北师大版六年级数学上学期全册考点分类强化训练及解析

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1、 北师大六年级数学上册 1、圆的定义：平面上的一种 图形。 2、将一张圆形纸片对折 次，折痕相交于圆 的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母 表示。它到圆上任意一点的距离都 。 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做 。半径一般用字母 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的 就是圆的半径。 4、圆心确定圆的 ，半径确定圆的 。 第一单元 圆 章节复习考点分类强化训练 5、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做 。直径一般用字母 表示。 6、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都 。 7、在同一个圆内，有无数条半径，有 条直径。 8、在同一个圆内，直径的长度是半径的 倍，半径的长度是直径的

2、 。 用字母表示为： d r 用文字表示为： 半径=直径 直径=半径 9、圆的周长：围成圆的 的长度叫做圆的周长。 10、圆的周长总是直径的 倍多一些，这个比值是一个 的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做 用字母表示。圆周率是一个 小数。在计算时，取 。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家 。 11、圆的周长公式：C=d 或 C= 圆周长= 圆周长=半径 12、圆的面积：圆所占面积的 叫圆的面积。 13、把一个圆割成一个近似的 ，割拼成的长方形的长相当于圆周长的 ，用字母 表示，宽相当于圆的 ，用字母（ ）表示，因为长方形的面积= ，所以圆的面积= 圆的面积公式： 14、圆的面积公式：

3、 或者 S= 15、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的 。 16、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的 。 17、 一个环形， 外圆的半径是 ， 内圆的半径是 ， 它的面积是 S= 或 S= （其中 Rr环的宽度） 18、 半圆的周长等于圆的周长的一半加 。 半圆的周长与圆周长的一半的区别在于， 半圆有 ，而圆周长的一半没有 19、半圆的周长公式： 或r2r 圆周长的一半= 20、半圆面积圆的面积2 公式为： 21、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的 例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩

4、大 ，而面积扩大 。 22、两个圆的半径比等于直径比等于 比，而面积比等于以上比的 。 例如： 两个圆的半径比是： ， 那么这两个圆的直径比和周长比都是 ， 而面积比是 。 圆周长和直径的比是：1，比值是 。 圆周长和半径的比是 2：1，比值是 。 23、当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加 厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加 厘米。 24、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几。 25、当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积 ，长方形的面积 。 26、扇形弧长公式：扇形的面积公式：S= 。 （n 为扇形的圆心

5、角度数，r 为扇形所在圆的半径） 27、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全 ，这个图形就是 。折痕所在的这条直线叫做 28、有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有 2 条对称轴的图形是： 。 有 3 条对称轴的图形是： 。 有 4 条对称轴的图形是： 。 有无数条对称轴的图形是： 29、 所在的直线是圆的对称轴。 30、永远记住要带单位，周长是（例如：cm） ，面积是平方（例如：cm） ，体积是立方（例如：cm3） 。 31、圆的周长： 3.1413.14 3.142 3.1439.42 3.144 3.145 3.14618.84 3.14

6、7 3.14825.12 3.14928.26 3.1410 32、圆的面积： 3.1413.14 3.142 3.14328.26 3.144 3.14578.5 3.146113.04 3.147 3.148 3.149254.34 3.1410314 【易错典例 1】 （2019雨花区）圆的周长总是它直径的 倍 （判断对错） 【易错知识点分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；即圆的周长是直径的 倍；进而解答即可 【完整解答】根据圆周率的含义，可得：圆的周长总是它直径的 倍； 所以原题的说法正确 故答案为： 【易错典例 2】圆的半径扩大为原来的 2 倍，它的周长就（

7、） A扩大为原来的 2 倍 B扩大为原来的 4 倍 C扩大为原来的 6 倍 D扩大为原来的 8 倍 【易错知识点分析】根据圆的周长公式：C2r，以及积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍，据此回答。 【完整解答】圆的周长公式：C2r， 根据积的变化规律，半径扩大到原来的 2 倍，则周长就扩大到原来的 2 倍。 故选：A。 【易错典例 3】 （2020无锡）如图，长方形的面积和圆的面积相等如果圆的半径是 3 厘米，阴影部分的周长是 （ ）厘米 A9.42 B18.84 C21.195 D23.55 【易错知识点分析】根据题意可知，长方形的面积和圆的面积相等，

8、因为圆的面积 r2，长方形的面积 长r，所以长方形的长r，那么阴影部分的周长等于圆周长的加上长方形的两条长，根据圆的周长公式：C2r，把数据代入公式解答即可 【完整解答】3.1432+3.1432 4.71+18.84 23.55（厘米） 答：阴影部分的周长是 23.55 厘米 故选：D 【易错典例 4】 （2019 秋孝昌县期末）公园里有一个圆形花坛，花坛半径是 10 米，现在要进行扩建，要求扩建后花坛的半径是原来的扩建后花坛的面积比原来面积大多少平方米？ 【易错知识点分析】花坛面积比原来增加的面积，就是求这个内圆半径为 10 米，外圆半径为 1015 米的圆环的面积，利用圆环的面积公式即可

9、解决问题 【完整解答】3.14（10）2102 3.14225100 3.14125 392.5（平方米） ； 答：扩建后花坛的面积比原来面积大 392.5 平方米 : 考点 1：圆的认识与圆周率 1 （2018 春简阳市期中）在一个圆里，最多能画出（ ）个完全相同的扇形 A16 B360 C无数 2 （2015岷县校级模拟）要找到一张圆形纸片的圆心，至少要把它对折（ ）次 A3 B2 C1 D无数 3 （2017 秋龙华区期末）圆有 条半径，圆半径的长度是它直径的 ；半圆有 条对称轴 4 （2015 秋南安市期末）一张圆形纸片至少对折 次，就可以找到圆心 5 （2019河南模拟）圆的直径是半

10、径的 2 倍 （判断对错） 6看图填空 7量一量，画一画，算一算 （1）量一量，图中半圆形的直径是 厘米 （2）图中三角形 ABC 的面积是 平方厘米 8看图填空 圆的直径是 厘米，正方形的边长是 厘米 考点 2：圆、圆环的周长 9 （2018长沙）在一个长 8 分米，宽 6 分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（ ）分米 A8 B6 C4 D3 10 （2018 秋高碑店市期末）大圆内有两个小圆，大圆的周长与两个小圆的周长之和相比（ ） A大圆周长长 B同样长 C两个小圆周长之和长 D无法确定 11 （2017如东县）把一张直径 4 厘米的圆形纸片对折两次得到一个扇形，这个扇形的周长是（

11、 ）厘米 A4 B4+ C D 12 （2018 秋望江县期末）一根铁丝围成了一个边长 7.85 厘米的正方形，如果把这根铁丝围成一个圆，那么圆的周长是 厘米如果用圆规画出这个圆，圆规两脚间的距离是 厘米 13 （2019 春皇姑区期末）把一个直径是 5cm 的圆切拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是 cm 14 （2018 秋涧西区期末）若两个圆的半径相等，则它们的周长也相等 15 （2018 秋福田区期中）一根铁丝刚好能围成一个直径是 4 厘米的圆，若把它围成一个正方形，正方形的边长是 厘米 16 （2020齐齐哈尔）把一个周长是 628cm 的圆分成 2 个半圆，每个半圆的周长都是

12、314cm （判断对错） 17 （2018 秋古丈县期末）两个圆的周长相等，这两个圆的直径也一定相等 （判断对错） 18（2017秋涟源市期末） 一块边长为8dm的正方形铁皮， 用它剪下最大的圆， 圆的周长是25.12dm （判断对错） 19 （2018湘潭）大小两个圆中，大圆的周长为 100m，小圆的周长为 1m，若大小两个圆的周长都增加 1m时，则它们各自半径增加的长度相同 （判断对错） 20求下面各图形的周长 （单位：Cm） 21求下列半圆的周长 22一个半圆形花坛，花坛的周长是 25.7 米，这个花坛的直径是多少？ 23 （2014 秋花垣县期末）一元硬币的周长是 7.85cm，这个储

13、蓄罐能否放进一元的硬币？ 24 （2019长沙模拟）花坛的周长是 62.8 米，你能求出这个圆形花坛的直径吗？ 考点 3：圆、圆环的面积 25 （2019 秋广州期末）在边长是 10cm 的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（ ） A B C D 26（2020嘉峪关） 一个圆扩大后， 面积比原来多 8 倍， 周长比原来多 50.24 厘米， 这个圆原来的面积是 平方厘米 27 （2019宁波）在解决“已知圆的直径是 10m，求这个圆的面积？”这个问题上，小红根据圆面积公式的推导过程（如下图）分步求出结果，请给小红补上第二步算式 第一步：3.1410215.7（m） 第二步： 28

14、 （2019 秋大名县期中）若大圆半径是小圆半径的 3 倍，则大圆面积是小圆面积的 9 倍 （判断对错） 29 （2015 秋魏县校级月考）求下列阴影部分的面积 30 （2016 秋建瓯市期中）大圆的半径是 10 厘米，小圆的半径是 8 厘米那么环形的面积是多少？ 31一块正方形铁板，在上面画一个最大的圆，已知圆的周长是 18.84 分米这块铁板的面积是多少平方分米？ 32 （2018 春新北区校级月考）将一圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，周长增加了 4 分米，原来圆的面积是多少平方分米 北师大六年级数学上册 1、圆的定义：平面上的一种曲线图形。 2、将一张圆形纸片对折两次，折痕相

15、交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 第一单元 圆 章节复习考点分类强化训练 5、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示。 6、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7、在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8、在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为： dr r 1/2d 用文字表示为：

16、半径=直径2 直径=半径2 9、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10、圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11、圆的周长公式：C=d 或 C=2r 圆周长=直径 圆周长=半径2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积= rr。 圆的面积公式

17、：。 14、圆的面积公式： 或者 S=（d/2） 或者 15、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17、一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r，它的面积是 S=R或 S=（R） 。 （其中Rr环的宽度） 18、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 19、半圆的周长公式： d/2d 或r2r 圆周长的一半=r 20、半圆面积圆的面积2 公式为：/2 21、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或

18、缩小以上倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。 22、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。 例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。 圆周长和直径的比是：1，比值是。 圆周长和半径的比是 2：1，比值是 2。 23、当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。 24、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几。 25、当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积

19、最小。 26、扇形弧长公式：扇形的面积公式：S=n/360。 （n 为扇形的圆心角度数，r 为扇形所在圆的半径） 27、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 28、有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有 2 条对称轴的图形是：长方形。 有 3 条对称轴的图形是：等边三角形。 有 4 条对称轴的图形是：正方形。 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 29、直径所在的直线是圆的对称轴。 30、永远记住要带单位，周长是（例如：cm） ，面积是平方（例如：cm） ，体积是立方（例如：cm3） 。

20、 31、圆的周长： 3.1413.14 3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.7 3.14618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 3.141031.4 32、圆的面积： 3.1413.14 3.14212.56 3.14328.26 3.14450.24 3.14578.5 3.146113.04 3.147153.86 3.148200.96 3.149254.34 3.1410314 【易错典例 1】 （2019雨花区）圆的周长总是它直径的 倍 （判断对错） 【易错知识点分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径

21、的比值，叫做圆周率；即圆的周长是直径的 倍；进而解答即可 【完整解答】根据圆周率的含义，可得：圆的周长总是它直径的 倍； 所以原题的说法正确 故答案为： 【易错典例 2】圆的半径扩大为原来的 2 倍，它的周长就（ ） A扩大为原来的 2 倍 B扩大为原来的 4 倍 C扩大为原来的 6 倍 D扩大为原来的 8 倍 【易错知识点分析】根据圆的周长公式：C2r，以及积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍，据此回答。 【完整解答】圆的周长公式：C2r， 根据积的变化规律，半径扩大到原来的 2 倍，则周长就扩大到原来的 2 倍。 故选：A。 【易错典例 3】 （20

22、20无锡）如图，长方形的面积和圆的面积相等如果圆的半径是 3 厘米，阴影部分的周长是 （ ）厘米 A9.42 B18.84 C21.195 D23.55 【易错知识点分析】根据题意可知，长方形的面积和圆的面积相等，因为圆的面积 r2，长方形的面积长r，所以长方形的长r，那么阴影部分的周长等于圆周长的加上长方形的两条长，根据圆的周长公式：C2r，把数据代入公式解答即可 【完整解答】3.1432+3.1432 4.71+18.84 23.55（厘米） 答：阴影部分的周长是 23.55 厘米 故选：D 【易错典例 4】 （2019 秋孝昌县期末）公园里有一个圆形花坛，花坛半径是 10 米，现在要进行

