《高考数学二轮复习 考前专题五 立体几何与空间向量 第2讲 空间中的平行与垂直讲学案 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习 考前专题五 立体几何与空间向量 第2讲 空间中的平行与垂直讲学案 理（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注第2讲空间中的平行与垂直1.以选择题、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定定理与性质定理对命题的真假进行判断，属于基础题2以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中等热点一空间线面位置关系的判定空间线面位置关系判断的常用方法(1)根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题(2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型
2、中观察线面位置关系，并结合有关定理来进行判断例1(1)(2017四川省眉山中学月考)已知m，n为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题正确的是()A若n，n，m，则mB若m，则mC若m，n在内的射影互相平行，则mnD若ml，l，则m答案A解析由题意知，n，n，则，又m，则m，A正确；若m，可能会现m， B错误；若m，n在内的射影互相平行，两直线异面也可以， C错误；若ml，l，可能会出现m， D错误故选A.(2)(2017届泉州模拟)设四棱锥PABCD的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面()A有无数多个B恰有4个C只有1个D不存在答
3、案A解析如图，由题知面PAD与面PBC相交，面PAB与面PCD相交，可设两组相交平面的交线分别为m，n，由m，n决定的平面为，作与平行且与四条侧棱相交，交点分别为A1，B1，C1，D1，则由面面平行的性质定理得A1B1nC1D1，A1D1mB1C1，从而得截面必为平行四边形由于平面可以上下平移，可知满足条件的平面有无数多个故选A.思维升华解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中跟踪演练1
4、(1)，是三个平面，m, n是两条直线，则下列命题正确的是()A若m, n，mn，则B若，m, n，则mnC若m不垂直平面，则m不可能垂直于平面内的无数条直线D若m，n，mn，则答案D解析逐一分析所给的命题：A项，若m, n，mn，并非一条直线垂直于平面内的两条相交直线，不一定有，该说法错误；B项，若，m, n，无法确定m，n的关系，该说法错误；C项，若m不垂直平面，则m可能垂直于平面内的无数条直线，该说法错误；D项，若m，n，mn，则，该说法正确故选D.(2)(2017届株洲一模)如图，平面平面，直线l, A，C是内不同的两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D直线l, M，N分别是线段
5、AB，CD的中点下列判断正确的是()A当CD2AB时，M，N两点不可能重合BM，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行答案B解析由于直线CD的两个端点都可以动，所以M，N两点可能重合，此时两条直线AB，CD共面，由于两条线段互相平分，所以四边形ACBD是平行四边形，因此ACBD，则BD，所以由线面平行的判定定理可得AC，又因为AC，l，所以由线面平行的性质定理可得ACl，故应排除答案A，C，D，故选B.热点二空间平行、垂直关系的证明空间平行、垂直关系证明的主要思想是转化，即通过判定
6、定理、性质定理将线线、线面、面面之间的平行、垂直关系相互转化例2(1)(2017全国)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90.证明：直线BC平面PAD；若PCD的面积为2，求四棱锥PABCD的体积证明在平面ABCD内，因为BADABC90，所以BCAD.又BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.解如图，取AD的中点M，连接PM，CM.由ABBCAD及BCAD，ABC90得四边形ABCM为正方形，则CMAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD.因为CM
7、底面ABCD，所以PMCM.设BCx，则CMx，CDx，PMx，PCPD2x.取CD的中点N，连接PN，则PNCD，所以PNx.因为PCD的面积为2，所以xx2，解得x2(舍去)或x2.于是ABBC2，AD4，PM2.所以四棱锥PABCD的体积V24.(2)(2017重庆市巴蜀中学三模)如图，平面ABCD平面ADEF，四边形ABCD为菱形，四边形ADEF为矩形，M，N分别是EF，BC的中点，AB2AF, CBA60.求证：DM平面MNA；若三棱锥ADMN的体积为，求MN的长证明连接AC，在菱形ABCD中，CBA60，且ABBC，ABC为等边三角形，又N为BC的中点，ANBC，BCAD，ANAD
