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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注专题63 机械振动一、简谐运动的基本特征及应用1简谐运动定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。2五个概念（1）回复力：使振动物体返回平衡位置的力。（2）平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。（3）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量。（4）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。（5）周期T和频率f：表示振动快慢的物理量。单摆的周期弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数及弹簧振子的质量有关（
2、）3三个特征（1）受力特征：F=kx（2）运动特征：（3）能量特征：系统机械能守恒4简谐运动的表达式（1）动力学表达式：F=kx，其中“”表示回复力与位移的方向相反。（2）运动学表达式：x=Asin(t+)，其中A代表振幅，=2f表示简谐运动的快慢，（t+）代表简谐运动的相位，叫做初相。5简谐运动的对称性（1）如图所示，振子经过关于平衡位置O对称（OP=OP）的两点P、P时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。（2）振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tPO=tOP。（3）振子往复运动过程中通过同一段路程（如OP段）所用时间相等，即tOP=tPO。二、单摆的回复力
3、与周期1受力特征：重力和细线的拉力（1）回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F=mgsin =kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反。（2）向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向=FTmgcos 。特别提醒：当摆球在最高点时，向心力，绳子的拉力FT=mgcos 。当摆球在最低点时，向心力，F向最大，绳子的拉力。2周期公式：（1）只要测出单摆的摆长L和周期T，就可以根据，求出当地的重力加速度g。（2）L为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心。摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l=r+Lcos 。
4、乙图中小球（可看作质点）在半径为R的光滑圆槽中靠近A点振动，其等效摆长为l=R。（3）g为当地的重力加速度。三、受迫振动和共振1自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T=T驱或f=f驱T驱=T0或f驱=f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆（5）机械工作时底座发生的振动共振筛、声 音的共鸣等2对共振的理解（1）共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了
5、驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f=f0时，振幅A最大。（2）受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度的值越来越小，则在这段时间内A振子的速度越来越大B振子的速度越来越小C振子正在向平衡位置运动D振子正在远离平衡位置【参考答案】AC【详细解析】弹簧振子加速度的值越来越小，位移也必然越来越小，说明振子正在向平衡位置运动，选项C正确，D错误；振子正在向平衡位置运动，振子的速度越来越大，故A正确，B错误。【名师点睛】本题考查分析简谐运动过程中物理量变化的能力，抓住平衡位置
6、和最大位移处的特点就能正确分析；弹簧振子的加速度与位移成正比，当振子的位移增大时，振子离开平衡位置，速度减小，加速度方向与速度方向相反。1弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中A振子的速度逐渐减小B振子离开平衡位置的位移逐渐增大C振子的速度逐渐增大D振子的加速度逐渐增大【答案】C2一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，周期是1 s，若取振子刚好经过平衡位置沿x轴正方向运动的时刻开始计时，那么经过0.7 s以后的时刻A振子正在做加速运动，加速度正在增大B振子正在做加速运动，加速度正在减小C振子正在做减速运动，加速度正在增大D振子正在做减速运动，加速度正在减小【答案】C【解析】将
7、一个周期分成四个四分之一周期，由时间与周期的关系分析弹簧振子的运动情况。因为，而，因为取振子刚好经过平衡位置沿x轴正方向运动的时刻开始计时，所以0.7 s时振子正在远离平衡位置向负向最大位移处运动，此时做减速运动，加速度在增大，C正确。 细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方处（细绳竖直下垂的中点处）有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示，现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速度地释放，对于以后的运动，下列说法正确的是A摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍【参考答