23、扩建，要求扩建后花坛的半径是原来的扩建后花坛的面积比原来面积大多少平方米？ 【易错知识点分析】花坛面积比原来增加的面积，就是求这个内圆半径为 10 米，外圆半径为 1015 米的圆环的面积，利用圆环的面积公式即可解决问题 【完整解答】3.14（10）2102 3.14225100 3.14125 392.5（平方米） ； 答：扩建后花坛的面积比原来面积大 392.5 平方米 : 考点 1：圆的认识与圆周率 1 （2018 春简阳市期中）在一个圆里，最多能画出（ ）个完全相同的扇形 A16 B360 C无数 【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此判断即可 【解答】解：

24、因为一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形， 所以在一个圆里，最多能画出无数个完全相同的扇形 故选：C 2 （2015岷县校级模拟）要找到一张圆形纸片的圆心，至少要把它对折（ ）次 A3 B2 C1 D无数 【分析】圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心 【解答】解：将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心 故选：B 3 （2017 秋龙华区期末）圆有 无数 条半径，圆半径的长度是它直径的 一半 ；半圆有 一 条对称轴 【分析】根据轴对称图形的性质分析：一个图形的一部分，沿着一条直线

25、对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义可知：圆有无数条对称轴，半圆有一条对称轴； 根据圆周率的含义：圆周率等于圆的周长和它直径的比值，用字母“”表示；同圆中，圆的直径是半径的 2 倍；由此解答即可 【解答】解：圆有 无数条半径，圆半径的长度是它直径的 一半；半圆有 一条对称轴； 故答案为：无数，一半，一 4 （2015 秋南安市期末）一张圆形纸片至少对折 2 次，就可以找到圆心 【分析】圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心 【解答】解：将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折

26、痕相交的那个点，即圆心 故答案为：2 5 （2019河南模拟）圆的直径是半径的 2 倍 （判断对错） 【分析】在同一个圆或等圆中，圆的直径等于半径的 2 倍，据此即可判断 【解答】解：在同圆或等圆中，直径等于半径的 2 倍，也就是“圆的直径是圆的半径的 2 倍”的前提条件是“同圆或等圆” 所以原题说法错误； 故答案为： 6看图填空 【分析】 （1）已知直径是 10 厘米，根据 rd2 可求出半径； （2）已知梯形的高是 3.5 厘米，也就是半径是 3.5 厘米，根据 d2r 可求出直径； 【解答】解： （1）1025（厘米） （2）3.527（厘米） 7量一量，画一画，算一算 （1）量一量，图

27、中半圆形的直径是 4 厘米 （2）图中三角形 ABC 的面积是 4 平方厘米 【分析】 （1）经过测量可知，这个半圆的直径是 4 厘米， （2）利用三角形的面积公式即可解答 【解答】解： （1）经过测量可知，半圆的直径是 4 厘米，则半径是 422 厘米； （2）三角形 ABC 的面积是：4224（平方厘米） ， 答：三角形的面积是 4 平方厘米 故答案为：4 8看图填空 圆的直径是 6 厘米，正方形的边长是 6 厘米 【分析】观察图形可得，正方形的边长等于圆的直径，圆的直径等于半径的 2 倍；据此即可求解 【解答】解： 326（厘米） 答：圆的直径是 6 厘米，正方形的边长是 6 厘米 故答

28、案为：6；6 考点 2：圆、圆环的周长 9 （2018长沙）在一个长 8 分米，宽 6 分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（ ）分米 A8 B6 C4 D3 【分析】当圆的直径等于长方形的宽 6 分米时，此时圆最大，否则，圆就会超出长方形的边界 【解答】解：一个长 8 分米，宽 6 分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是 3 分米 故选：D 10 （2018 秋高碑店市期末）大圆内有两个小圆，大圆的周长与两个小圆的周长之和相比（ ） A大圆周长长 B同样长 C两个小圆周长之和长 D无法确定 【分析】据图分析，设大圆的直径为 d，两个小圆的直径为 d1、d2， （d1+d2d） ，然后利

29、用圆的周长公式进行推导即可 【解答】解：大圆的周长：d， 两个小圆周长和：d1+d2（d1+d2） ， 因为 d1+d2d， 所以 （d1+d2）d，也就是两个小圆的周长之和与大圆的周长相等 答：两个小圆的周长之和与大圆的周长相等 故选：B 11 （2017如东县）把一张直径 4 厘米的圆形纸片对折两次得到一个扇形，这个扇形的周长是（ ）厘米 A4 B4+ C D 【分析】直径 4 厘米的圆形纸片对折两次后是一个圆心角是 360490的扇形，其周长等于圆的 周长加圆的直径，由此根据圆的周长公式 Cd 即可解答 【解答】解：得到的是一个圆心角是 360490的扇形， 4+4 +4（厘米） 答：这

30、个扇形的周长是（+4）厘米 故选：B 12 （2018 秋望江县期末）一根铁丝围成了一个边长 7.85 厘米的正方形，如果把这根铁丝围成一个圆，那么圆的周长是 31.4 厘米如果用圆规画出这个圆，圆规两脚间的距离是 5 厘米 【分析】由题意可知，围成正方形和圆的周长相等，首先根据正方形的周长公式：C4a，求出这根铁丝的长度，再根据圆的周长公式：C2r，那么 rC2，把数据代入公式解答 【解答】解：7.85431.4（厘米） 31.43.1425（厘米） 答：圆的周长是 31.4 厘米，如果用圆规画出这个圆，圆规两脚间的距离是 5 厘米 故答案为：31.4、5 13 （2019 春皇姑区期末）把

31、一个直径是 5cm 的圆切拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是 20.7 cm 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知：把圆切拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，根据长方形的周长公式：C（a+b）2，也就是这个近似长方形的周长比圆的周长多两条半径的长度再根据圆的周长周长公式：Cd，把数据代入公式解答 【解答】解：3.145+5 15.7+5 20.7（厘米） 答：这个长方形的周长是 20.7 厘米 故答案为：20.7 14 （2018 秋涧西区期末）若两个圆的半径相等，则它们的周长也相等 正确 【分析】根据圆的周长计算公式“C2r”可知，因为半径相等，所以周长

32、也相等；进而判断即可 【解答】解：因为两个圆的半径相等，设第一个圆的半径是 r，则第二个圆的半径也是 r， 根据圆的周长2r，则它们的周长也相等，说法正确； 故答案为：正确 15 （2018 秋福田区期中）一根铁丝刚好能围成一个直径是 4 厘米的圆，若把它围成一个正方形，正方形的边长是 3.14 厘米 【分析】已知圆的直径是 4 厘米，根据圆的周长 Cd，代入数据即可求出圆的周长，圆的周长也就是正方形的周长，根据正方形的周长 C4a 可知，正方形的边长周长4，从而得解 【解答】解：3.14412.56（厘米） 12.5643.14（厘米） 答：正方形的边长是 3.14 厘米 故答案为：3.14

33、 16 （2020齐齐哈尔）把一个周长是 628cm 的圆分成 2 个半圆，每个半圆的周长都是 314cm （判断对错） 【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径据此判断 【解答】解：6283.14200（厘米） 6282+200 314+200 514（厘米） 因此，把一个周长是 628cm 的圆分成 2 个半圆，每个半圆的周长都是 314cm，这种说法是错误的 故答案为： 17 （2018 秋古丈县期末）两个圆的周长相等，这两个圆的直径也一定相等 （判断对错） 【分析】根据圆的周长公式：c2d 以及圆周率 是一个定值进行判断即可 【解答】解：由圆的周长公式：c2d

34、可知，圆的周长是由直径的大小决定的， 如果两个圆的周长相等，由于圆周率 是一个定值，则这两个圆的直径的长度也一定相等 所以原题说法正确 故答案为： 18 （2017 秋涟源市期末）一块边长为 8dm 的正方形铁皮，用它剪下最大的圆，圆的周长是 25.12dm （判断对错） 【分析】根据题干可知，圆的直径等于正方形的边长，利用圆的周长公式进行计算可得到答案，据此进一步解答即可 【解答】解：圆的周长为 3.14825.12（dm） 所以题干说法正确 故答案为： 19 （2018湘潭）大小两个圆中，大圆的周长为 100m，小圆的周长为 1m，若大小两个圆的周长都增加 1m时，则它们各自半径增加的长度

35、相同 （判断对错） 【分析】设大圆原来的半径是 r1，大圆的后来的半径是 R1，根据圆的周长公式可得：增加部分的周长2R12r12（R1r1）1； 同理： 设小圆原来的半径是 r2， 小圆的后来的半径是 R2， 根据圆的周长公式可得： 增加部分的周长2R22r22（R2r2）1； 发现 2（R1r1）2（R2r2）1，即增加的半径长度相等，由此判断 【解答】解：设大圆原来的半径是 r1，大圆的后来的半径是 R1， 大圆增加部分的周长2R12r12（R1r1）1； 设小圆原来的半径是 r2，小圆的后来的半径是 R2， 小圆增加部分的周长2R22r22（R2r2）1； 2（R1r1）2（R2r2）

36、 ，那么 R1r1R2r2， 增加部分的半径相等，原题说法正确 故答案为： 20求下面各图形的周长 （单位：Cm） 【分析】 （1）根据图形的周长半圆的弧长+长+宽2，代入数据即可解答； （2）这个图形由一个直径 7.5 厘米的半圆和长和宽分别为 9 厘米、7.5 厘米的长方形的边构成，它的周长是半圆的弧长加上 2 个长和一个宽，即可得解 【解答】解： （1）3.1482+8+822 12.56+8+8 28.56（厘米） 答：这个图形的周长是 28.56 厘米 （2）92+7.5+3.147.52 18+7.5+11.775 37.275（厘米） 答：这个图形的周长是 37.275 厘米 2

37、1求下列半圆的周长 【分析】根据题意，半圆的周长等于半圆所在圆周长的一半再加上一条直径的长即可，根据圆的周长公式 Cd 进行计算即可得到答案 【解答】解：3.14162+16 3.148+16 25.12+16 41.12（分米） 答：这个半圆的周长是 41.12 分米 22一个半圆形花坛，花坛的周长是 25.7 米，这个花坛的直径是多少？ 【分析】根据半圆的周长圆周长的一半+直径，列方程求出直径 【解答】解：设圆形花坛的直径是 d 米， 3.14d2+d25.7 2.57d25.7 d10 答：这个花坛的直径是 10 米 23 （2014 秋花垣县期末）一元硬币的周长是 7.85cm，这个储

38、蓄罐能否放进一元的硬币？ 【分析】根据圆的周长公式 Cd，得出 dC，由此求出硬币的直径，再与 2.6 厘米进行比较 【解答】解：7.853.142.5（厘米） 2.52.6 所以这个储蓄罐能放进一元的硬币 答：这个储蓄罐能放进一元的硬币 24 （2019长沙模拟）花坛的周长是 62.8 米，你能求出这个圆形花坛的直径吗？ 【分析】依据圆的周长 Cd，代入数据即可求解 【解答】解：62.83.1420（米） ； 答：这个圆形花坛的直径是 20 米 考点 3：圆、圆环的面积 25 （2019 秋广州期末）在边长是 10cm 的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（ ） A B C D

39、【分析】根据题意可知：这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式：Sr2 即可求其面积，再利用圆的面积除以正方形的面积即可解答问题 【解答】解：（102）2 25 25（平方厘米） 正方形的面积是：1010100（平方厘米） 所以 25100 答：圆的面积占正方形的 故选：D 26（2020嘉峪关） 一个圆扩大后， 面积比原来多 8 倍， 周长比原来多 50.24 厘米， 这个圆原来的面积是 50.24 平方厘米 【分析】由“周长比原来多 50.24 厘米” ，可求出现在圆的半径比原来多多少厘米，由“一个圆扩大后，面积比原来多 8 倍” ，可知面积是原来的 9 倍，则半径就是原来的 3

40、倍，那么半径比原来多 2 倍，用半径比原来多的厘米数除以多的倍数，即求出原来的半径，然后即可求出原来的面积 【解答】解：50.243.1428（厘米） ； 8+19， 933， 312， 824（厘米） ； 3.1442， 3.1416， 50.24（平方厘米） ； 答：这个圆原来的面积是 50.24 平方厘米 故答案为 50.24 27 （2019宁波）在解决“已知圆的直径是 10m，求这个圆的面积？”这个问题上，小红根据圆面积公式的推导过程（如下图）分步求出结果，请给小红补上第二步算式 第一步：3.1410215.7（m） 第二步： 15.7（102）278.5（m2） 【分析】根据圆面积

