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1、24 向量的数量积(二),第2章 平面向量,学习导航,第2章 平面向量,1.向量数量积的坐标表示 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的_ 2.求向量模的公式 设a(x，y)，则|a|2a2aax2y2或|a|_,x1x2y1y2,乘积的和,x1x2y1y20,1已知向量a(1，2)，b(3，2)，则a(ab)_. 解析：法一：ab(1，2)(3，2)(4，0)， 所以a(ab)(1，2)(4，0)(1)(4)204. 法二：a(ab)a2ab(1)222(1，2)(3，2)5(1)322514.,4,2与非零向量a(x，y)同向的单位向量的坐标为
2、 _,3已知a(5，5)，b(0，3)，则a与b的夹角为 _,4已知向量a(2，4)，b(1，1)，若向量b(ab)，则实数的值是_ 解析：b(ab)babb2141203.,3,平面向量数量积的坐标运算,已知向量a(1，3)，b(2，5)，c(2，1)求： (1)ab；(2)(ab)(2ab)； (3)(ab)c，a(bc) (链接教材P87例2),解 (1)ab(1，3)(2，5)123517. (2)ab(1，3)(2，5)(3，8)， 2ab2(1，3)(2，5)(2，6)(2，5)(0，1)， (ab)(2ab)(3，8)(0，1)30818. (3)(ab)c17c17(2，1)(
3、34，17)， a(bc)a(2，5)(2，1)(1，3)(2251) 9(1，3)(9，27) 方法归纳 以坐标形式计算数量积，要找准数量积中各向量的 坐标， 可一步一步计算每个过程以保证结果正确,1.例1的条件不变，求(1)2a(ba)；(2)(a2b)c. 解：(1)2a2(1，3)(2，6),ba(2，5)(1，3)(1，2), 2a(ba)(2，6)(1，2)216214. (2)a2b(1，3)2(2，5)(1，3)(4，10)(5，13)， (a2b)c(5，13)(2，1)5213123.,向量的模与夹角问题,已知向量a(1，0)，b(1，1)，则 (1)与2ab同向的单位向量的坐标表示为_; (2)向量b3a与向量a夹角的余弦值为_ (链接教材P87例3，P88T9),方法归纳 熟练掌握平面向量的夹角公式，两向量的数量积定义及其 运算性质是解此类题目的关键，在求解过程中只要明确所求 解的量，并逐步求解所求的量即可顺利解题,向量垂直的坐标表示,方法归纳 充分利用向量垂直的条件，将问题转化为实数方程组的求解问题,设a(2，x)，b(4，5)，若a与b夹角为钝角，求x的取值范围,4已知a(1，1)，b(，1)若a与b的夹角为钝角,求的取值范围,
