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1、 高考数学母题规划,助你考入清华北大！杨培明(电话:13965261699)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 母题(1-01):虚数单位（001） 7 虚数单位 母题(1-01):(选修2-2(人教A版)P116复习参考题B组第2题)试求i1,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8的值; 由推测in(nN+)的值有什么规律？并把这个规律用式子表示出来. 解析:i1=i,i2=-1,i3=-i,i4=1,i5=i,i6=-1,i7=-i,i8=1; 由知,数列in(nN+)是以4为周期的周期数列,即i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i. 点评:复数的引入来
2、自于解方程x2+1=0的需要,即定义:方程x2+1=0的根i是虚数单位,根据定义有:i2=-1;i4n=1, i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nZ);使in=-1立的最小正整数n=2;使in=1的最小正整数n=4;=-i. 子题(1):(1993年三南高考试题)i2n-3+i2n-1+i2n+1+i2n+3的值为( ) (A)-2 (B)0 (C)2 (D)4 解析:当n为偶数时,令n=2k,则i2n-3+i2n-1+i2n+1+i2n+3=i4k-3+i4k-1+i4k+1+i4k+3=i+(-i)+i+(-i)=0;当n为奇数时,令n=2k+1 ,则i2n-3+i2n-
3、1+i2n+1+i2n+3=i4k-1+i4k+1+i4k+3+i4k+5=(-i)+i+(-i)+i=0.综上,i2n-3+i2n-1+i2n+1+i2n+3=0.故选(B). 注:本题直接考查in的规律,计算in,要把其指数n写成4k+r(0r4)的形式,或对n分4种情况:n=4k,n=4k+1,n=4k+2, N=4k+3(k,rZ)求解. 子题(2):(2012年广东高考试题)(理)设i为虚数单位,则复数=( ) (A)6+5i (B)6-5i (C)-6+5i (D)-6-5i 解析:由=5-6=-6-5i.故选(D). 注:由i2=-1=-i=b-ai.这是虚数单位的基本性质. 子
4、题(3):(2007年山东高考试题)若z=cos+isin(i是虚数单位),则使z2=-1的值可能是( ) (A) (B) (C) (D) 解析:由z2=-1z=i;又因z=cos+isincos=0值可能是.故选(D). 注:由i2=-1,(-i)2=-1方程x2+1=0的根是i. 子题系列: 1.(2011年福建高考试题)i是虚数单位,若集合S=-1,0,1,则( ) (A)iS (B)i2S (C)i3S (D)S 2.(2010年四川高考试题)i是虚数单位,计算i+i2+i3=( ) (A)-1 (B)1 (C)-i (D)i 3.(2005年湖南高考试题)复数z=i+i2+i3+i4
5、的值是( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)i 4.(2007年宁夏、海南高考试题)i是虚数单位,i+2i2+3i3+8i8= (用a+bi的形式表示,a,bR). 5.(2011年广东高考试题)(文)设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则z=( ) 8 母题(1-01):虚数单位（001） (A)-i (B)5 (C)-1 (D)1 6.(2010年四川高考试题)复数-i+=( ) (A)-2i (B)i (C)0 (D)2i 7.(2008年重庆高考试题)复数1+=( ) (A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3 8.(2011年辽宁高考试题)i为虚数单位,+=(
6、) (A)0 (B)2i (C)-2i (D)4i 9.(2013年江西高考试题)设集合M=1,2,zi,i为虚数单位,N=3,4,MN=4,则复数z=( ) (A)-2i (B)2i (C)-4i (D)4i 10.(2008年湖南高考试题)复数(i-)3等于( ) (A)8 (B)-8 (C)8i (D)-8i 11.(2012年广东高考试题)(文)设i为虚数单位,则复数=( ) (A)-4-3i (B)-4+3i (C)4+3i (D)4-3i 12.(2012年福建高考试题)若复数z满足zi=1-i,则z等于( ) (A)-1-i (B)1-i (C)-1+i (D)1+i 13.(2
7、010年山东高考试题)已知=b+i(a,bR),其中i为虚数单位,则a+b=( ) (A)-1 (B)1 (C)2 (D)3 14.(2011年重庆高考试题)复数=( ) (A)-i (B)-+i (C)-i (D)+i 15.(2009年广东高考试题)设z是复数,(z)表示满足zn=1的最小正整数n,则对虚数单位i,(i)=( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D)2 子题详解: 1.解:由i2=-1i2S.故选(B). 2.解:i+i2+i3=i+(-1)+(-i)=-1.故选(A).3.解:z=i+i2+i3+i4=i+(-1)+(-i)+1=0.故选(B). 4.解:i+2i2+3i
8、3+8i8=(i+2i2+3i3+4i4)+i4(5i+6i2+7i3+8i4)=i+(-2)+(-3i)+4+5i+(-6)+(-7i)+8=4-4i. 5.解:由iz=1z=-i.故选(A). 6.解:由-i+=-i+(-i)=-2i.故选(A). 7.解:由1+=1+=1+2i.故选(A). 8.解:由+=+(-)+(-)=0.故选(A). 9.解:由MN=44Mzi=4z=4=-4i.故选(C). 10.解:由(i-)3=(i+i)3=8i3=-8i.故选(D). 11.解:由=4-3i.故选(D).12.解:由zi=1-iz=-1-i.故选(A). 13.解:由=b+i2-ai=b+ia=-1,b=2a+b=1.故选(B). 14.解:由=-=-i.故选(C). 15.解:由i1=i,i2=-1,i3=-i,i4=1(i)=4.故选(C).