41、公式的推导过程，把一个圆平均分成若干份，沿半径剪开拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，因为长方形的面积长宽，所以圆的面积rrr2据此解答即可 【解答】解：15.7（102）2 3.1425 78.5（m2） 答：这个圆的面积是 78.5 平方米 故答案为：15.7（102）278.5（m2） 28 （2019 秋大名县期中）若大圆半径是小圆半径的 3 倍，则大圆面积是小圆面积的 9 倍 （判断对错） 【分析】若大圆半径是小圆半径的 3 倍，即大圆的半径与小圆半径的比是 3：1，根据圆的面积公式：Sr2 进分别表示出大小圆的面积，再相除即可得解 【解答】解：S 大

42、S 小 （3r）2r2 91 9； 答：大圆面积是小圆面积的 9 倍 故答案为： 29 （2015 秋魏县校级月考）求下列阴影部分的面积 【分析】 （1）阴影部分的面积就等于梯形的面积减去半圆的面积，利用梯形的面积公式 S（a+b）h2和圆的面积公式 Sr2 即可求解； （2）阴影部分的面积就等于环形面积的一半，利用环形的面积公式 S（R2r2）即可求解 【解答】解： （1） （6+10）（62）23.14（62）22 1632+3.1492 2414.13 9.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 9.87 平方厘米 （2）824（厘米） 4+15（厘米） 3.14（5242）2 3.14

43、（2516）2 3.1492 14.13（平方厘米） ； 答：阴影部分的面积增加 14.13 平方厘米 30 （2016 秋建瓯市期中）大圆的半径是 10 厘米，小圆的半径是 8 厘米那么环形的面积是多少？ 【分析】根据环形面积公式：环形面积外圆面积内圆面积，把数据代入公式进行解答 【解答】解：3.14（10282） 3.14（10064） 3.1436 113.04（平方厘米） 答：圆环的面积是 113.04 平方厘米 31一块正方形铁板，在上面画一个最大的圆，已知圆的周长是 18.84 分米这块铁板的面积是多少平方分米？ 【分析】因为正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，所以先根据圆的周

44、长求出直径，再利用正方形的面积边长边长计算兼课解答问题 【解答】解：18.843.146（分米） 6636（平方分米） 答：这块铁板的面积是 36 平方分米 32 （2018 春新北区校级月考）将一圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，周长增加了 4 分米，原来圆的面积是多少平方分米 【分析】根据圆的面积公式推导过程可知：把一圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，已知把圆转化为长方形后周长增加了 4 分米，周长增加的 4 分米等于圆的半径的 2 倍，由此可以求出半径，再根据圆的面积公式：Sr2，把数据代入公式解答 【解答】解：3.14

45、（42）2 3.1422 3.144 12.56（平方分米） ， 答：原来圆的面积是 12.56 平方分米 北师大六年级数学上册 1、 分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同， 都是先算 ， 再算 ，有 的先算 里的。 如果是 运算，按照从 到 的顺序依次计算。 如果是分数连乘，可先进行 ，再进行 。 如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成 ，然后按 运算。 2、解决问题 （1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是： 第种方法：可以先求出多或少的 ，再用 的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。 第种方法：也可以用单位“1”加或减去多

46、或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个 。 第二单元 分数混合运算 章节复习考点分类强化训练 （2） “已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？” 第种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去 ，求出 第种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。 （3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤： 要找准 确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出 关系式。 设未知量为 X，根据 ，列出 。 解答方程。 （4）要记住以下几种算术解法解应用题： 对应数量 =单位“

47、1” 的量 求一个数的几分之几是多少，用 计算。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用 计算，还可以用 解答。 3、要记住以下的解方程定律： 加数加数和 加数和另一个加数 被减数减数差 被减数差减数 减数被减数差 因数因数积 因数积另一个因数 被除数除数商 被除数商除数 除数被除数商 4、绘制简单线段图的方法 分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1

48、”的量。 绘制步骤： 首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画。 分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相关的量。 再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。 问题所求要标出“？”号和单位。 5、补充知识点 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的 分数乘法的计算法则 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作 ， 不变；分数乘分数，用分子相乘的积作 ，分母相乘的积作 。但分子分母不能为 。 分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一

49、个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 分数乘整数：数形结合、转化化归 倒数：乘积是 1 的两个数叫做互为 。 分数的倒数 找一个分数的倒数，例如 3/4 把 3/4 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是 4/3。3/4 是 4/3 的倒数，也可以说 4/3 是 3/4 的倒数。 整数的倒数 找一个整数的倒数，例如 12，把 12 化成分数，即 12/1 ，再把 12/1 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是 1/12 ，12 是 1/12 的倒数。 小数的倒数 普通算法：找一个小数的倒数，例如 0.25 ，

50、把 0.25 化成分数，即 1/4 ，再把 1/4 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是 4/1 用 1 计算法：也可以用 1 去除以这个数，例如 0.25 ，1/0.25 等于 4 ，所以 0.25 的倒数 4 ，因为乘积是 1 的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 分数除法：分数除法是 的逆运算。 分数除法计算法则： 甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘乙数的 。 分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 分数除法应用题：先找单位 1。单位 1 已知，求部分量或对应分率用 求单位 1 用 。 【易

51、错典例 1】 （2019 秋博湖县期中）40 的相当于 80 的（ ） A B C D 【易错知识点分析】先把 40 看成单位“1” ，用乘法求出它的，再把 80 看成单位“1” ，用求出的积除以 80 即可解答 【完整解答】4080 3280 答：40 的相当于 80 的 故选：D 【易错典例 2】 （2018 秋枣强县期中）240 米增加它的后是 300 米，比 20 米少是 16 米 【易错知识点分析】 （1）把 240 米看作单位“1” ，增加它的，就是增加了单位“1”的，就是单位“1”的 1+，即 240（1+） ； （2）把 20 米看作单位“1” ，比 20 米少就是单位“1”的

52、 1，即 20（1） 【完整解答】 （1）240（1+） 240 300（米） 答：240 米增加它的后是 300 米 （2）20（1） 20 16（米） 答：比 20 米少是 16 米 故答案为：300，16 【易错典例 3】 （2018 秋博兴县期末）六年级一班有 48 名同学，其中的人参加篮球训练，的人参加足球训练，剩余的参加棋类活动根据算式 48（1）选择问题是（ ） A参加篮球训练的有多少人？ B参加足球的有多少人？ C参加棋类的有多少人？ 【易错知识点分析】把参加活动的总人数看作单位“1” ，其中的人参加篮球训练，的人参加足球训练，剩余的参加棋类活动，由此可知，参加棋类活动人数占总

53、人数的（1） ，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答 【完整解答】48（1） 48 20（人） 答：参加棋类活动的有 20 人 故选：C 【易错典例 4】 （2020安新县）王华正在读一本故事书，第一周读了 80 页，还剩下这本书的没读，这本故事书一共有多少页？ 【易错知识点分析】根据题意知：本题是把这本书的总页数看作是单位“1” ，还剩下这本书的没读，就是读了这本数的（1） ，就是 80 对应的分率据此解答 【完整解答】80（1） ， 80， 200（页） 答：这本故事书一共有 200 页 : 考点 1：分数的四则混合运算 1 （2016 秋沈阳期末）18 米的与（ ）米的一样长 A6 B30

54、 C15 D20 2 （2015广州校级二模）甲乙两数差为 9，甲数的等于乙数的，则乙数是（ （ ） A3 B6 C9 D15 3 （2018 秋祁东县期中）甲、乙两数相差 20，如果将甲乙两数都减少，这时两数的差是 4 （2017北京模拟）一个真分数，如果分子减去 1，分数变为；如果分子减去 2，分数变为，那么这个分数为 5 （2019 秋平山县期中）杨树棵数比柳树多，就是柳树棵数比杨树少 （判断对错） 6 （2019 秋洪山区校级期中）松树的棵数比柏树少，柏树的棵数就比松树多 （判断对错） 7 （2019 秋铜官区期末）+6（+）616 （判断对错） 8 （2020阜平县）脱式计算，能简可

55、以简算 （）60 4375%+ （）7 9 （2019 秋临河区期中）脱式计算（能简算的要简算） （）； （+）； 3.8（3.5+1.5） + 10 （2016 秋杭州月考）怎样简便就怎样算 30（ +） + 5（+） + （） （+）89 11 （2019衡阳模拟）小马虎在计算一道除法算式题时，把除以误看作乘，这样得到的结果是，正确的商是多少？ 12除的商，再除以，商是多少？ 13 （2019株洲模拟）用适合的方法计算下面各题 2 2.251.8+77.50.18 7.28（1.28+0.25） 14（+） 14 （2019萧山区模拟）列式解答 （1）与的和去除它们的差，商是多少？ （2）

56、10 的倒数与的和乘比 6 少 5的数，积是多少？ 考点 2：分数四则复合应用题 15 （2019 秋天河区期末）中心小学五年级有学生 200 人，是四年级学生人数的，六年级的学生人数比四年级学生人数多，六年级一共有多少人？列式正确的是（ ） A200（1+） B20 C200+180 D200（1+） 16 （2020巴中）把 10kg 油分别装在三个质量相等的空壶内第一壶连壶共重 4kg，第二壶连壶共重kg，第三壶连壶共重kg每个空壶的质量是 kg 17 （2019重庆）一辆汽车从甲城开往乙城，第一天走了 350 千米，第二天比第一天多，没走的比两天共走的多，全程有 千米 18 （2019

57、 春杨浦区月考）有两瓶重量相同的盐水，甲瓶中盐的重量是盐水重量的，乙瓶中盐的重量是水重量的，现把两瓶盐水混合在一起，盐的重量是水重量的 19 （2018长沙）一件 100 元的商品，先涨价 25%，然后又降价 25%，该商品的价格不变 （判断对错） 20 （2016 春新安县期末）一根电线，用去全长的，还剩米，用去的和剩下的一样多 （判断对错） 21一杯纯果汁，刘林同学第一次喝去了，在杯里兑满水，接着又喝去了，还剩多少纯果汁？ 22 （2019 秋望城区期末）育新小学六年级有女生 210 人，男生人数比女生人数的少 24 人育新小学有男生多少人？ 23 （2020 春洪泽区校级期中）客车和货车

58、同时从 AB 两地相向而行，4 小时后两车距离中点 60 千米处相遇，已知客车的速度是货车的，客车的速度是多少？ 24 （2016 秋井冈山市月考）某修路队计划修一条长 1200 米的路第一周修了全长的，第二周修了全长的第一周比第二周多修多少米？ 25盒子里有黑、白两种颜色的围棋子共 170 粒，拿出白棋子的，再拿出 8 粒黑棋子，剩下的白棋子和黑棋子一样多盒子里原来有白棋子多少粒？（先把线段图补充完整，再解答） 26甲乙两车同时从 A 地开往 B 地当甲车行完全程的一半时，乙车离 B 地还有 54 千米，当甲车到达 B地时，乙车行了全程的，AB 两地相距多少千米？ 27 （2020林西县）某

59、电视机厂去年全年生产电视机 108 万台，其中上半年产量是下半年的，这个电视机厂上半年和下半年的产量分别是多少万台？ 28 （2020鞍山）一辆汽车从甲地开往乙地，行完全程的还多 20 千米，这是离乙地还有 70 千米，甲乙两地相距多少千米？ 北师大六年级数学上册 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算。 如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 2、解决问题 （1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量

60、是多少”的实际问题，方法是： 第种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。 第种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。 （2） “已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？” 第二单元 分数混合运算 章节复习考点分类强化训练 第种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。 第种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。 （3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤： 要找准单

61、位“1” 。 确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。 设未知量为 X，根据等量关系式，列出方程。 解答方程。 （4）要记住以下几种算术解法解应用题： 对应数量对应分率=单位“1” 的量 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。 3、要记住以下的解方程定律： 加数加数和 加数和另一个加数 被减数减数差 被减数差减数 减数被减数差 因数因数积 因数积另一个因数 被除数除数商 被除数商除数 除数被除数商 4、绘制简单线段图的方法 分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“

62、1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。 绘制步骤： 首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画。 分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相关的量。 再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。 问题所求要标出“？”号和单位。 5、补充知识点 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 分数乘法的

