X)二 0( 2 ) 并称F(X)为向量值函数 。 工程计算中广泛应用的一类方法 , 是将非线性问题通过逐次线性化手续而形成的 迭 代程序 。 而线性化的基本思想是 , 对于向量值函数F(X) , 如果在X 点附近 , 在某 种近 似意义下为线性函数 本文于1 9 8 4年2月27日收到 - 肠 ( X )=A 福忿 + 及 ( 3) 所代替 , 式中A 为3 x 3 阶矩阵 , 氏为 3 维向量 , 那 么就可以用线性方程组 L (X)A 盆X +B =0 ( 4
4、) 近 似代替非线性方程组( 2 ) , 而方程组 ( 4 )的解就可以作为方程组( 2 )的 近似解 。 这种化非线性问题为线性问题 的方法 , 称为线性化方法 , 方程组( 4 )常称为 方 程 组 ( 2 )的线性化方程 。 由于线性化方程是在X 附近 进行的 , 所以 , 矩阵 A 二 和向量 及一般说来是依赖 于 F(X)和X x 的 , 而它们的具体确定则取决于近似的含义 。 如果要求向量值函数L (X)在 X 处满足 F(X ) =L (X ) =A X + B K DF(工盆)D乙式X )一A 其中DF(X )为F(X)在X K处的 Ja e obi矩阵 , 即 ( 5 ) ,
5、 f , (X ) aT. a f : (瓜) JT. af : (X ) dT。 af , (x ) at g s 。f : (X x ) atg G e j , (X ) J tgo ( 6 ) 、 , 产 一 一、/ . 一、少一 鱼 咧 鱼 创 鱼 咧 了 . . . . . . . . . . . . 一一 、 了 瓜 了、 D F 那么 , 在这种近似含义下 , 解出A 和x B , 并代入式( 4 ) , 得 : L x (X) =DF (X ) (X一X ) +F (X )= 0 若DF(Xx ) 非奇异 , 解出X = X。 :, 则有 X +: =X x 一DF (X )
6、一, F (X )(K =0 , 1 , 2 , ) 这就是数值解非线性方程组的迭代公式 , 在下面称为 “ 切面 法 ” 。 特殊地 , 对于 一维非线性方程了( 二 ) =O , 公式( 8 )变为下面形式 : ( 7 ) ( 8 ) )一)、 十: 一 一 声 ( 义 ( , ( 9 ) 在下面称公式( 9 )为 “ 切线法 ” 。 前面利用了相 当于 H er mie t 插值的做法 , 确定 了数值解浮态方程组的迭代公式 , 下 面 , 利用相当于按函数值的代数插值方法 , 来建立另一种迭代公式幻 : X +: =X 一 q , F(X )(K = o , 1 , 2 , ) (10
7、) 在 下面称公式(1 0)为 “ 截面法 ”, 式 中C 是Ja c o i b 矩阵DF(X劝的离散形式 , 它 是 、,* 一 , 、 , *r Jf,(X )1 / ,: _ , 。、 勿* . t “ , , 小二*,一 将DF(X )的各元素 竺兴罗丝 ( , j =1 , 2 , 3 )相应地替代成差商表示 : J 一 - 一一 一 一 ” 七 口xi J 、 ” 一 一 一 - 一一 一- - 一 一 r一 ” 一 ( f , (X x +h声 ,e ,)一 f (X ) /hJ , ( 式中 e 于 0 , 1 , 0, h厂 , = x 厂 一, ,一x 厂 K, (j =
8、 l 2 , 3 ) 2 , 3 ) 特殊地 , 对于一维非线性方程了( 二 ) =O , 公式(10 ) 变为下面形式 : _ , ( x 一 x K一, )了(叙) 、 +; 一、一 一丈 下 刃二了刃城二了 ( 1 1) 在下面称公式( 11) 为弦截法 (二) 浮态计算 这里只讨论纵倾时完整浮态计算 。 按文献 1 , 船舶纵向倾斜时浮态方程组为 , , (T 。, tg 、 )一二 一 军 一 。 f : (T 。 , tg 冲)一M ,二十 M 二y tg小二o ( 1 2 ) 式中 了厂 v 尸 了以y二 = 厂 A ” 一 宁 一人 二二 。 尸 。 了叽yf 乙”一 一于乙
9、( 1 3) 按船舶静力学理论 3, 可求得下列各偏导数 : af : 。 二牙石- O dl扭 爱 一sx ,+ s Z ,tg 、 马斋干 一“尤 , a f : 刁tg 伞 I , +I ,t g Z 中+M 二, + SX攀+了X ,Z,t g 小 】 . 切面法 按式( 14) 可得数值解 浮态方程组(12)的Ja e o bi矩阵 : SX r t g 冲 I y,+ I ,t gZ 劝+M 二, +S X卜SX , Z ,tg 中 可得 : 求逆阵并代入公式( 8 ) , 乙凡 1 _ 二 L0 t g 、 一 。 L (I ,+ I ,t g 中+M 二, + SX 卜 SX
