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1、从不放松对“三个代表”等党和国家政治方针的学习,每天收看听闻,关心国家大事,积极参加党组织的各种活动,在工作一年后,荣誉地为由一名中国共产党预备党员成为正式党员,实现了我多年的愿望课下能力提升(十九) 几何概型学业水平达标练题组1与长度有关的几何概型1在区间2,3上随机选取一个数X,则X1的概率为()A. B. C. D.2已知地铁列车每10 min一班,在车站停1 min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A. B. C. D.3在区间2,4上随机取一个数x,若x满足|x|m的概率为,则m_.4如图所示,在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q,求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率题
2、组2与面积、体积有关的几何概型5.在如图所示的正方形中随机撒入1 000粒芝麻,则撒入圆内的芝麻数大约为_(结果保留整数)6一个球型容器的半径为3 cm,里面装有纯净水,因为实验人员不小心混入了一个H7N9 病毒,从中任取1 mL水,含有H7N9 病毒的概率是_7(2015西安质检)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1 内随机取点,则该点落在三棱锥A1ABC内的概率是_8如图所示,图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图,其中四边形ABCD是边长为1的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是,则此长方体的体积是_9在街道旁边有一游戏:在铺满边长为9
3、 cm的正方形塑料板的宽广地面上,掷一枚半径为1 cm的小圆板规则如下:每掷一次交5角钱,若小圆板压在边上,可重掷一次;若掷在正方形内,需再交5角钱才可玩;若压在正方形塑料板的顶点上,可获得一元钱试问:(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少?(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少?能力提升综合练1下列关于几何概型的说法中,错误的是()A几何概型是古典概型的一种,基本事件都具有等可能性B几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关C几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D几何概型中每个结果的发生都具有等可能性2已有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,
4、则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是()3如图,在面积为S的ABC的边AB上任取一点P,则PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D.4已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机地取一点P,使APB的最大边是AB”发生的概率为,则()A. B. C. D.5(2016石家庄高一检测)如图,在平面直角坐标系内,射线OT落在60角的终边上,任作一条射线OA,则射线OA落在xOT内的概率为_6一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中M是AB的中点一只苍蝇在几何体ADFBCE内自由飞行,求它飞入几何体FAMCD内的概率7在长度为10 cm的线段AD上任取两点B,C.在B,C处折此线段而得
5、一折线,求此折线能构成三角形的概率答 案学业水平达标练1. 解析:选B在区间2,3上随机选取一个数X,则X1,即2X1的概率为P.2. 解析:选A试验的所有结果构成的区域长度为10 min,而构成事件A的区域长度为1 min,故P(A).3. 解析:由|x|m,得mxm,当m2时,由题意得,解得m2.5,矛盾,舍去当2m4时,由题意得,解得m3.答案:34. 解:弦长不超过1,即|OQ|,而Q点在直径AB上是随机的,记事件A弦长超过1由几何概型的概率公式得P(A).弦长不超过1的概率为1P(A)1.5. 解析:设正方形边长为2a,则S正4a2,S圆a2.因此芝麻落入圆内的概率为P,大约有1 0
6、00785(粒)答案:7856. 解析:水的体积为R33336(cm3)36(mL)故含有病毒的概率为P.答案:7. 解析:设正方体的棱长为a,则所求概率P.答案:8. 解析:设长方体的高为h,由几何概型的概率计算公式可知,质点落在长方体的平面展开图内的概率P,解得h3或h(舍去),故长方体的体积为1133.答案:39. 解:(1)如图(1)所示,因为O落在正方形ABCD内任何位置是等可能的,小圆板与正方形塑料板ABCD的边相交接是在圆板的中心O到与它靠近的边的距离不超过1 cm时,所以O落在图中阴影部分时,小圆板就能与塑料板ABCD的边相交接,这个范围的面积等于927232(cm2),因此所
7、求的概率是.(2)小圆板与正方形的顶点相交接是在圆心O与正方形的顶点的距离不超过小圆板的半径1 cm时,如图(2)阴影部分,四块合起来面积为 cm2,故所求概率是.能力提升综合练1. 解析:选A几何概型和古典概型是两种不同的概率模型,故选A.2. 解析:选A利用几何概型的概率公式,得P(A),P(B),P(C),P(D),P(A)P(C)P(D)P(B),故选A.3. 解析:选C因为ABC与PBC是等高的,所以事件“PBC的面积大于”等价于事件“|BP|AB|”即P(PBC的面积大于).4. 解析:选D依题可知,设E,F是CD上的四等分点,则P只能在线段EF上且BFAB.不妨设CDABa,BC
8、b,则有b22a2,即b2a2,故.5. 解析:记“射线OA落在xOT内”为事件A.构成事件A的区域最大角度是60,所有基本事件对应的区域最大角度是360,所以由几何概型的概率公式得P(A).答案:6. 解:由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中ADDF,DFADDCa.因为VFAMCDS四边形AMCDDF(aa)aaa3,VADFBCEa2aa3,所以苍蝇飞入几何体FAMCD内的概率为.7. 解:设AB,AC的长度分别为x,y,由于B,C在线段AD上,因而应有0x,y10,由此可见,点对(B,C)与正方形K(x,y)|0x10,0y10中的点(x,y)是一一对应的,先设xCD,BCCDAB,CDABBC,注意ABx,BCyx,CD10y,代入上面三式,得y5,x5,yx5,符合此条件的点(x,y)必落在GFE中(如图)同样地,当yx时,当且仅当点(x,y)落在EHI中,AC,CB,BD能构成三角形,利用几何概型可知,所求的概率为.正式加入党组织后,又被多次任命为班级的党指导员,带领学生参加党课教训,自己也从中受益非浅,更加认识到了党员的先进性。做好本职工作,对一名党员来说是最基本的也是最重要的。