63、计算法则 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。 分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 分数乘整数：数形结合、转化化归 倒数：乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。 分数的倒数 找一个分数的倒数，例如 3/4 把 3/4 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是 4/3。3/4 是 4/3 的倒数，也可以说 4/3 是 3/4 的倒数。 整数的倒数 找一个整数的倒数，例如

64、12，把 12 化成分数，即 12/1 ，再把 12/1 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是 1/12 ，12 是 1/12 的倒数。 小数的倒数 普通算法：找一个小数的倒数，例如 0.25 ，把 0.25 化成分数，即 1/4 ，再把 1/4 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是 4/1 用 1 计算法：也可以用 1 去除以这个数，例如 0.25 ，1/0.25 等于 4 ，所以 0.25 的倒数 4 ，因为乘积是 1 的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 分数除法计算

65、法则： 甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数。 分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 分数除法应用题：先找单位 1。单位 1 已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位 1 用除法。 【易错典例 1】 （2019 秋博湖县期中）40 的相当于 80 的（ ） A B C D 【易错知识点分析】先把 40 看成单位“1” ，用乘法求出它的，再把 80 看成单位“1” ，用求出的积除以 80 即可解答 【完整解答】4080 3280 答：40 的相当于 80 的 故选：D 【易错典例 2】 （2018 秋枣强县期中）240 米增加它的后是

66、300 米，比 20 米少是 16 米 【易错知识点分析】 （1）把 240 米看作单位“1” ，增加它的，就是增加了单位“1”的，就是单位“1”的 1+，即 240（1+） ； （2）把 20 米看作单位“1” ，比 20 米少就是单位“1”的 1，即 20（1） 【完整解答】 （1）240（1+） 240 300（米） 答：240 米增加它的后是 300 米 （2）20（1） 20 16（米） 答：比 20 米少是 16 米 故答案为：300，16 【易错典例 3】 （2018 秋博兴县期末）六年级一班有 48 名同学，其中的人参加篮球训练，的人参加足球训练，剩余的参加棋类活动根据算式 4

67、8（1）选择问题是（ ） A参加篮球训练的有多少人？ B参加足球的有多少人？ C参加棋类的有多少人？ 【易错知识点分析】把参加活动的总人数看作单位“1” ，其中的人参加篮球训练，的人参加足球训练，剩余的参加棋类活动，由此可知，参加棋类活动人数占总人数的（1） ，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答 【完整解答】48（1） 48 20（人） 答：参加棋类活动的有 20 人 故选：C 【易错典例 4】 （2020安新县）王华正在读一本故事书，第一周读了 80 页，还剩下这本书的没读，这本故事书一共有多少页？ 【易错知识点分析】根据题意知：本题是把这本书的总页数看作是单位“1” ，还剩下这本书的没读，

68、就是读了这本数的（1） ，就是 80 对应的分率据此解答 【完整解答】80（1） ， 80， 200（页） 答：这本故事书一共有 200 页 : 考点 1：分数的四则混合运算 1 （2016 秋沈阳期末）18 米的与（ ）米的一样长 A6 B30 C15 D20 【分析】根据题意，先求出 18 米的，即 186 米，然后再除以即可 【解答】解：18 6 30（米） 答：18 米的与 30 米的一样长 故选：B 2 （2015广州校级二模）甲乙两数差为 9，甲数的等于乙数的，则乙数是（ （ ） A3 B6 C9 D15 【分析】甲数的等于乙数的，那么甲乙两数的比是：5：2，相差 523 份，又甲

69、乙两数之差为 9，可以求出每一份的量，然后再进一步解答 【解答】解：甲乙两数的比是：5：2； 相差：523（份） ； 每份是：933； 乙数是：326 答：乙数是 6 故选：B 3 （2018 秋祁东县期中）甲、乙两数相差 20，如果将甲乙两数都减少，这时两数的差是 18 【分析】可以运用赋值的方法，令甲数是 30，那么乙数是 302010，分别把这两个数看成单位“1” ，用乘法分别求出它们的，进而求出减少后的数，再相减即可 【解答】解：令甲数30， 那么此时乙数是 302010； 减少后的甲数： 303027 减少后的乙数：10109 它们的差：27918； 答：这时两数的差是 18 故答案

70、为：18 4 （2017北京模拟）一个真分数，如果分子减去 1，分数变为；如果分子减去 2，分数变为，那么这个分数为 【分析】先把和通分，变成分母相同的分数，由于分子分别减去 1 和 2，找出通分后分子分别加上 1、2 后相等的数，由此进行求解即可 【解答】解： 因为 4+13+25 所以这个分数是 故答案为： 5 （2019 秋平山县期中）杨树棵数比柳树多，就是柳树棵数比杨树少 （判断对错） 【分析】把柳树的棵数看做单位“1” ，根据杨树棵数比柳树多，则杨树的棵数就相当于柳树的（1+） ，所以柳树的棵数比杨树少（1+1）（1+） ，据此解答即可 【解答】解：（1+）1（1+） 答：柳树的棵树

71、比杨树的棵树少 故答案为： 6 （2019 秋洪山区校级期中）松树的棵数比柏树少，柏树的棵数就比松树多 （判断对错） 【分析】松树的棵数比柏树少，将柏树棵数当作单位“1” ，根据分数减法的意义，松树棵数是柏树的1，将松树棵数当作单位“1” ，根据分数的意义，柏树的棵数就比松树多（1） 【解答】解：（1） 即柏树的棵数就比松树多 故答案为： 7 （2019 秋铜官区期末）+6（+）616 （判断对错） 【分析】+6，先算除法，再算加法，求出结果，再判断 【解答】解：+6 + 故答案为： 8 （2020阜平县）脱式计算，能简可以简算 （）60 4375%+ （）7 【分析】（）60，运用乘法分配律

72、简算； 4375%+，转化为：，运用加法交换律，减法的运算性质简算； （）7，首先应用乘法分配律，再运用减法的运算性质简算 【解答】解：（）60 20+2415 4415 29 4375%+ （） 1 （）7 5（） 51 4 9 （2019 秋临河区期中）脱式计算（能简算的要简算） （）； （+）； 3.8（3.5+1.5） + 【分析】先算除法，再算减法，最后算乘法； 先把除法变乘法，再用乘法分配律简算； 先算小括号加法，再算除法，最后算乘法； 逆用乘法分配律简算 【解答】解：（） （） （+） （） +1 3.8（3.5+1.5） 3.85 3.86 22.8 + （） 1 10 （20

73、16 秋杭州月考）怎样简便就怎样算 30（ +） + 5（+） + （） （+）89 【分析】 （1） （6）根据乘法分配律简算即可 （2）首先计算除法和乘法，然后计算加法即可 （3）首先计算小括号里面的除法和加法，然后计算小括号外面的减法即可 （4）首先计算除法，然后从左向右依次计算即可 （5）首先计算小括号里面的减法，然后计算中括号里面的减法，最后计算中括号外面的乘法即可 【解答】解： （1）30（+） 30+30 12+5 17 （2）+ + （3）5（+） 5（4+） 54 （4）+ + （5）（） （6） （+）89 98+89 24+27 51 11 （2019衡阳模拟）小马虎在计

74、算一道除法算式题时，把除以误看作乘，这样得到的结果是，正确的商是多少？ 【分析】先用错误的结果除以错误的因数求出被除数，然后用被除数除以正确的除数，求出商即可 【解答】解： 24 答：正确的商是 24 12除的商，再除以，商是多少？ 【分析】最后求的是商，被除数是除的商，除数是，由此列式计算即可 【解答】解： 答：商是 13 （2019株洲模拟）用适合的方法计算下面各题 2 2.251.8+77.50.18 7.28（1.28+0.25） 14（+） 【分析】 （1）按照从左到右的顺序计算即可； （2）可将式中的乘法算式变具有一个相同因数的乘法算式后，根据乘法分配律计算； （3）根据减法性质进

75、行计算； （4）先根据减法的性质去掉小括号通分计算，再算除法 【解答】解： （1）2 2 ； （2）2.251.8+77.50.18 22.50.18+77.50.18 （22.5+77.5）0.18 1000.18 18； （3）7.28（1.28+0.25） 7.281.280.25 60.25 5.75； （4）14（+） 14 14 14 （2019萧山区模拟）列式解答 （1）与的和去除它们的差，商是多少？ （2）10 的倒数与的和乘比 6 少 5的数，积是多少？ 【分析】 （1）先用加上求出它们的和，再用减去求出它们的差，然后用所得的差除以所得的和即可； （2）先算 10 的倒数是

76、110，所得的结果加上求出和，再算比 6 少 5的数是 65，所得的和除以所得的差即可 【解答】解： （1） （）（+） ； 答：商是 （2） （110+）（65） （+）（65） ； 答：积是 考点 2：分数四则复合应用题 15 （2019 秋天河区期末）中心小学五年级有学生 200 人，是四年级学生人数的，六年级的学生人数比四年级学生人数多，六年级一共有多少人？列式正确的是（ ） A200（1+） B20 C200+180 D200（1+） 【分析】把四年级学生人数看作单位“1” ，五年级有学生 200 人，是四年级学生人数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出四年级学生

77、人数，六年级的学生人数比四年级学生人数多， 六年级学生人数相当于四年级的 （1） ， 根据一个数乘分数的意义， 用乘法求出六年级学生人数 【解答】解：200（1） 250 300（人） 答：六年级一共有小数 300 人 故选：D 16 （2020巴中）把 10kg 油分别装在三个质量相等的空壶内第一壶连壶共重 4kg，第二壶连壶共重kg，第三壶连壶共重kg每个空壶的质量是 kg 【分析】第一壶连壶共重 4kg，第二壶连壶共重kg，第三壶连壶共重kg，把它们相加是油的总质量加上 3 个空壶的质量，然后减去 10 千克，就是 3 个空壶的质量，再除以 3，即可求出每个空壶的质量是多少 【解答】解：

78、 （4+10）3 13 （千克） 答：每个空壶的质量是kg 故答案为： 17 （2019重庆）一辆汽车从甲城开往乙城，第一天走了 350 千米，第二天比第一天多，没走的比两天共走的多，全程有 1595 千米 【分析】先把第一天走的路程看成单位“1” ，第一天走 350 千米，第二天走的比第一天多，即第二走的是第一天的（1+） ，则第二天走了 350（1+）千米，把两天走的路程相加，就是前两天一共走了多少千米，又没走的比两天共走的多 ，是把两天走的路程和看成单位“1” ，再根据分数乘法的意义，用前两天走的路程和乘（1+）千米，由此将第一天、第二天与没走的路程相加即得甲乙两地相距多少千米 【解答】

79、解：350（1+） 350 420（千米） 350+420770（千米） 770（1+） 770 825（千米） 770+8251595（千米） 答：全程有 1595 千米 股答案我：1595 18 （2019 春杨浦区月考）有两瓶重量相同的盐水，甲瓶中盐的重量是盐水重量的，乙瓶中盐的重量是水重量的，现把两瓶盐水混合在一起，盐的重量是水重量的 【分析】有两瓶重量相同的盐水，把它们分别看成单位“1” ，两个单位“1”相同；甲瓶中盐的质量就是，水的质量就是（1） ；同理求出乙瓶中盐的质量和水的质量，再用两瓶盐的质量和除以水的质量和即可 【解答】解：1 1 （+）（+） 答：现把两瓶盐水混合在一起，

80、盐的重量是水重量的 故答案为： 19 （2018长沙）一件 100 元的商品，先涨价 25%，然后又降价 25%，该商品的价格不变 （判断对错） 【分析】 我们通过计算后再进行判断， 涨价时是以 100 元为单位 “1” ， 降价是以涨价后的价格为单位 “1” ，价格一定不同 【解答】解：100（1+25%）（125%） ， 12575%， 93.75（元） ； 93.75100； 故答案为： 20 （2016 春新安县期末）一根电线，用去全长的，还剩米，用去的和剩下的一样多 （判断对错） 【分析】把这根电线的长度看作单位“1” ，用去全长的，还剩米，那么剩下的米占原来的（1） ，由此可知：用

