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1、,第一章,习题课2 追及与相遇问题,学习目标 1.理解追及与相遇问题的实质. 2.会分析追及问题的临界条件.,内容索引, 重点题型探究, 当堂达标检测,重点题型探究,一、对“相遇”与“追及”的认识,1.相遇问题 相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇. 2.追及问题 同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v1v2.,例1 如图1所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20 m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s，从距甲车80 m处以大小为4 m/s2的加速度做匀加速运动， 问：乙车经
2、多少时间能追上甲车？,解析,答案,图1,答案 10 s,解析 设经时间t乙车追上甲车.在这段时间内甲、乙两车位移分别为 x甲v甲t，x乙v乙t at2 追上时的位移条件为x乙x甲x0，即20t808t2t2 整理得：t26t400解得：t110 s，t24 s(舍)乙车经10 s能追上甲车.,1.追及问题中的两个关系和一个条件 (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到. (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点. 2.能否追上的判断方法 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vAvB时
3、，xAx0xB，则能追上；若vAvB时，xAx0xB，则没有追上.,二、追及问题的分析思路及临界条件,3.若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动. 4.解题思路和方法 分析物体运动过程画运动示意图找两物体位移关系列位移方程,例2 当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a2 m/s2 的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则： (1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？,解析,答案,答案 10 s 100 m,解析 客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等，,(2)在客车追上货车前，两车
4、的最大距离是多少？,解析,答案,答案 25 m,解析 两车距离最大时，两车应具有相等的速度， 即v2at2，代入数据解得t25 s.,后面速度小的做匀加速直线运动的物体追前面速度大的匀速运动的物体，一定能追上.v1v2两者距离逐渐减小，即当 v1v2时，两者具有最大的距离.,例3 某人离公共汽车尾部20 m，以速度v向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1 m/s2的加速度从静止启动，做匀加速直线运动.试问，此人的速度v分别为下列数值时，能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？ (1)v6 m/s；,答案 不能 2 m,解析,答案,在这段时间内的人的位移x1v
5、t66 m36 m,因为x1x220 m，所以人不能追上汽车，此时两车有最小距离，最小距离xx220 mx12 m.,(2)v17 m/s.,答案 能 4 s,解析,答案,在这段时间内的人的位移x1v1t177 m49 m,因为x1x220 m，所以人能追上公共汽车.,解得t14 s，t210 s(舍去),若速度大的做匀速直线运动的后者追速度小的做匀加速直线运动的前者，v1v2两者距离减小，v1v2两者距离增大；能否追上的临界条件是速度相等时的位移关系.若v1v2时x1x2s0(s0为两者初始距离)则能追上.若追不上，v1v2时，两者有最小距离.,当堂达标检测,1.(用图像分析追及相遇问题)甲
6、、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在如图2描述两车运动的vt图中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在020 s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是 A.在010 s内两车逐渐靠近 B.在1020 s内两车逐渐远离 C.在t10 s时两车在公路上相遇 D.在515 s内两车的位移相等,1,2,3,图2,解析,答案,解析 在010 s内，乙车在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，则两车逐渐远离，故A错误. 在1020 s内，乙车在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，则两车逐渐靠近.故B错误. 根据图像的“面积”等于物体的位移大小，可以看出
7、，在t10 s时乙车的位移大于甲车的位移，t0时刻又在同一位置出发，所以在t10 s时两车没有相遇，故C错误. 在515 s内两车图线的“面积”相等，则通过的位移相等.故D正确.,1,2,3,2.(追及问题分析)一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以 6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过. (1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？,解析,答案,1,2,3,答案 见解析,v汽at34 m/s12 m/s.,解析 因为汽车做加速运动，自行车做匀速运动，故汽车一定能追上自行车.汽车追上自行车时，两者位移相等，x汽x自
8、，即 at2v自t，,(2)在汽车追上自行车前，当v汽v自时，两者间的距离如何变化？汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？,解析,答案,1,2,3,答案 见解析,解析 开始阶段，v汽v自，两者间的距离又逐渐减小.所以汽车追上自行车前，当v汽v自时，两者距离最大. 设经过时间t1，汽车速度等于自行车速度，则at1v自，代入数据得t12 s 此时x自v自t162 m12 m,1,2,3,最大距离xx自x汽6 m.,3.(避碰问题分析)一辆货车以8 m/s的速度在平直公路上行驶，由于调度失误，在后面600 m处有一辆客车以72 km/h的速度向它靠近.客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2 000 m才能停止.求： (1)客车滑行的加速度大小；,解析,答案,1,2,3,答案 0.1 m/s2,(2)通过计算分析两车是否会相撞.,解析,答案,1,2,3,答案 见解析,解析 假设不相撞，设两车达到共同速度用时为t，则v2atv1，t120 s 货车在该时间内的位移x1v1t8120 m960 m 客车在该时间内的位移x2 t1 680 m 位移大小关系：x21 680 m600 mx11 560 m，故会相撞.,
