九年级数学上册第四章图形的相似6利用相似三角形测高解决测量高招多素材新版北师大版

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1、从不放松对“三个代表”等党和国家政治方针的学习,每天收看听闻,关心国家大事,积极参加党组织的各种活动,在工作一年后,荣誉地为由一名中国共产党预备党员成为正式党员,实现了我多年的愿望解决测量高招多近几年来测量问题备受中考命题者的青睐,而且测量的方法很多.本文将举例介绍几种解答这类问题的方法.一、 利用相似三角形的性质测量物体的高度或宽度例1.如图1,学校的围墙外有一旗杆,甲在操场上的处直立3高的竹竿,乙从处退到处,恰好看到竹竿顶端与旗杆顶端重合,量得,乙的眼睛到地面的距离,丙在处也直立3高的竹竿,乙从处后退6到处,恰好看到竹竿顶端与旗杆顶端也重合,量得,求旗杆的高. 图1分析:本题考察了相似三角

2、形中比例线段的应用,难度稍大,表现在图形复杂,数据较多.设乙的水平视线与旗杆、竹竿的交点分别为,.经细致分析,发现问题集中在与,与上,且这两对三角形均相似,于是可设相关线段,由,可得 由,有.由,联立方程组,解得故旗杆的高为9+1.5=10.5().评注:利用相似三角形的性质可以测量物体的高度,在测量过程中,要学会数学建模的思想,画出示意图,必要时设辅助未知数列方程(组)求解.特别提示:这种测量的关键是构造和实物相似的三角形,但必须考虑周边的环境,方案设计必须切实可行.二、 构造相似三角形测量河的宽度 例2. 如图2,为了测量一条河的宽度,测量人员在对岸岸边点P处观察到一根柱子,再在他们所在的

3、这一侧岸上选点A和B,使得B,A,P在一条直线上,且与河岸垂直,随后确定点C,D,使CABP,BDBP.由观测可以确定CP与BD的交点为D,他们测得AB=45,BD=90,AC=60,从而确定河宽PA=90,你认为他们的结论对吗?图2分析:因为CABP,BDBP,所以可得.则有,即.解得PA=90().又因为PA垂直于河岸,所以PA的长即为河的宽度.故他们的结论正确.评注:测量河宽的常用方法是在平地上选点,构造相似三角形,测出相关数据,根据相似三角形的对应边成比例来求解.常构造如下两种相似三角形(AB为河宽): 图3 图4图3中,可先测量BD,BC,CE的长,再求AB的长;图4中,可先测量AC,DC,DE的长,再求AB的长.特别提示:选点的位置必须恰当,否则在理论上成立而实际操作不具可行性,出现类似在水中测线段的长的情况.正式加入党组织后,又被多次任命为班级的党指导员,带领学生参加党课教训,自己也从中受益非浅,更加认识到了党员的先进性。做好本职工作,对一名党员来说是最基本的也是最重要的。

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