81、去的比剩下的多据此判断 【解答】解：1， ， 所以用去的比剩下的多 因此，用去的和剩下的一样多这种说法是错误的 故答案为： 21一杯纯果汁，刘林同学第一次喝去了，在杯里兑满水，接着又喝去了，还剩多少纯果汁？ 【分析】刘林第一次喝去，则还剩下全部的 1，在杯里兑满水，又喝去，即此是喝去了原来果汁的（1），所以还剩下原来的 1（1） 【解答】解：1（1） 答：还剩下纯果汁是原来的 22 （2019 秋望城区期末）育新小学六年级有女生 210 人，男生人数比女生人数的少 24 人育新小学有男生多少人？ 【分析】把女生人数看作单位“1” ，男生人数比女生人数的少 24 人根据一个数乘分数的意义，用乘

82、法求出女生人数的是多少人，然后再减去 24 人就是男生人数据此列式解答 【解答】解：21024 14024 116（人） 答：育新小学有男生有 116 人 23 （2020 春洪泽区校级期中）客车和货车同时从 AB 两地相向而行，4 小时后两车距离中点 60 千米处相遇，已知客车的速度是货车的，客车的速度是多少？ 【分析】客车的速度是货车的，相遇时客车行的路程也是货车的，把 AB 两地的距离看作单位“1” ，相遇时，客车行了全程的，货车行了全程的由题意可知，相遇时，客车比货车多行 602 千米， 根据分数除法的意义，用（602）千米除以（）就是 AB 两地的距离根据分数乘法的意义，用 AB 两

83、地的距离乘就是客车行的距离，相遇时，客车、货车都行了 4 小时，根据“速度路程时间”即可求出客车的速度 【解答】解： （602）（）4 120（） 1204 7204 4204 105（千米/时） 答：客车的速度是 105 千米/时 24 （2016 秋井冈山市月考）某修路队计划修一条长 1200 米的路第一周修了全长的，第二周修了全长的第一周比第二周多修多少米？ 【分析】把全长看成单位“1” ，第一周修了全长的，第二周修了全长的，那么第一周比第二周多修了全长的（） ，用全长乘上这个分率即可求出第一周比第二周多修多少米 【解答】解：1200（） 1200 320（米） 答：第一周比第二周多修了

84、 320 米 25盒子里有黑、白两种颜色的围棋子共 170 粒，拿出白棋子的，再拿出 8 粒黑棋子，剩下的白棋子和黑棋子一样多盒子里原来有白棋子多少粒？（先把线段图补充完整，再解答） 【分析】根据题意，黑、白两种颜色的围棋子共 170 粒，拿出白棋子的，再拿出 8 粒黑棋子，剩下的白棋子和黑棋子一样多，由此可知，黑棋子拿走 8 粒后剩下的相当于原来白棋子的（1） ，把原来的白棋子粒数看作单位“1” ， （1708）粒相当于剩下白黑棋子的（1+1） ，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答 【解答】解：如图： （1708）（1+1） 162 90（粒） 答：盒子里原来有白棋子 90

85、 粒 26甲乙两车同时从 A 地开往 B 地当甲车行完全程的一半时，乙车离 B 地还有 54 千米，当甲车到达 B地时，乙车行了全程的，AB 两地相距多少千米？ 【分析】根据题意，当甲车行完全程的一半时，乙车离 B 地还有 54 千米，当甲车到达 B 地时，乙车行 了全程的，也就是甲车行完全程的一半时，乙车行了全程的，由此可知 54 千米相当于全程的（1） ，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答 【解答】解：54（12） 54（1） 90（千米） 答：AB 两地相距 90 千米 27 （2020林西县）某电视机厂去年全年生产电视机 108 万台，其中上半年产量是下半年的，这个电

86、视机厂上半年和下半年的产量分别是多少万台？ 【分析】上半年产量是下半年的，则全年产量是下半年的 1+，根据分数除法的意义，下半年产量是108（1+）万台，进而根据减法的意义求出上半年产量 【解答】解：108（1+） 108 60（万台） 1086048（万台） 答：上半年产量是 48 万台，下半年产量是 60 万台 28 （2020鞍山）一辆汽车从甲地开往乙地，行完全程的还多 20 千米，这是离乙地还有 70 千米，甲乙两地相距多少千米？ 【分析】由题意可知是把甲乙两地的路程看作单位“1” ，20+70 对应的分率占全程的 1，用除法进行计算即可 【解答】解： （70+20）（1） ， 90，

87、 150（千米） ； 答：甲乙两地相距 150 千米 北师大六年级数学上册 1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。 2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越 ；离光源越远，这个物体的影子就越 。 3、站得高，才能望得 。 4、确定观察的范围： 先找到观察点、障碍点； 连接观察点和障碍点后确定观察的 。 5、看不到的地方称作盲区。 第三单元 观察物体 章节复习考点分类强化训练 【易错典例 1】一个立体图形从右面看到的形状是，从正面看到的形状是，那么从上面看到的是（ ） A B C 【易错知识点分析】如图，由 4 个相同正方体组成的图形，从右面看到的是一列

88、2 个正方形，从正面看到的是 4 个正方形，分两行，下行 3 个，上行 1 个，右齐；从上面能看到行 3 个正方形 【完整解答】如图： 一个立体图形从右面看到的形状是，从正面看到的形状是，那么从上面看到的是： 故选：B 【易错典例2】小泽在正面看到的是，它可能是下面的 B、C、D、E A B C D E 【易错知识点分析】要求的是在正面看到的是一行三个正方形，所以逐项分析只要是从正面看到的是的图形即可 【完整解答】图 A：从正面看，看到的是：，不符合题意； 图 B、C、D、E：从正面看到的都是，都符合题意 故选：B，C，D，E 【易错典例 3】 （2015 秋龙口市期末）如图三幅图分别是谁看到

89、的？把名字写在括号里 【易错知识点分析】图中左边是一个圆柱，从侧面看是一个长方形，右边是一个长方体，从它的侧面看是一个长方形，且圆柱的侧面比长方形的侧面要低、窄小华是从正面看到的，她看到的是左边、右边都是长方形，且左边的长方形比右边的长方形低、窄；小刚是在右边看的，左边的圆柱被挡住，只能看到一个长方形；小明是从左边看到的，他看到的是一个长方形在前，另一个长方形在后 【完整解答】如图三幅图分别是谁看到的？把名字写在括号里： 【易错典例 4】 （2019 秋中山区期末）小明从房子前面走过，看到房子画面的先后顺序是 【易错知识点分析】小明在房子的东面，如果他从房子前走过，由此小明开始看到的是房子的一

90、角，最后走过房子看到的也是房子的一角，是走在房子的正面看到的，所以在顺序的中间，由此填空 【完整解答】由此小明开始看到的是房子的一角，最后走过房子看到的也是房子的一角， 是走在房子的正面看到的，所以在顺序的中间， 所以看到房子画面的先后顺序是 故答案为： : 一选择题 1 （2019株洲模拟）从右面观察所看到的图形是（ ） A B C 2 （2019娄底模拟）通过这幅图我们可以得出，观察者的位置？（ ） A教室外 B教室内 C天空中 3 （2018 春泉州期中）如左图几何体，从左面看到的图形是（ ） A B C D 4从一枚棋子（如图）的正上方向下看，下面（ ）图是看到的这枚棋子的形状 A B

91、 C D 二填空题 5 （2020浑南区）观察下面用 4 个正方体搭成的图形，并填一填 （1）从正面看到的图形是的有 （2）从侧面看到的图形是的有 （3）从上面看到的图形是的有 6 （2019亳州模拟）根据图中的三个提示推算，桌上共有 块砖 7 （2016 秋宝安区期末）同样高的杆子离路灯越远影子越 8如图是用小正方体搭建的一些几何体 （1）从正面看是图 C 的有 ；从左面看是图 B 的有 ；从上面看是图 A 的有 （2）如果从上面看到的和一样，用 4 个小正方体摆一摆，还有 种不同的摆法 9左面一栋房子，四个同学从四个方向观察到的分别是： 判断一下，下面哪种说法是错误的？（错的画“” ） （

92、1）这座房子有 3 个窗户，1 个门 （2）这座房子的窗户都在屋子的正面和背面 （3）门在屋子的正面 （4）房子的背面有一个窗户 三判断题 10 （2020 春上蔡县期末）底面为正方形的长方体，前后、左右四个面面积一定相等 （判断对错） 11 （2017 秋临漳县期末）站在不同位置观察物体，看到的面都一样 （判断对错） 12 （2017 秋如东县期末）同一个物体从不同的角度观察到的形状一定不同 （判断对错） 13不同的物体分别从不同的角度观察，看到的现状有可能是相同的 （判断对错） 四操作题 14 （2020 春承德期末）填一填，找出从正面、上面、左面看到的形状 15 （2019 春营山县期末

93、）如图的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填 （左右正方形一样大） 16 （2017湖里区模拟）在方格纸上分别画出从正面、上面、右面看到的图形 如果小正方体是每个面是 1 平方厘米，这些立体图形的表面是 平方厘米 17 （2016 秋环翠区校级月考）如图的图形分别是从哪个位置看到的？填一填 18 （2019 春端州区月考）下面的立体图形从上面看到的分别是什么形状？ 19 （2017 秋如东县期末）分别画出从正面、上面、侧面观察下面物体时看到的形状 正面看到的形状是： 上面看到的形状是： 侧面看到的形状是： 五解答题 20我会连线 （请分别将从上面、正面和左面看到的相应图形连一连） 21 （2

94、019 春兴仁县月考）下面的立体图形从上面、前面、右面看到的是什么形状？ 22 （2016 春仪陇县月考）下面的物体，从前面、左面、上面看到的图形是怎样的？请你画出来 23 （2019 秋邛崃市期末）请在所拍摄的照片下面分别写上摄像者位置的编号 24 （2015 秋舒城县校级月考）按要求填一填 （1）从正面看到的是图 2 中 C 的有 （2）从侧面看到的是图 2 中 B 的有 （3）从上面看到的是图 2 中 A 的有 25 （2014 秋肇源县期中）仔细观察写出下面四幅图分别是在房子的哪一面拍的 北师大六年级数学上册 1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。 2、同样高度的物体，在同一

95、光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。 3、站得高，才能望得远。 4、确定观察的范围： 先找到观察点、障碍点； 连接观察点和障碍点后确定观察的范围。 5、看不到的地方称作盲区。 第三单元 观察物体 章节复习考点分类强化训练 【易错典例 1】一个立体图形从右面看到的形状是，从正面看到的形状是，那么从上面看到的是（ ） A B C 【易错知识点分析】如图，由 4 个相同正方体组成的图形，从右面看到的是一列 2 个正方形，从正面看到的是 4 个正方形，分两行，下行 3 个，上行 1 个，右齐；从上面能看到行 3 个正方形 【完整解答】如图： 一个立体图形从

96、右面看到的形状是，从正面看到的形状是，那么从上面看到的是： 故选：B 【易错典例2】小泽在正面看到的是，它可能是下面的 B、C、D、E A B C D E 【易错知识点分析】要求的是在正面看到的是一行三个正方形，所以逐项分析只要是从正面看到的是的图形即可 【完整解答】图 A：从正面看，看到的是：，不符合题意； 图 B、C、D、E：从正面看到的都是，都符合题意 故选：B，C，D，E 【易错典例 3】 （2015 秋龙口市期末）如图三幅图分别是谁看到的？把名字写在括号里 【易错知识点分析】图中左边是一个圆柱，从侧面看是一个长方形，右边是一个长方体，从它的侧面看是一个长方形，且圆柱的侧面比长方形的侧

97、面要低、窄小华是从正面看到的，她看到的是左边、右边都是长方形，且左边的长方形比右边的长方形低、窄；小刚是在右边看的，左边的圆柱被挡住，只能看到一个长方形；小明是从左边看到的，他看到的是一个长方形在前，另一个长方形在后 【完整解答】如图三幅图分别是谁看到的？把名字写在括号里： 【易错典例 4】 （2019 秋中山区期末）小明从房子前面走过，看到房子画面的先后顺序是 【易错知识点分析】小明在房子的东面，如果他从房子前走过，由此小明开始看到的是房子的一角，最后走过房子看到的也是房子的一角，是走在房子的正面看到的，所以在顺序的中间，由此填空 【完整解答】由此小明开始看到的是房子的一角，最后走过房子看到

98、的也是房子的一角， 是走在房子的正面看到的，所以在顺序的中间， 所以看到房子画面的先后顺序是 故答案为： : 一选择题 1 （2019株洲模拟）从右面观察所看到的图形是（ ） A B C 【分析】观察图形可知，从右面看到的图形是 2 层：下层 3 个正方形，上层 1 个正方形靠右边，据此即可选择 【解答】解：根据题干分析可得：从右面观察所看到的图形是 故选：B 2 （2019娄底模拟）通过这幅图我们可以得出，观察者的位置？（ ） A教室外 B教室内 C天空中 【分析】观察图形可知，观察者看到的是教室的前半部分，所以他的位置是在教室内 【解答】解：根据题干分析可得：观察者的位置是在教室内 故选：