8、案】AB【详细解析】摆线被钉子挡住后，绕A点做单摆运动，摆长发生变化，则周期也发生变化。以前往返一次的周期，挡住后，往返一次的周期为，故A正确；根据机械能守恒定律，摆球在左、右两侧上升的最大高度一样，故B正确；由几何关系得，右边的弧长小于左边的弧长，故C错误；由几何关系得，摆球在平衡位置右侧的最大摆角不是左侧的两倍；故D错误。【名师点睛】解决本题的关键是掌握单摆的周期公式，并能理解周期的概念，联系机械能守恒定律求解。1做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的，则单摆振动的A频率、振幅都不变B频率、振幅都改变C频率不变，振幅改变D频率改变，振幅不变
9、【答案】C【解析】由单摆的周期公式，可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，但质量增加，所以高度减小，因此振幅改变，C正确。2有一个正在摆动的秒摆（周期为2 s），在t=0时正通过平衡位置向右运动，当t=1.7 s时，摆球的运动是A正向左做减速运动，加速度大小在增加B正向左做加速运动，加速度大小在减少C正向右做减速运动，加速度大小在增加D正向右做加速运动，加速度大小在减少【答案】D 如图甲所示为一弹簧振子自由振动（即做简谐运动）时的位移随时间变化的图象，图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间
10、变化的图象，则下列说法中正确的是A由图甲可知该弹簧振子的固有周期为4 sB由图乙可知该弹簧振子的固有周期为8 sC由图乙可知外力的周期为8 sD如果改变外力的周期，在接近4 s的附近该弹簧振子的振幅较大【参考答案】ACD【详细解析】图甲是弹簧振子自由振动时的图象，由图甲可知，其振动的固有周期为4 s，A正确，B错误；图乙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图象，弹簧振子的振动周期等于驱动力的周期，即8 s，C正确；当固有周期与驱动力的周期相等时，其振幅最大，驱动力的周期越接近固有周期，弹簧振子的振幅越大，D正确。【名师点睛】弹簧振子自由振动的周期是固有周期，受迫振动的周期等于驱动力的周期；当受迫振动
11、的周期与弹簧振子的固有周期相等时，发生共振，受迫振动的振幅最大。1某振动系统固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是A当f f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大C该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f【答案】BD【名师点睛】本题应明确受迫振动的频率等于驱动力的频率，而当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振动最强烈。2一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大到一定数值的过程中，该物体的振幅可能A逐渐增大B逐渐减小C先逐渐增大，后逐渐减小D先逐
12、渐减小，后逐渐增大【答案】AC【解析】当驱动力频率等于固有频率时，做受迫振动的物体发生共振现象，振幅最大。若驱动力频率最后仍小于物体的固有频率，则物体的振幅逐渐增大，若驱动力频率最后大于物体的固有频率，则物体的振幅先增大后减小，AC两项都有可能。1做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是A位移 B加速度C速度 D动能2简谐运动属于下列哪种运动A匀速运动 B匀变速运动C非匀变速运动 D无规律运动3简谐运动的平衡位置是指A速度为零的位置 B回复力为零的位置C加速度为零的位置 D位移为零的位置4若单摆的摆长不变，摆球的质量由20 g增加为40 g，摆球离开平衡位置的最大角度由4减
13、为2，则单摆振动的A频率不变，振幅不变B频率不变，振幅改变C频率改变，振幅不变D频率改变，振幅改变5某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为，则下列关于质点运动的说法中正确的是A质点做简谐运动的振幅为10 cmB质点做简谐运动的周期为4 sC在t=4 s时质点的速度最大D在t=4 s时质点的位移最大6一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v0）相同，那么，下列说法正确的是A振子在M、N两点受回复力相同B振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同C振子在M、N两点加速度大小相等D从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动7一个水平弹簧振子的振动周期是0.025
14、 s，当振子从平衡位置向右运动，经过0.17 s时，振子运动情况是A正在向右做减速运动B正在向右做加速运动C位移正在减小D正在向左做加速运动8弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O开始计时，经过0.3 s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2 s，振子第二次经过P点，则该振子第三次经过P点所需的时间为A1.6 s B1.4 sC0.8 s D0.33 s9如图所示，当一弹簧振子在竖直方向上做简谐振动时，下列说法正确的是A振子经过同一位置时，速度大小一定相同B振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C振子在从最低点向平衡位置运动过程中受到重力、弹力和回复力D振子在平衡位置时，其动能最大，弹簧的弹性势能最小10下图为某鱼漂的示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手将鱼漂往
