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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故,造成严重的人员伤亡,特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故,引起了党中央和国务院的高度关注第19练 直线与圆【文】一.题型考点对对练1.(直线的方程和两条直线的位置关系判定) “”是“与直线平行”的( )A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由与直线平行,得,检验时,两直线 重合(舍去),所以时与直线平行的充要条件.2.(直线的方程和两条直线的位置关系判定)若平面区域 夹在两条平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A. B. C. D. 【答案】A3.(直线的方程和两条直
2、线的位置关系判定)已知圆,点为直线上一动点,过点向圆引两条切线为切点,则直线经过定点.( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】设是圆的切线, 是圆与以为直径的两圆的公共弦,可得以为直径的圆的方程为, 又 , -得,可得满足上式,即过定点,故选B. 4.(圆的方程与直线与圆、圆与圆的位置关系)【河北衡水2018届考试】圆与圆的公切线的条数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C5.(圆的方程与直线与圆、圆与圆的位置关系)圆关于直线对称的圆的方程是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】设圆心(2,0)为A,A关于对称点为B,则易知,所以关于直线对称的圆的圆心为B.
3、所以选D.6.(圆的方程与直线与圆、圆与圆的位置关系)圆经过三点,且圆心在轴的正半轴上,则圆的标准方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】用排除法,因为圆心在轴的正半轴上,排除B;代入点排除A,D.故选C.7.(与圆相关的综合问题)【2017河南安阳一模】已知圆的一条切线与双曲线: , 有两个交点,则双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D8.(与圆相关的综合问题)【2018届南京市联合调研】已知为直线: 上两动点,且,圆: ,圆上存在点, 使,则线段中点的横坐标取值范围为_【答案】【解析】由题,设 ,线段中点 则由已知及余弦定理可得 ,即 ,又 ,两边
4、平方 解得 ,即 ,则 ,即 即答案为9.(圆的方程与直线与圆、圆与圆的位置关系)【四川省南充市2018届第一次联考】若圆与圆相交于两点,且两圆在点处的切线互相垂直,则线段的长度是_【答案】4【解析】由题意做出图形分析得:由圆的几何性质两圆在点A处的切线互相垂直,且过对方圆心.则在中, ,所以,斜边上的高为半弦,用等积法易得:.故答案为:4. 二.易错问题纠错练10.(利用两直线平行求参数忽略两直线重合的情况)设为实数,直线,则“ ”是的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【注意问题】当时两直线重合11.(利用位置关系解题忽略点
5、重合或线共点)已知点A(-2,0),B(2,0),若圆(x-3)2+y2=r2(r0)上存在点P(不同于点A,B)使得PAPB,则实数r的取值范围是()A.(1,5)B.1,5C.(1,3D.3,5【答案】A【解析】根据直径对的圆周角为90,结合题意可得以AB为直径的圆和圆(x-3)2+y2=r2(r0)有交点,检验两圆相切时,点P与A或B重合,不满足条件,故两圆相交,而以AB为直径的圆的方程为x2+y2=4,圆心距为3,所以|r-2|3|r+2|,解得1r5,故选A.【注意问题】检验两圆相切时,点P与A或B重合12.(设点斜式或斜截式方程忽略斜率不存在的情况)已知圆关于直线对称的圆为(1)求
6、圆的方程;(2)过点作直线与圆交于两点, 是坐标原点,是否存在这样的直线,使得在平行四边形中?若存在,求出所有满足条件的直线的方程;若不存在,请说明理由(2)由,所以四边形为矩形,所以.要使,必须使,即: .当直线的斜率不存在时,可得直线的方程为,与圆,交于两点, .因为,所以,所以当直线的斜率不存在时,直线满足条件.当直线的斜率存在时,可设直线的方程为.设,由得: .由于点在圆内部,所以恒成立, ,要使,必须使,即,也就是: ,整理得: 解得: ,所以直线的方程为,存在直线和,它们与圆交两点,且四边形对角线相等. 【注意问题】当直线的斜率不存在时三.新题好题好好练13.已知, 满足约束条件若
7、恒成立,则直线被圆截得的弦长的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】B14.已知点的坐标满足不等式组为直线上任一点,则的最小值是( )A. B. C. D. 【答案】B15. 【辽宁省鞍山学2018届第二次模拟】 已知,圆上存在点,满足条件,则实数的取值范围为_【答案】【解析】 设, 因为,圆上存在点,满足条件, 所以,即, 所以点在圆心为,半径为的圆上, 又点在圆上, 所以圆与圆有公共点, 因为圆的圆心,半径为, 所以,所以, 解得或,所以实数的取值范围为.16. 【黑龙江省牡丹江2018届期中】已知圆心在轴上的圆与直线切于点.(1)求圆的标准方程;(2)已知,经过原点,且斜率为正数的直线与圆交于两点.()求证: 为定值;()求的最大值.()(当且仅当,即时等号成立)故的最大值为.17.已知圆与直线相切,设点为圆上一动点, 轴于,且动点满足,设动点的轨迹为曲线(1)求曲线的方程;(2)直线与直线垂直且与曲线交于两点,求面积的最大值(2)由题意可设直线,设直线与椭圆交于, ,联立方程,得,解得,又因为点到直线的距离, ,.(当且仅当,即时取到最大值)面积的最大值为安全生产工作怎么要求都不过份,怎么重视都不过份,安全生产无小事,安全生产责任重于泰山,抓好安全生产工作是极其重要的工作