99、B 3 （2018 春泉州期中）如左图几何体，从左面看到的图形是（ ） A B C D 【分析】结合几何体的形状，找到从左面看到的图形即可 【解答】解：从左面看时，可知左视图左边是 2 竖列，右边是 1 竖列（右边 1 竖列在下面） 故选：C 4从一枚棋子（如图）的正上方向下看，下面（ ）图是看到的这枚棋子的形状 A B C D 【分析】这枚棋子是一个圆锥形，从上面看的形状是一个与底面大小相等的圆，它的上顶端是一个小球形，看到的形状是一个较小的圆，与底部的圆同心 【解答】解：从一枚棋子（）的正上方往下看，看到图是 故选：B 二填空题 5 （2020浑南区）观察下面用 4 个正方体搭成的图形，并

100、填一填 （1）从正面看到的图形是的有 （3） （2）从侧面看到的图形是的有 （1） 、 （3） 、 （4） （3）从上面看到的图形是的有 （1） 、 （4） 【分析】 （1）图（3）从正面能看到 4 个正方形，这 4 个正方形分两行，呈“田”字型 （2）图（1） 、 （3） 、 （4）从侧面能看到一列 2 个正方形 （3）图（1） 、 （4）从上面看一行 3 个正方形 【解答】解：如图 （1）从正面看到的图形是的有 （3） （2）从侧面看到的图形是的有 （1） 、 （3） 、 （4） （3）从上面看到的图形是的有 （1） 、 （4） 故答案为： （3） ， （1） 、 （3） 、 （4） ，

101、（1） 、 （4） 6 （2019亳州模拟）根据图中的三个提示推算，桌上共有 8 块砖 【分析】观察图形可知，从上面看可知，这个图形一共有 2 行：前面一行 2 列，后面一行 1 列靠右边；从左面看，可知后面一行是 2 层，即后面一行有 2 块砖；前面一行是 3 层；再由从正面看到的图形可知，前面一行中两列都是 3 块砖，据此即可解答问题 【解答】解：根据题干分析可得：2+3+38（块） ， 答：一共有 8 块砖 故答案为：8 7 （2016 秋宝安区期末）同样高的杆子离路灯越远影子越 长 【分析】以路灯的光源为端点，过杆子的顶端作射线，射线与地面的交点到杆子的距离就是影子的长度，同样高的杆子

102、离路灯越远影子越长 【解答】解：如图 同样长的杆子在点 B 处的影子 BB要比在点 A 处的影子 AA长，即同样高的杆子离路灯越远影子越长 故答案为：长 8如图是用小正方体搭建的一些几何体 （1） 从正面看是图 C 的有 ； 从左面看是图 B 的有 ； 从上面看是图 A 的有 （2）如果从上面看到的和一样，用 4 个小正方体摆一摆，还有 2 种不同的摆法 【分析】 （1）正面看为图 C，说明几何体只有一层两列；从左边看为图 B，说明几何体有两层一行；从上面看是图 A，说明几何体两列两行，前面一行的小正方体在最左侧； （2）改变小正方体位置，俯视图不变，第一层的三个小正方体位置不能改变，只能改变

103、第二层小正方体的位置，由此可以作答； 【解答】解： （1）正面看为图 C，说明几何体只有一层两列，只有和符合； 从左边看为图 B，说明几何体有两层一行，有、符合； 从上面看是图 A，说明几何体两列两行，前面一行的小正方体在最左侧，只有符合； （2）改变小正方体位置，俯视图不变，第一层的三个小正方体位置不能改变，只能改变第二层小正方体的位置； 第二层的小正方体只能向前移动一个位置或者向右移动一个位置，所以，还有 2 种不同摆法 故答案为： （1），； （2）2 9左面一栋房子，四个同学从四个方向观察到的分别是： 判断一下，下面哪种说法是错误的？（错的画“” ） （1）这座房子有 3 个窗户，1

104、个门 （2）这座房子的窗户都在屋子的正面和背面 （3）门在屋子的正面 （4）房子的背面有一个窗户 【分析】从不同的方向观察物体，由于角度不同，所以观察到的物体的形状也不同根据观察知：第一幅图是从后面观察到的有一个窗子，第二幅图是从侧面观察到的没有窗子，第三幅图是从正面观察到的有一个门，一个窗子，第四幅图是从侧面观察到的有一个窗子 【解答】解： （1）这座房子有 3 个窗户，1 个门 （2）这座房子的窗户都在屋子的正面和背面 （3）门在屋子的正面 （4）房子的背面有一个窗户 故答案为：， 三判断题 10 （2020 春上蔡县期末）底面为正方形的长方体，前后、左右四个面面积一定相等 （判断对错）

105、【分析】根据正方体的特征，有两个相对面是正方形的长方体，其余几个面都是形状相同的长方形，因此，底面为正方形的长方体，前后、左右四个面面积一定相等 【解答】解：如图， 这个长方体的上、下两个面都是正方形，它的四个侧面是完全相同的长方形，因此，从前后、左右四个面面积一定相等 故答案为： 11 （2017 秋临漳县期末）站在不同位置观察物体，看到的面都一样 （判断对错） 【分析】根据从不同的方向看物体和几何体，所处的位置不同，看到的面也就可能不同；由此解答即可 【解答】解：站在不同的位置观察物体，看到的面可能不同； 所以原题的说法错误 故答案为： 12 （2017 秋如东县期末）同一个物体从不同的角

106、度观察到的形状一定不同 （判断对错） 【分析】一个长方体物体，不同的角度看，看到的形状可能是不同长方形（也可能是正方形） ，或看到的 面数不同；一个圆锥从不同的角度看，看到的形状可以是圆或等腰三角形；一个球体，从任何角度看，看到的形状都是圆 【解答】解：同一个物体从不同的角度观察到的形状可能相同（如球体） ，也可能不相同（如圆锥体） ，因此，原题的说法是错误的 故答案为： 13不同的物体分别从不同的角度观察，看到的现状有可能是相同的 （判断对错） 【分析】对与一般的物体，从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；但有特殊情况，如果这个不同物体分别是圆柱和球体，那么从不同的方向看到的形状有可能

107、是相同的，即是一个圆形；据此判断即可 【解答】解：如果这个不同物体分别是圆柱和球体，那么从不同的方向看到的形状有可能是相同的，即是一个圆形；原题说法正确 故答案为： 四操作题 14 （2020 春承德期末）填一填，找出从正面、上面、左面看到的形状 【分析】观察图形可知，从上面看到的图形是 2 层：下层 3 个正方形，上层 1 个正方形靠中间；从左面看到的图形是一列 2 个正方形；从正面看到的图形是一行 3 个正方形，据此解答即可 【解答】解： 故答案为：左面，正面，上面 15 （2019 春营山县期末）如图的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填 （左右正方形一样大） 【分析】根据观察物体的方

108、法可得：从正面看，此图形有两行，下面一行 4 个正方形，上面一行 1 个正方形，与左数第二个正方形对齐；从左面看，此图形有两行，下面一行 2 个正方形，上面一行有 1 个正方形靠右对齐；从上面看，此图形有 2 行，下面一行有 3 个正方形，上面一行有 2 个正方形，其中一个靠右对齐，另一个在左上角；据此解答即可 【解答】解：由分析可得： 16 （2017湖里区模拟）在方格纸上分别画出从正面、上面、右面看到的图形 如果小正方体是每个面是 1 平方厘米，这些立体图形的表面是 28 平方厘米 【分析】这个立方体图形由 5 个相同的小正方体组成从正面能看到 4 个正方形，分两行，下行 3 个，上行 1

109、 个居中；从上面能看到 4 个正方形，分两行，上行 3 个，下行 1 个，左齐；从右面能看到 3 个正方形，分两行，上行 1 个，下行 2 个，右齐每个小正方体是立方厘米，每个面就是 1 平方厘米，每个小正方体有 6 个面，一共被掩盖 8 个面，由此即可计算出这个立体图形的表面积 【解答】解：在方格纸上分别画出从正面、上面、右面看到的图形： 这个立体图形的表面积：668128（平方厘米） 故答案为：28 17 （2016 秋环翠区校级月考）如图的图形分别是从哪个位置看到的？填一填 【分析】上面的一立体图形是由 5 个相同的小正方体组成的从正面能看到 4 个正方形，分两行，上 1个，下行 3 个

110、，左齐；从左面能看到 3 个正方形，分两行，上行 1 个，下行 2 个，右齐；从上面能看到4 个正方形，分两行，上行 3 个，下行 1 个，左齐 下面的一个立体图形也是由 5 个相同的小下面方体组成的从正面能看到 5 个正方形，分两行，上 2 个，下行 3 个，两边对齐；从侧面能看到一列 2 个正方形；从上面能看到一行 3 个正方形 【解答】解：如图的图形分别是从哪个位置看到的？填一填： 18 （2019 春端州区月考）下面的立体图形从上面看到的分别是什么形状？ 【分析】左图由 3 个小正方体组成，从上面能看到 3 个正方形，分两行，上行 1 个，下行 2 个，左齐；中图也有 3 个小正方体组

111、成，从上面能看到一行 2 个正方形；右图由 4 个小正方体组成，从上面能看到3 个正方形，分两行，上行 2 个，下行 1 个，左齐 【解答】解：下面的立体图形从上面看到的分别是什么形状（连线如下） ： 19 （2017 秋如东县期末）分别画出从正面、上面、侧面观察下面物体时看到的形状 正面看到的形状是： 上面看到的形状是： 侧面看到的形状是： 【分析】这个立方体图形由两部分组成，左边由 2 个相同的小正方体组成，右边有同样的 4 个小正方体组成从正面看，左部分是 1 个正方形，右部分是一行 2 个正方形；从上面看，左部分是一列 2 个正方形，右部分是两列正方形，每列 2 个，左列上面一个与右列

112、下面一个成一行；从侧面看左边后面一个小正方体被右边前面的一个挡住，能看到一行 4 个正方形 【解答】解：如图 正面看到的形状是： 上面看到的形状是： 侧面看到的形状是： 五解答题 20我会连线 （请分别将从上面、正面和左面看到的相应图形连一连） 【分析】 （1）从上面看，有两行，后面一行有三个正方形，前面一行有 1 个正方形，右对齐；从前面看，有两行，下面一行有三个正方形，前面一行有 1 个正方形，左对齐；从左面看，有两行，下面一行 2 个正方形，上面一行一个，左对齐； （2）从上面看，有两行，后面一行有三个正方形，前面一行有 1 个正方形，居中对齐；从前面看，有两行，下面一行有三个正方形，上

113、面一行有 1 个正方形，左对齐；从左面看，有两行，下面一行 2 个正方形，上面一行一个，左对齐。 【解答】解： 21 （2019 春兴仁县月考）下面的立体图形从上面、前面、右面看到的是什么形状？ 【分析】 （1）观察图形可得，从正面看到的图形是 2 层：下层 3 个正方形，上层 1 个靠中间；从右面看到的图形是 2 层：下层 3 个正方形，上层 1 个靠左边；从上面看到的图形是 3 行：前面两行都是并列 3个正方形，后面一行 1 个正方形靠中间；据此即可解答问题； （2）观察图形，从正面看到的图形是一行 3 个正方形，从侧面看到的图形是一行 2 个正方形，从上面看到的图形是两行：后面一行 3

114、个正方形，前面一行 1 个靠中间，据此即可解答问题 【解答】解：根据题干分析可得： 22 （2016 春仪陇县月考）下面的物体，从前面、左面、上面看到的图形是怎样的？请你画出来 【分析】观察图形可知，从前面看到的图形是 2 层：下层 3 个正方形，上层 1 个正方形靠中间；从左面看到的图形是 2 层：下层 3 个正方形，上层 1 个正方形靠右边；从上面看到的图形是 3 层：下面两层都是 3 个正方形，上面一层 1 个正方形居中，据此即可画图 【解答】解：根据题干分析，画图如下： 23 （2019 秋邛崃市期末）请在所拍摄的照片下面分别写上摄像者位置的编号 【分析】观察图形可知，号，在两个人的左