10、, Z ,tg 劝) 一SX 一(S尤 ,+ 5 2 ,tg 中) S 厂 1 (T一 匕f : (T 。, 、 . | | | | | |l 、 : l ZS S+ J J X S 广w e l le sl 、tl e s e s e sJ 、J 产 、 了卫 也 . 击甲 g 口乙 子 奋 L 式中J 。为 Ja 。 i b矩阵行列 式 。 利用矩阵方法 , 并引进下列符号 : / , 尸、 己厂二 一!厂 一 一二石一 夕 、 了 / M ,二1= M , 二 +乙厂 X , M xy; = M , +乙犷 Z r ( 1 7) 可以得到每一步近似态浮参数修正值 乙g t 中和乙T 。的
11、表达式 。 例如 , 对第 掩次近似 水线 参数的修正值为 : /M , 二, + M x,: t g 冲 、 og甲* 一又一了不i 石了却)千 万石 . / 。、, ,! 。, 。: 一* 一 (毕 一X , 各t g ) 。二。* ,t。, ( 1 8) 式 ( 1 )8 右下小圆 括号表示 : 在计算大 圆括号内各变量时 , 水线参数应 取小括号内的数 值 , 即g t中一 t g冲,和T。T, , (以 下同) 。 于是 , 第 掩+ 1次近似水线参数是: t g冲 * l 一t g小 , + 各tg小 , T 。, 十一 7 , +乙T。 , ( 19) 2 . 切线法 船舶由第
12、左次 近似水线平 , L。 (其水线参数为g t小 * 和T二)到待求的 下一个 近 似水 线附 *,: L *+工的 计算过 程 , 可假想分为两步 : 一是自水线牙 * L , 到某一水线附二L二的等体积 纵倾 , 求出纵倾角变 化乙g t冲 *; 另 一是自水线邵二L二到水线附 ,+ 1 L * 十, 的平移 , 求得吃水 总改变量乙 T、 。 在等体积倾斜下 , 式(1 4)最后一式变为 。f : 日t g 冲 =I , +I , t g Z 劝+M 二, 按公 式( 9 ) , 对第k次近似水线参数g t中的修正值 为 一卑生旦丛鳖尘- 一、 I , ( 1+ g “ 冲) + M
13、二, / (2 0) 瑞介,t :咯全) 一 2 / . . .、 一一 介 . 甲 g 吞 L 6 当水 线垂向平移时 , 要求排水体积的改变量为乙厂= 尸/丫一犷 , 。 按微分在近似计算中应 用原理 , 由式(1 2)和 式(1 4)可得 因水线纵向倾斜和垂向平移所要求的对第 k次近似 水线参数T .,的修正值 。 。 /色 厂 。 _. 乃T . , = (卫升-一X , 乃t卫冲) - 一 s一 一 6 丫 / 。r, ,: : , 式 (20 )和式(21 ) 就是切线法计算浮态公式 。 3 . 弦截法 应 用弦截法时 , 为求得对第存次近似水线参数的修正值 , 甲 * L , 和
14、那 , 一: L , _ : 相应的 一些要素 , 引进下列符号 : M , =(M y二 + M x, tg协)(T。 , , tg中 。 ) M 。 一 , = (M y二 + M x, tg 伞)(T .* 一, tg申 。 . , ) (2 1) 需要预先给出两相邻水线 / 了, P 、 O厂 =一 l 厂奋一 -二二 1 、 了 / ( 2 2) 再利 用 公式(11 )和(21 ) , 可得对水线甲*L * 的水线参数修正值为 乙t g冲 。= M , ( t g冲 * 一tg中, 一: ) M * _: 一 M * 。: 一(誓 一X , 、 tg ) 。:。* ,t 、 ,;
15、( 2 2) 在 逐步近 似过 程 中 , 联合使 用 “ 切线法 ” 与 “ 弦截法 ” 会 收 到更好的效 果 。 4 . X例 表 1给 出了各种计算方法下 油轮 “ 西湖 ” 号的计算结果 。 上机实际 计算表 明 ,“ 切 面法 ” 是相 当适 用和 有效的 方法 , 特别是在大纵倾下 。“ 截 面法 ” 要适 当选取一 些计算辅助 点 , 比 “ 切面法 ” 要来得复杂 , 本 文没 有将该 法用于 实 算 。 此 外 , 我 们还 选用 了适合于 电子 计算机特点的 “ 多步法 ”, 但这种方法用机时较多 。 表 1 各种方法计算结果比较 2654 4 9 21 3 . 3 4 951 5 9 9 . 71 3 . 4 9 33 93265442 3 2 6 4 2 9 . 86 2 . 65 9 . 90 1 。 9石 3 3954 9 . 86 2 。 51 : 犷 几 凡 2 1 1 . 8 79 21 . 1 64 6 24 54 1 11 . 72 1 11 . 8 85 5 9 51 9 1 6 . 801 7 . 4 00 33 55 1 1 5 . 7 75 7 . 04 3 3 264 2 1 5 。 895 7 . 354 3 35凌 9 1 5