8、，又平面ABCD平面ADEF，平面ABCD平面ADEFAD，AN平面ABCD，AN平面ADEF，又DM平面ADEF，DMAN.在矩形ADEF中，AD2AF，M为EF的中点，AMF为等腰直角三角形，AMF45，同理可证DME45，DMA90，DMAM，又AMANA，且AM，AN平面MNA，DM平面MNA.设AFx，则AB2AF2x，在RtABN中，AB2x, BNx, ABN60，ANx，SADN2xxx2.平面ABCD平面ADEF, AD为交线，FAAD，FA平面ABCD，设h为点M到平面ADN的距离，则hAFx，VMADNSADNhx2xx3，VMADNVADMN，x1.MN.思维升华垂直、
9、平行关系的基础是线线垂直和线线平行，常用方法如下(1)证明线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换；三是利用三角形的中位线定理证线线平行；四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换(2)证明线线垂直常用的方法：利用等腰三角形底边中线即高线的性质；勾股定理；线面垂直的性质，即要证两线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可，l，ala.跟踪演练2(2017北京市海淀区适应性考试)如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA，E是侧棱PA上的动点(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)如果E是PA的
10、中点，求证：PC平面BDE；(3)是否无论点E在侧棱PA的任何位置，都有BDCE？证明你的结论(1)解PA平面ABCD，VPABCDS正方形ABCDPA12，即四棱锥PABCD的体积为.(2)证明连接AC交BD于O，连接OE.四边形ABCD是正方形，O是AC的中点，又E是PA的中点，PCOE，PC平面BDE, OE平面BDE，PC平面BDE.(3)解无论点E在任何位置，都有BDCE.证明如下：四边形ABCD是正方形，BDAC，PA底面ABCD，且BD平面ABCD，BDPA，又ACPAA，AC，PA平面PAC，BD平面PAC.无论点E在任何位置，都有CE平面PAC，无论点E在任何位置，都有BDC
11、E.热点三平面图形的折叠问题平面图形经过翻折成为空间图形后，原有的性质有的发生变化，有的没有发生变化，这些发生变化和没有发生变化的性质是解决问题的关键一般地，在翻折后还在一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化，解决这类问题就是要根据这些变与不变，去研究翻折以后的空间图形中的线面关系和各类几何量的度量值，这是化解翻折问题的主要方法例3(2017孝义质检)如图(1)，在五边形ABCDE中，EDEA，ABCD，CD2AB，EDC150.如图(2)，将EAD沿AD折到PAD的位置，得到四棱锥PABCD.点M为线段PC的中点，且BM平面PCD.(1)求证：平面PAD平面ABCD；(2
12、)若四棱锥PABCD的体积为2，求四面体BCDM的体积(1)证明取PD的中点N，连接AN，MN，如图所示，则MNCD，MNCD.又ABCD，ABCD，MNAB且MNAB，四边形ABMN为平行四边形，ANBM，又BM平面PCD，AN平面PCD，ANPD，ANCD.由EDEA，即PDPA及N为PD的中点，可得PAD为等边三角形，PDA60，又EDC150，CDA90，CDAD，又ANADA，AN平面PAD，AD平面PAD，CD平面PAD，又CD平面ABCD，平面PAD平面ABCD.(2)解设四棱锥PABCD的高为h，四边形ABCD的面积为S，则VPABCDhS2，又SBCDS，四面体BCDM的高为
13、.VBCDMSBCDhS6，四面体BCDM的体积为.思维升华(1)折叠问题中不变的数量和位置关系是解题的突破口(2)存在探索性问题可先假设存在，然后在此前提下进行逻辑推理，得出矛盾或肯定结论跟踪演练3(2017届四川省成都市九校模拟)如图，在直角梯形ABCD中，ADBC, ABBC, BDDC，点E是BC边的中点，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，连接AE, AC, DE, 得到如图所示的空间几何体(1)求证：AB平面ADC；(2)若AD1，AB，求点B到平面ADE的距离(1)证明因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，又BDDC，DC平面BCD，所以DC平面ABD.因为AB平面ABD，所以DCAB.又ADAB，DCADD，AD，DC平面ADC，所以AB平面ADC.(2)解因为AB，AD1，所以BD.依题意ABDDCB，所以，即.所以CD.故BC3.由于AB平面ADC，ABAC，E为BC的中点，所以AE.同理DE.所以SADE1.因为DC平面ABD，所以VABCDCDSABD.设点B到平面ADE的距离为d，则dSADEVBADEV