115、面，拍摄到的是这个成人的侧面，小女孩被遮挡； 号，在两个人的前面，所以拍摄到的是她们的正面； 号，在这两个人的右面，拍摄到的是小女孩的侧面和被小女孩遮挡了一部分的成人侧面，据此即可解答 【解答】解：根据题干分析可得： 故答案为：； 24 （2015 秋舒城县校级月考）按要求填一填 （1）从正面看到的是图 2 中 C 的有 （2）从侧面看到的是图 2 中 B 的有 （3）从上面看到的是图 2 中 A 的有 【分析】观察图形可知，图形从正面看到的图形是一行 2 个正方形；图形从左面看到的图形是一列 2 个正方形；图形从上面看到的图形是 3 个正方形，左边 1 列 2 个正方形，右面上面一个正方形；

116、据此即可解答问题 【解答】解： （1）从正面看到的是图 2 中 C 的有； （2）从左面看到的是图 2 中 B 的有； （3）从上面看到的是图 2 中 A 的有 故答案为：； 25 （2014 秋肇源县期中）仔细观察写出下面四幅图分别是在房子的哪一面拍的 【分析】从这座小房子的正面看，能看到它的门、窗，烟囱靠左；从后的看到看到的房子的形状与人前面看的基本相同，只是看不到门、窗，烟囱靠右；从左、右看到的房子形状是相同的，只是从左看看到 的烟囱高，从右看看到的烟囱低 【解答】解：仔细观察写出下面四幅图分别是在房子的哪一面拍的（填空如下） ： 北师大六年级数学上册 1、百分数的意义 像 84%，28

117、%，2.5%这样的数叫作 ，表示一个数是另一个数的 。百分数也叫 。百分数只表示两个数之间的关系， 带单位名称，它表示的是一个 。 2、百分数的读法和写法 百分数的读法：百分数的读法与分数的读法 ，但百分数读作“ ，不读作“一百分之几” 。 第四单元 百分数 章节复习考点分类强化训练 百分数的写法：百分数相当于分母是 100 的分数，但百分数不能写成 的形式，而是在分子的后面加上百分号 来表示。 3、百分数和分数的区别 意义不同 百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的 关系，并不是表示某一个具体 ，所以百分数 带单位。分数不仅可以表示两个数之间的 关系，还可以表示一定的

118、 ，所以分数表示数量时可以带 。 写法不同 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“ 来表示。 分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成 分数。 百分数的最后结果中的分子可以是 ，也可以是 。如：18%，16.7%，180% 4、小数、分数、百分数的互化 把小数化成百分数的方法： 先把小数点向 移动 位，再在数的后面直接添上“%” ，如 0.25=25% 把分数化成百分数的方法： 可以先把分数化成分母是 100 的分数，再改写成 数，如 3/5=0.6=60%（除不尽的保留三位小数） 。 把百分数化成小数的方法： 先把“%”去掉，同时把小数点向 移动 位，

119、当移动的位数不够时，要添 补位。 把百分数化成分数的方法： 先把百分数改写成分母是 100 的分数，能约分的要约分成 分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时 相同的 ，把分子变成 后能约分的再约分。 5、求一个数是另一个数的百分之几的方法 求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留 位小数，然后把小数点向 移动 位，再在数的后面加上% 6、求百分率的方法： 百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数

120、的形式表示。 常考的几种百分率： 合格的数量总数量100%=合格率 及格的人数总人数100%=及格率 发芽的数量总数量100%=发芽率 优秀的人数总人数100%=优秀率 出席的人数总人数100%=出席率 缺席的人数总人数100%=缺席率 命中的次数总次数100%=命中率 7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法 与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用 来计算，用这个数乘百分之几。计算时可以把这个数化成 来计算，也可以把这个数化成 来计算，要根据具体情况分析，选择简便的计算方法。 【易错典例 1】 （2018 秋福州期末）下列百分率可能大于 100%的是（ ） A出油率 B增

121、长率 C命中率 D成活率 【易错知识点分析】百分率是指一个数是另一个数的百分之几，它在实际生活中有广泛应用，在做选此题时，应考虑它的实际意义 【完整解答】成活率是指成活的树的棵数与总共树的棵数的百分比，如果所栽树全部成活，它的成活率最大是 100%，同样道理，命中率最大也是 100%，出油率不可能是 100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于 100% 故选：B 【易错典例 2】 （2018 春永康市期中）（ ）化成有限小数 A能 B不能 C无法确定 【易错知识点分析】首先，要看分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果

122、分母中除了 2 与 5 以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 与 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此分析后再选择 【完整解答】不是最简分数，不能直接看分母的情况， 化简后是，分母中只含有质因数 5，能化成有限小数； 故选：A 【易错典例 3】 （2019 秋任丘市期末）李阿姨织了 101 件毛衣，全部合格，合格率为 101% 错误 【易错知识点分析】求合格率，根据“合格率100%”进行解答，进而判断即可 【完整解答】100%100%； 答：合格率是 100%； 故答案为：错误 【易错典例 4】 （2018 秋武城县期末）王林参加射击比赛，打了

123、 20 组子弹，每组 10 发有 10 发子弹没有打中目标，请你算一算，王林射击的命中率是多少？ 【易错知识点分析】先用“2010200”求出子弹总数，然后用“20010190”求出命中子弹数，进而根据命中率公式：命中率命中子弹数打出子弹总数100%，进行解答即可 【完整解答】2010200（发） ， 20010190（发） ， 190200100%95%， 答：王林射击的命中率是 95% : 考点 1：百分数的意义、读写及应用 1 （2018 秋江夏区期末）把 7.9%的百分号去掉，这个数与原数相比（ ） A大小不变 B扩大到原来的 100 倍 C缩小到原来的 2 （2019 春临河区期中）

124、今年玉米的产量比去年增加了二成三，今年玉米的产量相当于去年的（ ） A77% B123% C23% D2.3% 3 （2019武威）一种商品八折出售，售价是原价的 ，售价是原价的 % 4 （2015 春铁力市期末）一件商品打七折出售，就是按原价的 %的价钱出售，也就是比原价低 % 5 （2019 秋任丘市期末）72%与的读法完全相同，意义也相同 （判断对错） 6厘米36%厘米 （判断对错） 7甲数比乙数少 12%，乙数就比甲数多 12% （判断对错） 8 （2019岳阳模拟）一本书共 200 页，已经看了 40 页，已经看的比没看的少百分之几？ 9 （2015 秋南安市期末）在方格中涂出表示下

125、面的百分数 10用百分数表示下图的阴影部分 考点 2：小数、分数和百分数之间的关系及其转化 11 （2015 春张掖校级期末）下面数中不能化为百分数的是（ ） A0.75 B C138 吨 12 （2018聊城）在、83%和中，最大的数是 ，最小的数是 13 （2015 秋贵池区期末）一块玻璃厚约 7 毫米，写成分数是 米，写成小数 米 14 （2014 秋官渡区期末）在横线上填上、或 0.67 67% 1.1 100% 35% 0.3 30% 15 （2009游仙区校级模拟）如图中涂色部分占整个图形的 25% （判断对错） 16把化成百分数是 16.6% （判断对错） 17 （2013 秋赣

126、州月考）把下面的小数化成分数，分数化成小数， （除不尽的保留两位小数） 3 0.6 4 3.2 1.9 18 （2014 春重庆月考）完成下表 分数 小数 0.875 百分数 45% 12.5% 190.285 %； 36.8% （小数） 考点 3：百分率应用题 20 （2020海淀区）从 6000 个零件中，随机抽取 200 个做测试，如果 10 个零件被测试出是损坏的，那么整批零件中大约有（ ）可能是损坏的 A15 个 B60 个 C150 个 D300 个 21 （2019 春长沙期末）甲车间的出勤率比乙车间高，以下说法正确的是（ ） A甲车间的总人数一定比乙车间多 B甲车间的出勤人数一

127、定比乙车间多 C甲车间的未出勤人数一定比乙车间少 D以上说法都不对 22 （2019中山市）为研究一批种子的发芽率，强强做了两次试验，第一次试验 100 粒种子有 75 粒发芽，第二次试验 25 粒种子全部发芽，则估算这批种子的发芽率为 23 （2015 秋祁阳县期末）六班今天缺勤人数是出勤人数的，今天的出勤率是 24 （2020峨山县）种 150 棵树，全部成活了，成活率是 150% （判断对错） 25 （2020马鞍山）李师傅加工了 99 个零件全部合格，合格率是 99% （判断对错） 26 （2012 秋安定区期末）前进小学植树节期间栽的树的成活率为 99%，只有 2 棵树没有成活，植树

128、节期间栽的树共有 200 棵 （判断对错） 27小亮用 98 粒大豆种子做发芽实验，结果有 3 粒未发芽求这批种子的发芽率 28甲、乙两个民兵在射击训练中，甲打 60 发，命中 55 发，乙打了 50 发，只有 5 发没有命中，分别求出他们的射击命中率，再比较他们谁的命中率高？ 29 （2019萧山区模拟）在植树节这天，体育路小学六年级种了 96 棵树，死亡了 4 棵，后来补种 4 棵，并且都成活求六年级两次种树的总成活率 30 （2017 春南岸区校级期末）李叔叔加工了 1500 个零件，经过检验，发现有 3 个废品，求这批零件的合格率 北师大六年级数学上册 1、百分数的意义 像 84%，2

129、8%，2.5%这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。 2、百分数的读法和写法 百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分之几” ，不读作“一百分之几” 。 百分数的写法：百分数相当于分母是 100 的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。 3、百分数和分数的区别 意义不同 第四单元 百分数 章节复习考点分类强化训练 百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。

130、分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。 写法不同 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。 百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%，16.7%，180% 4、小数、分数、百分数的互化 把小数化成百分数的方法： 先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%” ，如 0.25=25% 把分数化成百分数的方法： 可以先把分数化成分母是 100 的分数，再改写成百分数，如 3/5=0.6=60%（除不尽的保留三位小数） 。

131、把百分数化成小数的方法： 先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添 0 补位。 把百分数化成分数的方法： 先把百分数改写成分母是 100 的分数，能约分的要约分成最简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。 5、求一个数是另一个数的百分之几的方法 求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上% 6、求百分率的方法： 百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的

132、产品数量占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。 常考的几种百分率： 合格的数量总数量100%=合格率 及格的人数总人数100%=及格率 发芽的数量总数量100%=发芽率 优秀的人数总人数100%=优秀率 出席的人数总人数100%=出席率 缺席的人数总人数100%=缺席率 命中的次数总次数100%=命中率 7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法 与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计算，用这个数乘百分之几。计算时可以把这个数化成小数来计算，也可以把这个数化成分数来计算，要根据具体情况分析，选择简便的计算方法。 【易错典例

133、 1】 （2018 秋福州期末）下列百分率可能大于 100%的是（ ） A出油率 B增长率 C命中率 D成活率 【易错知识点分析】百分率是指一个数是另一个数的百分之几，它在实际生活中有广泛应用，在做选此题时，应考虑它的实际意义 【完整解答】成活率是指成活的树的棵数与总共树的棵数的百分比，如果所栽树全部成活，它的成活率最大是 100%，同样道理，命中率最大也是 100%，出油率不可能是 100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于 100% 故选：B 【易错典例 2】 （2018 春永康市期中）（ ）化成有限小数 A能 B不能 C无法确定 【易错知识点分析

134、】首先，要看分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了 2 与 5 以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 与 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此分析后再选择 【完整解答】不是最简分数，不能直接看分母的情况， 化简后是，分母中只含有质因数 5，能化成有限小数； 故选：A 【易错典例 3】 （2019 秋任丘市期末）李阿姨织了 101 件毛衣，全部合格，合格率为 101% 错误 【易错知识点分析】求合格率，根据“合格率100%”进行解答，进而判断即可 【完整解答】100%100%； 答：合格率是 100%

135、； 故答案为：错误 【易错典例 4】 （2018 秋武城县期末）王林参加射击比赛，打了 20 组子弹，每组 10 发有 10 发子弹没有打中目标，请你算一算，王林射击的命中率是多少？ 【易错知识点分析】先用“2010200”求出子弹总数，然后用“20010190”求出命中子弹数，进而根据命中率公式：命中率命中子弹数打出子弹总数100%，进行解答即可 【完整解答】2010200（发） ， 20010190（发） ， 190200100%95%， 答：王林射击的命中率是 95% : 考点 1：百分数的意义、读写及应用 1 （2018 秋江夏区期末）把 7.9%的百分号去掉，这个数与原数相比（ ）

136、A大小不变 B扩大到原来的 100 倍 C缩小到原来的 【分析】把 7.9%的百分号去掉，即变成 7.9；7.9%0.079，由 0.079 到 7.9，小数点向右移动 2 位，即扩大 100 倍；从而进行判断即可 【解答】解：7.9%0.079，由 0.079 到 7.9，小数点向右移动 2 位，即扩大 100 倍； 所以上面的方法是错误的； 故选：B 2 （2019 春临河区期中）今年玉米的产量比去年增加了二成三，今年玉米的产量相当于去年的（ ） A77% B123% C23% D2.3% 【分析】二成三，即百分之二十三，把去年的产量看成单位“1” ，那么今年的产量就是去年的（1+23%）

137、 ；据此解答 【解答】解：1+23%123%； 答：今年产量相当于去年的 123% 故选：B 3 （2019武威）一种商品八折出售，售价是原价的 ，售价是原价的 80 % 【分析】根据打几折即售价是原价的十分之几、百分之几十，可得一种商品八折出售，售价是原来的或 80%，据此解答即可 【解答】解：一种商品八折出售，售价是原价的，售价是原价的 80%； 故答案为：，80 4 （2015 春铁力市期末）一件商品打七折出售，就是按原价的 70 %的价钱出售，也就是比原价低 30 % 【分析】打七折就是按原价的 70%出售，把原价看作单位“1” ，现价比原价便宜（170%） ；解答即可 【解答】解：七

138、折，即原价的 70%， 170%30%； 故答案为：70，30 5 （2019 秋任丘市期末）72%与的读法完全相同，意义也相同 （判断对错） 【分析】根据分数和百分数的意义：表示是把单位“1”平均分成 100 份，表示其中 72 份的数；72%表示的是一个数是另一个数的百分之七十二，百分数不能带单位名称，即不能表示具体的数量；据此判断即可 【解答】解：72%读作百分之七十二，它表示的是一个数是另一个数的百分之七十二， 读作一百分之七十二，表示是把单位“1”平均分成 100 份，表示其中 72 份的数； 它们的读法不相同，表示的意义也不相同；原题说法错误； 故答案为： 6厘米36%厘米 （判断

139、对错） 【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数 ”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以，36%厘米的表示方法是错误的 【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以，厘米36%厘米的表示方法是错误的 故答案为： 7甲数比乙数少 12%，乙数就比甲数多 12% （判断对错） 【分析】先把乙数看成单位“1” ，那么甲数可以表示为（112%） ，用两数差 12%，除以甲数，求出乙数比甲数多百分之几，再与 12%比较即可判断 【解答】解：12%（112%） 12%88% 13.6%， 乙数就比甲数，13.6%，不是 12% 故答案为： 8 （2019

140、岳阳模拟）一本书共 200 页，已经看了 40 页，已经看的比没看的少百分之几？ 【分析】先求出没看的页数，再用已经看的比没看的少的页数除以没看页数即可 【解答】解： （2004040）（20040） 120160 75% 答：已经看的比没看的少 75% 9 （2015 秋南安市期末）在方格中涂出表示下面的百分数 【分析】分别把正方形或长方形看作单位“1” ，第一个是把正方形平均分成 25 份，第一个涂其中的 5份，第二个是把长方形平均分成 40 份，涂其中的 8 份；以此解决问题 【解答】解：2520%5（份） 4020%8（份） 10用百分数表示下图的阴影部分 【分析】由图知，是把整个图形

141、的面积看作单位“1”平均分成几份，阴影部分占了几份，先用分数表示出来，再用分子除以分母即得小数，把小数的小数点向右移动两位，同时添上百分号即为百分数；据此解答 【解答】解：由分析可知：380.37537.5% 240.550% 280.2525% 120.550% 故答案为： 考点 2：小数、分数和百分数之间的关系及其转化 11 （2015 春张掖校级期末）下面数中不能化为百分数的是（ ） A0.75 B C138 吨 【分析】小数化百分数的方法：把小数点向右移动两位，同时添上百分号；分数化百分数的方法：先化成小数，再按小数化百分数的方法进行转化；但是名数不能化成百分数 【解答】解：A、0.7

142、575%； B、0.110%； C、138 吨是名数，名数不能化成百分数 故选：C 12 （2018聊城）在、83%和中，最大的数是 ，最小的数是 83% 【分析】有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案 【解答】解：0.857，0.0.838，83%0.83，0.80.833； 在 0.857，0.838，0.83，0.833 这四个数中最大的数是 0.857，最小的数是 0.83； 即是最大的数，83%是最小的数 故答案为：，83% 13 （2015 秋贵池区期末）一块玻璃厚约 7 毫米，写成分数是 米，写成小数是 0.007 米 【分析】低级单位毫米化高级单位米

143、除以进率 1000，商既可用分数表示，也可用小数表示 【解答】解：71000（米） 710000.007（米） 故答案为：，0.007 14 （2014 秋官渡区期末）在横线上填上、或 0.67 67% 1.1 100% 35% 0.3 30% 【分析】根据百分数化成小数、分数的方法，把百分数化成小数或分数，然后进行比较即可 【解答】解：0.67（）67% 1.1（）100% 35%（） 0.3（）30% 故答案为：、 15 （2009游仙区校级模拟）如图中涂色部分占整个图形的 25% 正确 （判断对错） 【分析】根据题意，找出阴影部分的面积占长方形的面积的几分之几 【解答】解：假设长方形的长

144、、宽分别为 a、b， 阴影的面积：abab， 长方形的面积：abab， abab25%； 故答案为：正确 16把化成百分数是 16.6% （判断对错） 【分析】分数化百分数，分母是 100 的分数，直接改写成百分数即可，即去掉分母，添上百分号（%） ；一般分数化百分数，首先把分数化成小数，再把小数点向右移动两位，添上百分号（%）即可，如果不能化成有限小数，根据需要取近似值，一般百分号前保留一位小数 【解答】解：160.16716.7% 即把化成百分数约等于 16.6%，原题的说法错误 故答案为： 17 （2013 秋赣州月考）把下面的小数化成分数，分数化成小数， （除不尽的保留两位小数） 3

145、0.6 4 3.2 1.9 【分析】把小数化成分数，有几位小数就在 1 的后面添上几个 0 作分母，把原来的小数点去掉作分子，能约分的要约分把分数化成小数，用分子除以分母（除不尽的保留两位小数） 据此解答 【解答】解： 33.625 0.6 44.15 3.23 1.91 0.275 18 （2014 春重庆月考）完成下表 分数 小数 0.875 百分数 45% 12.5% 【分析】 （1）把百分数化小数，只要去掉百分号，同时把小数点向左移动两位即可； （2）把百分数化分数，先把百分数写成分数的形式，再根据分数的基本性质进一步化简成最简分数； （3）把分数化百分数，先用分数的分子除以分母得出小

146、数商，除不尽时通常保留三位小数，再把小数点向右移动两位，同时填上百分号； （4）把分数化小数，用分数的分子除以分母即得小数商，除不尽时通常保留三位小数； （5）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号即可； （6）把小数化分数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几先写成分数的形式，能约分的要约成最简分数 【解答】解：120.550% 0.87587.5% 45%0.45 130.33333.3% 12.5%0.125 分数 小数 0.5 0.875 0.45 0.333 0.125 百分数 50% 87.5 45% 33.3% 12.5% 190.

147、285 28.5 %； 36.8% 0.368 （小数） 【分析】根据小数化成分数、百分数的方法，把小数化成分数，有几位小数就在 1 的后面添上几个 0 作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分要约分，把小数化成百分数，把小数点向右移动两位同时在后面添上百分号，据此解答即可 【解答】解：0.28528.5% 36.8%0.368 故答案为：，28.5%，0.368 考点 3：百分率应用题 20 （2020海淀区）从 6000 个零件中，随机抽取 200 个做测试，如果 10 个零件被测试出是损坏的，那么整批零件中大约有（ ）可能是损坏的 A15 个 B60 个 C150 个 D300 个

148、【分析】先求出损坏率，损坏率100%，再把零件的总数看作单位“1” ，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答 【解答】解：损坏率： 100% 0.05100% 5% 损坏的件数： 60005% 60000.05 300（个） 答：整批零件中大约有 300 个可能是损坏的 故选：D 21 （2019 春长沙期末）甲车间的出勤率比乙车间高，以下说法正确的是（ ） A甲车间的总人数一定比乙车间多 B甲车间的出勤人数一定比乙车间多 C甲车间的未出勤人数一定比乙车间少 D以上说法都不对 【分析】出勤率100%，所以出勤率的高低决定于出勤人数和全体人数的比，全体人数一定的情况下，出勤人数越多，出勤率越高全体

149、人数越多出勤率越高的说法是错误的 【解答】解：出勤率100%，所以出勤率的高低决定于出勤人数和全体人数的比，A、B、C 的说法是错误的 故选：D 22 （2019中山市）为研究一批种子的发芽率，强强做了两次试验，第一次试验 100 粒种子有 75 粒发芽，第二次试验 25 粒种子全部发芽，则估算这批种子的发芽率为 80% 【分析】发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，先求出种子的总数和发芽种子数，然后根据发芽率发芽种子数实验种子总数100%解答即可 【解答】解：75+25100（粒） ， 100+25125（粒） ， 100125100%80%； 答：这批种子的发芽率是 80% 故答案为：8

150、0% 23 （2015 秋祁阳县期末）六班今天缺勤人数是出勤人数的，今天的出勤率是 95% 【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，用出勤人数除以总人数乘上 100%即可 【解答】解：19（19+1）100% 1920100% 95% 答：今天的出勤率是 95% 故答案为：95% 24 （2020峨山县）种 150 棵树，全部成活了，成活率是 150% （判断对错） 【分析】 理解成活率， 成活率是指成活树的棵数占植树总棵数的百分之几， 计算方法为：100%成活率，由此列式解答即可 【解答】解：100% 所以种 150 棵树，全部成活了，成活率是 150%，说法错误； 故答案为： 25 （

151、2020马鞍山）李师傅加工了 99 个零件全部合格，合格率是 99% （判断对错） 【分析】先理解合格率，合格率是指合格的零件个数占零件总个数的百分之几，计算方法为：合格零件数零件总个数100%合格率，由此代入数据列式解答 【解答】解：9999100%100% 答：合格率是 100% 故答案为： 26 （2012 秋安定区期末）前进小学植树节期间栽的树的成活率为 99%，只有 2 棵树没有成活，植树节期间栽的树共有 200 棵 （判断对错） 【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分数，不成活的棵数占总棵数的（199%） ，即是 2 的对应分率，用除法解答即可 【解答】解：2（199%） 21

152、%， 200（棵） ； 答：植树节期间栽的树共有 200 棵 故答案为： 27小亮用 98 粒大豆种子做发芽实验，结果有 3 粒未发芽求这批种子的发芽率 【分析】根据发芽率的意义发芽率100%，据此列式解答即可 【解答】解：100% 100% 0.969100 96.9% 答：这批种子的发芽率是 96.9% 28甲、乙两个民兵在射击训练中，甲打 60 发，命中 55 发，乙打了 50 发，只有 5 发没有命中，分别求出他们的射击命中率，再比较他们谁的命中率高？ 【分析】命中率命中发数打出的总发数100%，可分别求出甲、乙两人的命中率，再进行比较据此解答 【解答】解：甲的命中率： 5560100

153、%91.7% 乙的命中率： （505）50100% 4550100% 90% 90%91.7%，所以甲的命中率高 答：甲的命中率是 91.7%，乙的速率是 90%，甲的命中率高 29 （2019萧山区模拟）在植树节这天，体育路小学六年级种了 96 棵树，死亡了 4 棵，后来补种 4 棵，并且都成活求六年级两次种树的总成活率 【分析】成活率成活的棵数植树的总棵数100%，成活的棵数是 964+4，种的总棵数是 96+4 据此解答 【解答】解： （964+4）（96+4）100%， 96100100%， 96% 答：植树节的成活率是 96%， 30 （2017 春南岸区校级期末）李叔叔加工了 1500 个零件，经过检验，发现有 3 个废品，求这批零件的合格率 【分析】先理解合格率，合格率是指合格的零件个数占零件总个数的百分之几，计算方法为：合格零件数零件总个数100%合格率，由此代入数据列式解答 【解答】解： （15003）1500100% 14971500100% 99.8% 答：这批零件的合格率为 99.8%